第5章 一次函数单元测试卷（含答案）

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浙教版2022年八年级上册第5章《一次函数》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一本笔记本元，买本共付元，则和分别是( )
A. 常量，变量 B. 变量，变量 C. 常量，常量 D. 变量，常量
下列图象中，不是的函数的是( )
A. B. C. D.
下列函数关系式中，属于一次函数的是( )
A. B.
C. 、是常数 D.
若函数是正比例函数，则的值是( )
A. B. C. D. 任意实数
若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则( )
A. B. C. D.
若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是( )
A. 随的增大而增大 B.
C. 函数图象经过原点 D. 函数图象过二、四象限
如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
如图，直线经过和两点，则不等式的解集为
A. B. C. D.
已知，两地相距米，甲步行沿一条笔直的公路从地出发到地．乙骑自行车比甲晚分钟从地出发，沿同一条公路到达地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达地．甲、乙离地的距离米与甲行走时间分的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
若是一次函数，则______．
一次函数与轴的交点坐标为______．
若正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则______．
点在直线上，则代数式的值是______．
漳州市出租车价格是这样规定的：不超过公里，付车费元，超过的部分按每千米元收费，已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费元与出租车行驶的路程千米之间的函数关系为______．
如图所示，两条直线，的交点坐标可以看作方程组______的解．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知是的一次函数，且当时，；当时，．
求这个一次函数的表达式；
当时，求函数的值．
本小题分
一个长方形的周长是，一边长是．
求它的另一条边长关于的函数表达式以及的取值范围；
请画出这个函数的图象．
本小题分
已知一次函数为常数，，及一次函数．
当时，若，求的取值范围．
当时，时，结合图象，写出的取值范围．
本小题分
已知一次函数的图象经过点与．
求这个一次函数的解析式；
判断点是否在这个一次函数的图象上；
直接写出关于的一元一次方程的解．
本小题分
某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象如图所示．
求高度与时间之间的函数表达式．
经过多少小时蜡烛燃烧完毕
本小题分
某地区制定了居民用水标准，每月用水量立方米与应付水费元的关系如图所示．
根据图象，分别求出当和时，关于的函数表达式．
当时，求的值，并说明该数对对应点表示的实际意义．
本小题分
在平面直角坐标系中，直线是常数，与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为．
求点的坐标；
如图，将线段绕点顺时针旋转到，作直线交轴于点，求直线的解析式；
在的条件下，在轴上找点使的面积是面积的一半，求出点的坐标．
本小题分
如图，已知为正比例函数的图象上一点，轴，垂足为点．
求的值；
点从出发，以每秒个单位的速度，沿射线方向运动．设运动时间为．
过点作交直线于点，若≌，求的值；
在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
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17.解：．
当时，．
18.解：由周长为的长方形的一边长是，得，即因为，所以．
由知，当时，，当时，，即该直线经过点和故其函数图象如图所示：．
19.当时，，由题意，，解得．
当时，把代入，得所以当，或时，．
20.解：一次函数的图象经过点与，
可得，
解得，
这个一次函数的解析式为；
当时，，
点在这个一次函数的图象上；
由可得一元一次方程的解．
21.．
22.，．
表示用水量为立方米时应付水费元．
23.解：将代入解析式可得：，
，
，
当时，，解得：，
；
过点作轴于点，
由旋转可知，，，
，
又，
，
在与中，
≌，
，，
，
，
设直线的解析式为，则
，
，
；
，
，
，
当时，，，
设，则
，
，
或，
的坐标为或．
24.解：在正比例函数的图象上，
当时，，
的值为；
，轴，
，，
由勾股定理得，
若≌，则．
当点在线段上时，得，即，解得；
当点在线段的延长线上时，得，即，解得；
当或时，≌．
当时，点在的垂直平分线上，此时，即，
；
当时，则，即，
；
当时，过点作于，则，
，
在中，由勾股定理得．
则可得，即，
．
综上可得当的值为或或时，为等腰三角形．