2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册 3.3 一元一次不等式 期末试题分类选编（含解析）

3.3 一元一次不等式
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
2．（2022·浙江宁波·八年级期末）某兴趣小组开展了一次探究活动，过程如下：设，现把长度相等的小棒依次摆放在射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．若只能摆放5根小棒，则的范围是（ ）．
A．15°＜θ＜18° B．15°＜θ≤18°
C．15°≤θ＜18° D．15°≤θ≤18°
3．（2022·浙江温州·八年级期末）不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江绍兴·八年级期末）不等式的解在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·浙江金华·八年级期末）若是不等式的一个解，则y的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·浙江宁波·八年级期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
7．（2022·浙江金华·八年级期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．1
9．（2022·浙江金华·八年级期末）在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ）
A．B．C． D．
10．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·浙江湖州·八年级期末）将不等式组 的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·浙江丽水·八年级期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·浙江宁波·八年级期末）若一元一次不等式的解为，则不等式的解为______．
14．（2022·浙江绍兴·八年级期末）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．
15．（2022·浙江金华·八年级期末）已知不等式的解集为，则a的值为______．
16．（2022·浙江衢州·八年级期末）不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．
17．（2022·浙江杭州·八年级期末）不等式的解为______．
18．（2022·浙江湖州·八年级期末）不等式的解是_____．
19．（2022·浙江杭州·八年级期末）不等式的最小负整数解______．
20．（2022·浙江宁波·八年级期末）不等式2x﹣1≤6的非负整数解有_____个．
21．（2022·浙江宁波·八年级期末）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为_________．
22．（2022·浙江杭州·八年级期末）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____．
23．（2022·浙江温州·八年级期末）“a的一半与3的和小于-2”用不等式表示为______．
24．（2022·浙江绍兴·八年级期末）用不等式表示“x的4倍小于3”为______．
25．（2022·浙江舟山·八年级期末）“x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为___________．
26．（2022·浙江金华·八年级期末）某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．
27．（2022·浙江衢州·八年级期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．
28．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．
29．（2022·浙江绍兴·八年级期末）某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_____．
30．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．
31．（2022·浙江衢州·八年级期末）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
32．（2022·浙江绍兴·八年级期末）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
33．（2022·浙江湖州·八年级期末）防疫期间，某公司购买两种不同品牌的免洗洗手液，若购买A种10件，种5件，共需130元；若购A种5件，种10件，共需140元．
（1）两种洗手液每件各多少元？
（2）若购买两种洗手液共100件，且总费用不超过900元，则A种洗手液至少需要购买多少件？
34．（2022·浙江绍兴·八年级期末）从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口．各路段里程数如下表：
路段 转塘—富阳 富阳—桐庐 桐庐—千岛湖
里程数（单位：km） 28 38 84
(1)若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为．求的值．
(2)若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口．设平均车速为，求的最小值．
参考答案：
1．D
【解析】可先假定的值分别为、、三种情况，求出这三种情况下的x的最小值，再进行比较即可．
①设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．
②设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值7．
③设，则需同时满足，，分别化简，解得：，则当时，为最小值3．
因为，所以的最小值为3．
故选：D．
本题考查了一元一次不等式，根据题意列出一元一次不等式方程是解题关键．
2．C
【解析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，用θ表示出其它角度，再题目条件，列出不等式，即可求出最后的范围．
解：∵A1A2=AA1，
∴为等腰三角形，
再根据三角形外交的性质，
得，
又∵小棒长度都相等，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
同理可得到，
，
，
又∵只能摆放五根小棒，
∴，
解得，
故选：C．
本题只要考察了一元一次不等式，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找到等量关系，列出相应的不等式，求出最后答案．
3．C
【解析】根据解一元一次不等式的步骤，将系数化为1，即可得到结果．
解：3x>6，
系数化为1，得x>2．
故选：C．
此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1．
4．D
【解析】先算出不等式的解集，由解集可知解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，根据选项作出判断即可．
解：不等式的解集为：，
根据解集知，解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，
故选：D．
本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，在数轴上表示解集时搞清线的延伸方向是关键．
5．A
【解析】把代入到不等式中，求出y的取值范围即可得到答案．
解：∵是不等式的一个解，
∴，
∴，
∴y的值不可能是1，
故选A．
本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式解的定义，熟知相关知识是解题的关键．
6．B
【解析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
7．A
【解析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．
最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤152
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
114≤p
在四个选项中只有A选项正确.
