2.8 直角三角形的全等判定课件

课件22张PPT。2.8 直角三角形全 等的判定１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入如图，在△ABC和△A’B’C’中,∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’.△ABC和△A’B’C’ 全等吗？请说明理由。 ∴ BC2=AB2 - AC2
B′C′2=A′B′2 - A′C′2又∵AC=A′C′, AB=A′B′.∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中
A B=A′B′
A C=A′C′ BC= B′C′∵∠C= ∠C'=Rt∠ ∴△ABC和△A'B'C'为Rt△ ∴△ABC≌△A′B′C′( SSS )解 ：△ABC≌△A′B′C′解 ∵ ∠1= ∠2=90 °
∴ B，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'(等腰三角形三线合一)
∵ AC=A'C'(公共边)
∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'(SSS)
12BC(C’)B'A(A’)
直角三角形全等的条 件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”.∵∠C=∠C1 =90°∴△ABC，△ A1B1C1 是Rt△在Rt △ABC与 Rt △ A1B1C1中
AB=A1B1
BC=B1C1（或AC=A1C1)
∴ Rt △ABC≌ Rt △ A1B1C1 (HL)在使用“HL”时,同学们应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意对应相等.
因为”HL”仅适用直角三角形,
书写格式应为:
∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中
AB =DE
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)判断直角三角形全等条件三边对应相等 SSS
一锐角和它的邻边对应相等 ASA
一锐角和它的对边对应相等 AAS
两直角边对应相等 SAS
斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.想一想你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法. 已知线段a,c(a画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.△ABC就是所要画的直角三角形.回顾角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
∴ PD=PE例1：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。角的内部，到角两边距离相等
的点，在这个角的平分线上。由此，你能得出什么结论？12角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。∵∴ OP平分∠AOB （或∠1= ∠2）PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE几何语言：1.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。练习：例2.如图，在△ABC与△A′B′C中,CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．小结 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.通过这节课的学习你有何收获？
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。判断下列判断正确吗,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√练一练：练习：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。2、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。2.已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，则AD=CE。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° AC=BC，AD是∠A的平分线，则AC+CD=AB,请说明理由。CABDE解：在AB上截取AE=AC三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。L1L2L3应用：动脑筋，想一想　　给你一块有刻度的三角板，你能作出∠AOB的平分线吗？AOB2.再过点M作OA的垂线1.如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON3.过点N作OB的垂线,两垂线交于点P4.那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明OP平分∠AOB.●P已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
求证:∠AOP=∠BOP.先把它转化为一个纯数学问题:动脑筋，想一想用三角尺作角平分线