(共8张PPT)
分析法-------探究思路
浙教版八上数学
第二章 特殊三角形 章末复习
综合法-------解答问题
用分析法“思”，用综合法“解”
分析法（逆推）：从结论出发，逆溯其成立的条件，再就这些条件分别研究，
看它的成立又需要什么条件，继续逐步逆溯直至达到已知条件为止，
简称“执果索因”-------由结果去寻找原因
综合法（顺推）：从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步推理直到要证明的结论， 简称“执因索果”---------由原因去寻找结果
两头凑法（顺推逆推两头凑）：先从已知条件出发，看可以得出什么结果，再从要证明的结论开始寻求，看它的成立需要具备哪些条件，最后看它们的差距在哪里，从而找出正确的证题途径
逆推顺证：在证明几何题的过程中，往往是用分析法去分析问题，用综合法证明问题。其一般步骤是先用分析的方法，对所要求证的结论按照“欲证-------需证------只要证”的思路进行分析，然后再用综合的方法规范的书写出证题过程。
齐声朗读：
用分析法“思”
用综合法“解”
1.如 图 , 在 △ ABC 和 △ DCB 中 , ∠A=∠D=90°, AC=DB,
AC与DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．
证明：
在Rt△ABC 和Rt△DCB中，
.
∴Rt△ABC ≌Rt△DCB (HL)
1
2
∴∠1=∠2
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
分析法（执果索因）：探究思路
△OBC是等腰三角形．
欲证
需证
∠1=∠2
只要证
Rt△ABC ≌Rt△DCB
AC=DB
（已知）
∠A=∠D=90°
（已知）
（公共边）
综合法（执因索果）：解答问题
逆推顺证
2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD = CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E , F. 求证：EB=FC.
分析法（执果索因）：探究思路
欲证
EB=FC
需证
Rt△BED ≌Rt△CFD
A
B
C
D
E
F
┓
┓
BD= CD
（已知）
只要证
DE=DF
AD是角平分线
(已知）
DE⊥AB, DF⊥AC
(已知）
综合法（执因索果）：解答问题
证明：
∵ AD是角平分线
DE⊥AB, DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等)
在Rt△BDE 和Rt△CDF中，
.
∴Rt△BDE ≌Rt△CDF (HL)
EB=FC
逆推顺证
3.如图, AD平分∠BAC, AD⊥BD, 垂足为D, DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
分析法：执果索因逆推溯源
欲证
△BDE是等腰三角形．
需证
∠1=∠2
1
2
只要证
∠EAD=∠DAC
AD平分∠BAC(已知）
DE∥AC（已知）
∠DAC=∠EDA
两头凑法：（顺推逆推两头凑）
综合法：由因导果顺藤摸瓜
证明：
∵ AD平分∠BAC
∴BE=DE
△BDE是等腰三角形．
∠EAD=∠DAC
.
DE∥AC
.
∠DAC=∠EDA
.
.
AD⊥BD
.
∠1=900-∠EAD，
.
∠2=900-∠EDA，
.
∠1=∠2
.
4.如图：∠C=90°, ∠B=30°, AD是△ABC的角平分线.
求证：BD=2CD.
B
C
A
D
┓
上联：由因导果顺藤摸瓜（综合法）
下联：执果索因逆推溯源（分析法）
横批：得心应手
30°
30°
30°
证明：
∠C=90°, ∠B=30°
AD是△ABC的角平分线.
∠B= ∠B=
30°
在Rt△AC D中，
BD=2CD.
5.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，求证：GE=BE+GD
在正方形ABCD中， BC=CD，∠B=∠CDF=900，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）
（1）证明：
∴CE=CF．
（2）
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF，
又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF, GC=GC，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD．
6.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．
（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF，
（2）如图2，连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH．若AB 2＝AE 2+BD 2，证明CD=CH．
∴BD⊥AF，
（1）证明：在△BCD和△FCE中，
.