故选: A．
本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．
8．B
【解析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
解：∵三角形的两边长为2，4，
设第三边为，
∴
即
故选B
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
9．B
x－1＜0的解集为x＜1，
它在数轴上表示如图所示，
故选B．
10．D
【解析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．
故选：D．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法．
11．A
【解析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可．
解：不等式在数轴上向右画，用空心的点，
不等式也向右画，用实心的圆点，
故选：A．
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，解题的关键是把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12．D
【解析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
∵
∴x>-1
在数轴上表示D选项是正确的；
故选：D
本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“>、<”在数轴上是空心小圆圈，“≥、≤”在数轴上是实心小圆点．
13．
【解析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算，即可求得解集．
解：由一元一次不等式mx+n>0的解为x>3，可知，m>0，
∴不等式的解集为，即=3，
整理得：，
代入所求不等式可得： ，
解得．
故答案为：
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
14．七##7
【解析】设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可．
解：设按标价的x折出售
由题意得：
解得：
最低可按标价的7折出售
故答案为7
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．12
【解析】先解不等式得到，结合得到进而求出a的值12．
解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12．
本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
16．
【解析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.
解：3x﹣1＜5，
解得：
故答案为：
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.
17．x＞
【解析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
解：去括号得：2x 2＞ 1，
移项得：2x＞ 1＋2，
合并得：2x＞1，
解得：x＞．
故答案为：x＞．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
18．x＞4
【解析】不等式两边同时除以2，不等号方向不变，即可得答案.
2x>8
两边同时除以2得：x>4，
∴不等式的解集为：x>4，
故答案为：x>4
本题考查了解不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
19．-3
【解析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
解：，
移项，得，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
20．0，1，2，3．
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解：2x﹣1≤6，
2x≤7，
x≤3.5
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
本题考查一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解题的关键．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
21．x-5≥3x
【解析】根据题中的不等关系列出不等式．
解：∵x与5的差不小于x的3倍，即x-5≥3x．
故答案是：x-5≥3x．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是掌握题中给出的不等关系，即“x与5的差不小于x的2倍”，注意不小于即“≥”．
22．7x﹣1＞0．
【解析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为7x﹣1＞0．
本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
23．
【解析】a的一半为a，与3的和为a+3，小于-2即<-2，据此列不等式．
解：由题意得，a+3<-2．
故答案为：a+3<-2．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
24．
【解析】根据题意列出不等式即可得．
解：x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：．
题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．
25．5x﹣y＞1
【解析】根据“x的5倍与y的差大于1”，即x的5倍即5x，再减去y大于1进而得出答案．
解：由题意可得：5x﹣y＞1．
故答案为：5x﹣y＞1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
26．7
【解析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．
解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得：200+200×5%≤300×，
解得：x≥7，
答：售价最低可按标价的7折．
故答案为：7．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
27．17
【解析】设小丽至少答对道题，则得分为分，失分为分，再列不等式即可.
解：设小丽至少答对道题，则
解得：
为正整数，
所以的最小值为17，
答：小丽至少答对道题.
故答案为：17
本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.
28．23
【解析】设小明至少答对 题，则答错 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．
解：设小明答对 题，则答错 题，根据题意得：
，
解得： ，
答：小明至少答对23题．
故答案为：23
本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
29．x≥﹣2
【解析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可．
解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，
∴x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，一般的，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右；边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点”．
30．，见解析
【解析】不等式两边同除以3、移项并合并同类项即求得不等式的解集．
由，
两边同除以3，得：，
移项、合并同类项，得：．
解集在数轴上表示如下：
本题考查了解一元一次方程，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的特点灵活地解不等式，可以使解题过程简化．
31．（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．
【解析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300＋30，进而得出不等式求出答案．
（1）设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，
根据题意可得：
解得
答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；
（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a＋35（11 a）≥300＋30，
解得：.
符合条件的a最大整数为3，
答：租用小客车数量的最大值为3．
本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系．
32．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．
【解析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．
解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．
33．（1）A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；（2）50件
【解析】（1）设A种洗手液每件元，种洗手液每件各元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设A种洗手液购买件，根据题意列出不等式，从中找到最小整数解即可．
解：（1）设A种洗手液每件元，种洗手液每件各元，
根据题意得
解得：
答：A种洗手液每件8元，B种洗手液每件各10元；
（2）设A种洗手液购买件，则种洗手液购买件，
根据题意可得，
解得：．
答：A种洗手液至少需要购买50件．
本题主要考查二元一次方程组和不等式，读懂题意列出方程组及不等式是关键．
34．(1)80
(2)100.8
【解析】（1）由速度=路程÷时间，即可求解；
（2）由题意：若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口，列出不等式，解不等式即可．
(1)
解：．
(2)
解：11点40分－10点50分＝50分＝，
由题意，得，解得．
所以的最小值是100．8．
本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出不等式．