2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 期末试题分类选编（含解析）

3.4 一元一次不等式组
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江绍兴·八年级期末）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江舟山·八年级期末）不等式组的解集在数轴上的表示是（　　　）
A． B．
C． D．
4．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，若点A表示数为．则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江绍兴·八年级期末）已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
6．（2022·浙江舟山·八年级期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 ( )
A．-8≤m<-5 B．-87．（2022·浙江丽水·八年级期末）若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江杭州·八年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·浙江金华·八年级期末）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．（2022·浙江宁波·八年级期末）关于x的一元一次不等式组恰有一个整数解，则m的取值范围是______．
12．（2022·浙江丽水·八年级期末）关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为________。
13．（2022·浙江绍兴·八年级期末）关于的不等式组只有一个解，则与的关系是________．
14．（2022·浙江温州·八年级期末）解不等式组并把解表示在数轴上．
15．（2022·浙江金华·八年级期末）解不等式组．
16．（2022·浙江舟山·八年级期末）解不等式组：
17．（2022·浙江杭州·八年级期末）解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
18．（2022·浙江宁波·八年级期末）解一元一次不等式组：．
19．（2022·浙江衢州·八年级期末）解不等式组．
20．（2022·浙江宁波·八年级期末）解下列不等式 (组)：
（1） 4x-1 2x+4
（2）
21．（2022·浙江绍兴·八年级期末）解不等式（组）：
(1)
(2)
22．（2022·浙江金华·八年级期末）（1）解不等式，并把解表示在数轴上．
（2）解不等式组．
23．（2022·浙江杭州·八年级期末）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，
所以．所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
24．（2022·浙江湖州·八年级期末）解不等式组：
25．（2022·浙江绍兴·八年级期末）解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．
26．（2022·浙江舟山·八年级期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货11吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货19吨，某物流公司现有50吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
27．（2022·浙江丽水·八年级期末）某校为了表彰“新时代好少年”决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知笔记本单价是9元，文具盒的单价是4元，若购买两种奖品的数量总共30个，购买费用不低于140元，且不高于150元．求学校有哪几种购买方案？
28．（2022·浙江杭州·八年级期末）小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元，每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量．
(1)小聪至多能买几本笔记本？
(2)若小聪只带了130元钱，此时他至少要买几本笔记本？
29．（2022·浙江宁波·八年级期末）为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应，同时对镇海区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道，其中口罩200箱，防护服120箱．
(1)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
(2)在第（1）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
参考答案：
1．B
【解析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围即可．
解：
解不等式①得：x≥,
解不等式②得：x<，
∴不等式组的解集是≤x<，
∵原不等式组的整数解有4个为1,0，-1，-2，
∴-3<≤-2．
故答案为B．
本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．
2．C
【解析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示．
解
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞1
故不等式的解集为1＜x≤2
在数轴上表示如下：
故选C．
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
3．C
【解析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
解：对不等式组，
解不等式3x－2＞1，得x＞1，
解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，
∴不等式组的解集是1＜x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示为：．
故选：C．
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
4．D
【解析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．
解：由数轴可知，1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1，
故选：D．
本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．
5．C
【解析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再进行判断即可．
解：∵三角形的两边长分别为2和7，
设第三边为m，
∴三角形的第三边取值范围为：，
即,
∴三角形的第三边可以是7；
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确求出第三边的取值范围．
6．B
【解析】利用题中的新定义得到不等式组，然后解不等式组，根据不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．
解：根据题中的新定义得到不等式组：
，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为﹣1，0，1，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣8＜m≤﹣5．
故选：B．
此题考查了新定义下的实数运算、解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解等知识，弄清题中的新定义是解本题的关键．
7．D
【解析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
解：∵不等式组的解为，
∴，
故选D．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
8．B
【解析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解共有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解共有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故选：B．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
9．A
【解析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．
解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．
10．B
【解析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．
11．
【解析】确定不等式组的解集，结合不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之可得答案．
根据题意有x的解集为：，
∵x恰有一个整数解，
∴该整数解为3，
∴m的取值范围为：，
故答案为：．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解得出关于m的不等式组是解答此题的关键．
12．
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解：不等式的解集为：，
并且只有3个正整数解，即是正整数解为1，2，3，
所以
所以a的取值范围.