∴△BCD≌△FCE（SAS），
∴∠DBC＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∵AF⊥EF，
(2) 证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，
∵AC⊥BF，BC＝CF，
∴AB＝AF，
由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，
∵AB2＝AE2+BD2，
∴AF2＝AE2+EF2，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF，
∴∠DHE＝90°，
又∵CD＝CE，
∴CH＝CD＝CE．由因导果顺藤摸瓜（综合法）+执果索因逆推溯源（分析法）=得心应手（1）
夯实基础，稳扎稳打
如 图 , 在 △ ABC 和 △ DCB 中 , ∠A=∠D=90°, AC=DB, AC与DB相交于点O．
求证：△OBC是等腰三角形．
如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD = CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E , F.
求证：EB=FC.
3.如图, AD平分∠BAC, AD⊥BD, 垂足为D, DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．
连续递推，豁然开朗
5.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，求证：GE=BE+GD
6.已知∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC．
（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF，
（2）如图2，连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH．若AB 2＝AE 2+BD 2，求证：CD=CH．
A
H
B
图2
D
B
C
图1-Z-1
A
E
C
B
D
图1-Z-20
A
A
D
B
D
C
F
B
C
E
E
图1
图2由因导果顺藤摸瓜（综合法）+执果索因逆推溯源（分析法）=得心应手（2）
夯实基础，稳扎稳打
如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．
求证：点P在线段CD的垂直平分线上．
3．如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足。
求证：（1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE
4. 如图，AD=AB,∠ADC=∠ABC=900,求证：∠BDC=∠DBC。
连续递推，豁然开朗
如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，
BD＝CE，DP＝EP.求证：AB＝AC.
思维拓展，更上一层
（1）问题背景：如图1，在△ ABC 和 △ ADE中，，，AB=A
连接BD、CE，求证：BD=CE；
（2）问题探究：如图2，在△ ABC 和△ ADE中，，AD=AE，AB=AC，点在内，延长交于点，当点是线段中点时，求证：0；
（3）延伸拓展：如图3，在△ ABC 和△ ADE中，0，AD=AE，AB=AC，连接、，过点A作AM于点，反向延长交于点，求证；CD=2AN．
由因导果顺藤摸瓜（综合法）+执果索因逆推溯源（分析法）=得心应手（2）
夯实基础，稳扎稳打
1.解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．
2.解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB=PA，（线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点距离相等）
∵PC⊥PA，PD⊥PB，∴∠DPB=∠CPA=90°．
在R△DPB和Rt△CPA中,∴Rt△DPB≌Rt△CPA（ HL ）
∴PD=PC（全等三角形对应边相等）∴点P在线段CD的垂直平分线．（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
3.解：（1）如图：连DE
∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线.∴ ＤＥ＝ＤＣ
∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线
∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE
（2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ；∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ；
∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE
4.解：在△ADC和△ABC中 ∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=900， AC=AC
∴△ADC≌△ABC （HL） ∴DC=BC ∴∠BDC=∠DBC
5．证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F.
∵DF∥AC，∴∠1＝∠E，∠5＝∠2.
在△DPF和△EPC中，∴△DPF≌△EPC(ASA)，
∴DF＝EC.又∵BD＝EC，∴BD＝DF，∴∠B＝∠5.
又∵∠5＝∠2，∴∠B＝∠2，∴AB＝AC.
6.解：（1）∵，∴，即，
∵在中，∴(SAS)，BD=CE．
（2）延长至点M，使DF=FM，连接，如图所示：
∵，∴，即，
∵在中，∴(SAS)，BD=CE．
AD=AE，，
，∵点是线段中点，∴BF=CF，∵，DF=FM，
∴(SAS)，∴CM=BD，，∴CM=CE，∴，
∴，∵=+=，
∴=，∵0，
∴0，∴=．
（3）过点E作，延长交于点F，如图所示：
∵AM，∴，∴0，0，
∵0，∴0，0，
∴=C，ACD，∵，∴=BAN，∴ACD，
∵AE=AD，∴(AAS)，
∴AF=CD，EF=AC，∵AB=AC，∴AB=EF，∵=BAN，=ANB，
∴(AAS)，∴AN=NF，∴AF=2AN，∴CD=2AN．
