第6章 图形的初步知识单元检测卷（含解析）

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浙教版2022年七年级上册第6章《图形的初步认识》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（　　）
A． B． C． D．
2．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．两点确定两条直线
B．过一点可以作无数条直线
C．过一点只能作一条直线
D．三点确定一条直线
5．如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为（　　）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
6．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝58°，∠BOD＝74°，则∠COD等于（　　）
A．42° B．46° C．48° D．51°
7．若∠1＝50°5'，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＞∠1 C．∠1＞∠2 D．无法确定
8．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东28°30′方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°40'方向，则∠APB的度数是（　　）
A．61°30′ B．19°20′ C．80°5′ D．80°50′
9．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（　　）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是 　 　．
12．计算90°﹣40°25′＝　 　．
13．已知∠α＝52°12′，则∠α的补角为　 　．
14．如图，三条直线相交于点O若CO⊥AB，∠COD＝50°，则∠AOE＝　 　．
15．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝　 　．
16．山东省为了尽快发展鲁西南经济，计划于2021年底开通济宁到济南的高铁，某辆高铁在济宁到济南间运行，路经停靠曲阜，泰安站，应为该辆高铁准备 　 　种高铁票．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算题．
（1）34°27′36″÷2； （2）58°32′21″﹣20°42′44″．
18．（6分）一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
19．（6分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，
（1）求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　 　．
20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）在图①中，画线段AC、BD交于E点；
（2）在图①中作射线BC；
（3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
21．（8分）如图，C是线段AB的一点，且3AC＝2AB．D是AC的中点，E是CB的中点，DE＝6．
（1）求线段AB的长；
（2）求AD：CB．
22．（10分）已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°．
（1）如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD＝95°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，求∠EOF的度数．
23．（10分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　 　BM．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
24．（12分）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
浙教版2022年七年级上册第6章《图形的初步认识》单元检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、球面都是曲面，故本选项不符合题意；
B、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
C、侧面不是平面，故本选项不符合题意；
D、四个面都是平面，故本选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：由对顶角的定义可知，
图中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
3．【解答】解：A．因为正方体不能由由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A选项符合题意；
B．因为球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B选项不符合题意；
C．因为圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C选项不符合题意；
D．因为圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D选项不符合题意．
故选：A．
4．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；
B、过一点可以作无数条直线，故C选项错误，B选项正确；
D、三点确定一条直线或三条直线，故D选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：C．
6．【解答】解：根据题意可得，
因为∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
所以∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣58°﹣74°＝48°．
故选：C．
7．【解答】解：50.5°＝50°30′，
则∠1＜∠2．
故选：B．
8．【解答】解：如图：
由题意得：
∠APC＝28°30′，∠DPB＝70°40'，
∴∠APB＝180°﹣∠APC﹣∠DPB
＝179°60′﹣（28°30′+70°40′）
＝179°60′﹣99°10′
＝80°50′，
故选：D．
9．【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
∴∠AOC＝160°﹣90°＝70°，
∵∠COD＝∠AOD﹣∠AOC，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°．
故选：A．
10．【解答】解：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝21，BC＝9，E、F分别为AB，BC的中点，
∴EB＝AB＝10.5，BF＝BC＝4.5，
∴EF＝EB+FB＝10.5+4.5＝15；
如图2，
当点C在线段AB上时，
∴EF＝EB﹣FB＝10.5﹣4.5＝6，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．【解答】解：90°﹣40°25′
＝89°60′﹣40°25′
＝49°35′，
故答案为：49°35′．
13．【解答】解：∵∠α＝52°12'，
∴∠α的补角＝180°﹣52°12'＝127°48′，
故答案为：127°48′．
14．【解答】解：∵CO⊥AB，
∴∠COB＝90°．
∵∠COD＝50°，
∴∠BOD＝90°﹣50°＝40°．
∵∠AOE与∠BOD是对顶角，
∴∠AOE＝∠BOD＝40°．
故答案为：40°．
15．【解答】解：如图1，
设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝3xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝1.5xcm，
∴BD＝0.5xcm，
∵BD＝1cm，
∴0.5x＝1，
解得：x＝2，
∴AC＝6cm；
如图2，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝0.5xcm，
∴BD＝1.5xcm，
∵BD＝1cm，
∴1.5x＝1，
解得：x＝，
∴AC＝cm，
故答案为：6cm或cm．
16．【解答】解：（1+2+3）×2＝12（种），
故答案为：12．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．【解答】解：（1）34°27′36″÷2
＝17°13.5′18″
＝17°13′48″；
（2）58°32′21″﹣20°42′44″
＝57°91′81″﹣20°42′44″
＝37°49′37″．
18．【解答】解：设这个角为α，
则这个角的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意可得，
180°﹣α+20°＝3（90°﹣α），
解得：α＝55°，
所以这个角为55°．
19．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠EOF＝56°，
∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝34°，
∴∠BOD＝∠AOC＝34°；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．
故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．
20．【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示，
（3）如图所示，
．
21．【解答】解：（1）设AB＝x，
∵3AC＝2AB，
∴AC＝AB＝x，
BC＝AB﹣AC，
＝x﹣x，
＝x，
∵E是CB的中点，
∴BE＝BC＝x，
∵D是AB的中点，
∴DB＝AB＝，
DE＝DB﹣BE，
＝﹣，
＝6，
解可得：x＝18．
故AB的长为18；
（2）由（1）得：AD＝AB＝9，
CB＝AB＝6，
故AD：CB＝．
22．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠AOD＝95°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣95°＝25°，
∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝60°+25°＝85°；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由：
∵∠AOB+∠COD＝120°+60°＝180°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD
＝∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠AOD与∠BOC互补；
（3）设∠BOC＝n°，
则∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°+n°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝60°+n°，
∵∠AOE＝∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝40°+n°．
∵∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOF＝（60+n）＝20°+n°，
∴∠COF＝∠COD﹣∠DOF＝40°﹣n°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝40°+n°+40°﹣n°＝80°．
23．【解答】解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
∴AM＝BM，
故答案为：；
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，
即＝．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴＝1，
即＝．
综上所述＝或．
24．【解答】解：（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝140°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：145°；40°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
＝90°+∠BCD+∠DCE，
＝90°+∠BCE，
＝180°；
（3）∠DAB+∠CAE＝120°，
理由如下：
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，
＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
＝60°+∠CAB+∠CAE，
＝60°+∠EAB，
＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．