故答案为：
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．
【解析】先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组只有一个解可得从而可得答案．
解：
由①得：
由②得：
因为关于的不等式组只有一个解，
故答案为：
本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集的确定，理解不等式组只有一个解是解本题的关键．
14．，数轴见解析．
【解析】分别解得两个不等式的解集，并将解集表示在数轴上，找到公共解集即可解题．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解是，
把两个不等式的解表示在数轴上，如图，
本题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
解： ，
解不等式，得 ，
解不等式 ，得 ，
∴原不等式组的解集为： ．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16．
【解析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为：．
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
17．-2＜x≤
【解析】首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：解不等式，得：x>-2，
解不等式，得：x≤，
则不等式组的解集为-2＜x≤，
将解集表示在数轴上如图所示：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：由①得：，
由②得：，
∴.
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
19．
【解析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.
解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.
20．（1）x≥2.5；（2）-3≤x≤1
【解析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）分别算出各个不等式的解，再取它们的公共部分，即可．
解：（1） 4x-1≥2x+4，
移项得：4x-2x≥4+1，
合并同类项得：2x ≥5，
解得：x≥2.5；
（2） ，
由①得：x≤1，
由②得：x≥-3，
∴不等式组的解为：-3≤x≤1．
本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键．
21．(1)
(2)
【解析】（1）先移项，再合并，系数化成1即可得出不等式的解集；
（2）先解两个不等式，再求公共部分即可．
(1)
解：，
移项得，，
合并同类项得，；
(2)
解：,
解①得，，
解②得，
不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式（组，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．（1），图见解析；（2）．
【解析】（1）先解出不等式的解集，再表示在数轴上即可；
（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集．
（1）
解集表示在数轴上如下：
（2）解
解不等式①得x≥2；
解不等式②得；
∴不等式组的解集为：．
此题主要考查不等式和不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的求解方法．
23．有错误，过程见解析
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．-3解：解不等式①得：x＞－3，
将②化简得：2x－1≤3，
解得：x≤2，
∴不等式组的解为－3＜x≤2．
25．；整数解为0，1，2
【解析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，再找出解集中的整数解即可．
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∴此不等式组的整数解为0，1，2．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组整数解的应用，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解题的关键．
26．（1）1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，5吨；（2）4种；（3）当租用A型车0辆，B型车10辆时，租车费最少为1200元．
【解析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；
（2）根据某物流公司现有50吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．
（3）根据几个租车方案得出租车费即可．
解：（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货3吨，5吨；
（2）某物流公司现有50吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，
，
则有，
解得：，
为整数，
，1，2，，10，11，12，13，14，15，16．
为整数，
，5，10，15，
，，，；，；，，
满足条件的租车方案一共有4种，，，，；，；，；
（3）型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次，
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元；
当，，租车费用为：元，
当租用型车0辆，型车10辆时，租车费最少．
此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
27．学校有三种购买方案：方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．
【解析】设购买笔记本个，则购买文具盒个，根据题意列出一元一次不等式组求出的取值范围，并求出购买方案解答即可．
解：设购买笔记本个，则购买文具盒个，
由题意得：，
解得：，
为整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
购买方案有3种：
方案一：购买笔记本4个，文具盒26个；
方案二：购买笔记本5个，文具盒25个；
方案三：购买笔记本6个，文具盒24个．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找出数量关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式组．
28．(1)小聪最多能购买15本笔记本
(2)他至少要买7本笔记本
【解析】（1）设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量列出不等式求解即可；
（2）设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，然后根据购买的钢笔数量不少于笔记本的数量以及钢笔和笔记本的花费不能超过130元列出不等式求解即可．
（1）
解：设小聪购买的笔记本数量为x本，则购买支钢笔，
由题意得：，
解得，
∴小聪最多能购买15本笔记本；
（2）
解：设小聪购买的笔记本数量为y本，则购买支钢笔，
由题意得：，
解得，
∴他至少要买7本笔记本．
本题主要考查了不等式组的应用，解题的关键在于能够根据题意正确列出不等式求解．
29．(1)见解析
(2)选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元
【解析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据租用的8辆货车一次性可装的口罩不少于200箱、防护服不少于120箱，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各租用方案；
（2）利用总运输费=每辆甲种货车的运输费×租用数量+每辆乙种货车的运输费×租用数量，即可分别求出选择各方案所需总运输费，比较后即可得出结论．
（1）
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，
由题意得：，
解得：2≤x≤4．
又∵x为正整数，
∴x可以取2，3，4，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车．
（2）
选择方案1所需总运输费为2000×2+1800×6=14800（元）；
选择方案2所需总运算费为2000×3+1800×5=15000（元）；
选择方案3所需总运输费为2000×4+1800×4=15200（元）．
∵14800＜15000＜15200，
∴选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车时，总运算费最少，最少总运输费是14800元．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．