1.1锐角三角函数 课件 （23张ppt）

(共23张PPT)
1.1 锐角三角函数
浙教版 九年级下册
学习目标
经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念.
掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数.（重点）
会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.（难点）
A
P
Q
B'
C'
合作学习 感悟新知
如图，∠PAQ=30°，在PA边上任取一点B，作BC⊥AQ于点C
30°
B
C
A
B
C
B'
C'
合作学习 感悟新知
45°
如图，∠PAQ=45°，在PA边上任取一点B，作BC⊥AQ于点C
P
Q
A
B
C
B'
C'
合作学习 感悟新知
60°
P
Q
如图，∠PAQ=60°，在PA边上任取一点B，作BC⊥AQ于点C
角度不变，比值不变
角度改变，比值改变
角度
比值
比值随着角度的变化而变化
∵∠A=∠A,∠BCA=∠
∴△ABC∽
∴ =
A
C
B
函数值(y)
自变量(x)
合作学习 感悟新知
通过上面两个实践操作，你发现了什么？
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一确定的。
结论
比较发现“角度改变，比值改变”。.
探究新知 明确定义
A
B
C
α
比值
叫做∠α的正弦值.
记做sinα.
探究新知 明确定义
A
B
C
α
比值
叫做∠α的余弦值.
记做cosα.
探究新知 明确定义
A
B
C
α
比值
叫做∠α的正切值.
记做tanα.
正弦： sin A＝ ，如图，sin A＝______．
余弦： cos A＝ ，如图，cos A＝________．
正切： tan A＝ ，如图，tan A＝________.
探究新知 明确定义
我们可以发现，锐角三角函数的值都是正实数，那么你知道sinA 和cosA 的取值范围吗？
0＜cosA＜1
0＜sinA＜1
tanA>0
A
B
C
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.
5
3
4
例题学习 巩固概念
观察以上计算结果,你发现了什么
解: 在Rt△ABC中
∵
∴
∴
由于∠A+∠B=90°
A
B
C
变式1.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，求∠B的正弦、余弦和正切.
3
5
变式练习 巩固概念
A
B
C
变式2.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=5:4，求∠B的正弦、余弦和正切.
4x
5x
变式练习 巩固概念
A
B
C
变式3.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°， ，
求∠B的正弦、余弦和正切.
变式练习 巩固概念
5x
3x
4x
A
B
C
变式4.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°， ，
求∠BCD的正弦、余弦和正切.
变式练习 巩固概念
5x
3x
4x
CD⊥AB,
D
课堂练习
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.
解：在Rt△ABC中，
∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB，
做一做
做一做
如图， ∠C=90°，CD⊥AB.
在上图中，若BD=6，CD=12.求cos A的值.
┍
┌
A
C
B
D
课堂练习
1、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）
A、 B、 C、 2 D、
D
做一做
4.905m
回归情景 巩固新知
课堂总结
同角三角函数间的关系：
sin 2A＋cos 2A＝ __1__(0°<∠A<90°)．
∠A+∠B=90°
4.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
求锐角的三角函数值的三种方法：
1．在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．
2．利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角
(若该角的三角函数值知道或者易求)．
3．利用互余的两个角间的特殊关系求．
归纳小结 反思提高
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