2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册4.2 平面直角坐标系 期末试题分类选编（含解析）

4.2 平面直角坐标系
1．（2022·浙江金华·八年级期末）如果在y轴上，那么点P的坐标是　　
A． B． C． D．
2．（2022·浙江绍兴·八年级期末）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江绍兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为(4，3)，则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（　　）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3．
5．（2022·浙江衢州·八年级期末）已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．
6．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022·浙江金华·八年级期末）点P( 5，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022·浙江衢州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2022·浙江丽水·八年级期末）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
10．（2022·浙江衢州·八年级期末）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
11．（2022·浙江温州·八年级期末）下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·浙江金华·八年级期末）将等腰△ABC如图1放置，使得底边BC与x轴重合，此时点A的坐标为，若将该三角形如图2放置，使得腰长AB与x轴重合，则此时C点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·浙江金华·八年级期末）2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（ ）
A．距离杭州市200公里 B．在浙江省
C．在杭州市的西南方 D．东经119.65°，北纬29.08°
16．（2022·浙江杭州·八年级期末）若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．
17．（2022·浙江绍兴·八年级期末）点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．
18．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是____________．
19．（2022·浙江宁波·八年级期末）点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限.
20．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知点在y轴上，那么_______．
21．（2022·浙江绍兴·八年级期末）若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是________．
22．（2022·浙江舟山·八年级期末）在平面直角坐标系中，A（2,0），B（0,4），过点B作直线lx轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt APQ，使∠APQ＝90°．
（1）当a＝0时，则点Q的坐标是____________．
（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是________________．
23．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则______（填或“>”、“=”或“<”）
24．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知点分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
25．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的各顶点坐标：
(2)P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB＋PC的值最小时，请在图中作出点P，（保留作图痕迹）并直接写出点P的坐标为（ ）．
26．（2022·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数．
(1)当时，点P在第几象限？
(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．
(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．
27．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
28．（2022·浙江宁波·八年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
29．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为______．
30．（2022·浙江温州·八年级期末）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点，，请在所给的网格区域（含边界）按要求画整点三角形．
(1)在图1中画一个使点C的横、纵坐标的平方和等于25．
(2)在图2中画一个使点D的横、纵坐标之和等于4，且点A在的内部．
参考答案：
1．B
【解析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．
故选B．
解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．
2．D
【解析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．
解：设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，
∴，
∴，
∵点M到y轴的距离为5，
∴，
∴，
∵点M在第四象限内，
∴x=5，y=-4，
即点M的坐标为（5，-4）．
故选：D．
此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）．
3．A
【解析】根据点的坐标可得轴，结合图形及平行线即可得出线段AB上的点的表示方法．
解：点，点，
可得轴，
得出线段AB上的点表示为，
故选：A．
题目主要考查坐标系中点的特点及平行于x轴的点的特点，理解坐标系中点的特点是解题关键．
4．D
【解析】根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3．
故选：D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．
5．A
【解析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为
故选A
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
6．A
【解析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
解：∵，
∴点到轴的距离是
故选：A
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
7．B
【解析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
解：∵点P的坐标为（-5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．四个象限的符号分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．A
【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．
解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正，
故点(1，2)在第一象限．
故选：A．
9．C
【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．（-1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B．（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
C．（2，-3）在第四象限，故本选项符合题意；
D．（-2，-3）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．B
【解析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．
解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限
∴ ，解答２＜m＜５
∵m是整数
∴m的值为３，４．
故选B．
本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．
11．A
【解析】分别描出四个选项中点的坐标在坐标系中的位置，然后判断即可．
解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），
∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），
故选A．
本题主要考查了在坐标系中描点，解题的关键在于能够熟练掌握平面直角坐标系的相关知识．
12．D
【解析】如图1所示，过点A作交x轴于D，根据点A的坐标得，，根据勾股定理得，根据等腰三角形的性质得，，如图2所示，过点C作交x轴于E，设，则，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，，解得，则，即可得．
解：如图1所示，过点A作交x轴于D，
∵点A的坐标为，
∴，，
根据勾股定理得，，
∵是等腰三角形，
∴，，
如图2所示，过点C作交x轴于E，
设，则，
在中，，
在中，根据勾股定理得，
，
，
，
，
∴，
∴点C的坐标为，
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
13．D
【解析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
14．B
【解析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
15．D
【解析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
解：能够准确表示金华市这个地点位置的是：东经119.65°，北纬29.08°
故选D
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
16．（答案不唯一）
【解析】根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．
解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，
取，
即在x轴上，
故答案是：（答案不唯一）．
本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．
17．3
【解析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解:点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|＝3，
故答案为：3．
本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
18．－3
【解析】根据y轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可．
解：∵点在y轴上，
∴
故答案为：
本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．
19．三
试题分析：∵点M（a+b，ab）在第二象限，
∴ab＞0，a+b＜0，
∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴点（a，b）在第三象限．
故答案是三．
考点：点的坐标．
20．3
【解析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
解：∵点A（a-3，1-2a）在y轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3，
故答案为：3．
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
21．2
【解析】根据y轴上的点的横坐标为0即可解答.
∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点，
∴点M的横坐标是0，即a-2=0，
解得：a=2 ．
故答案为2 ．
本题主要考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解决问题的关键．
22． （4，6）
【解析】（1）过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，证明△PEA≌△PFQ（AAS），得到PE＝PF，EA＝QF，然后利用a＝0代入可推导Q的坐标；
（2）先根据全等三角形的性质，用a表示Q的坐标，然后用两点距离公式表示OQ2，最后求解最小值即可．
解：（1）如图所示：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，
∵BP∥OA，PE⊥OA，
∴∠EPF＝∠PEO＝90°，
∵∠APQ＝90°，
∴∠EPA＝∠FPQ＝90°﹣∠APF，
在△PEA和△PFQ中，
，
∴△PEA≌△PFQ（AAS），
∴PE＝PF，EA＝QF，
∵a＝0，
∴P（0，4），
∴OE＝BP＝0，PE＝4，
∵A（2，0），
∴OA＝2，
∴EA＝2，
∴PF＝4，QF＝AE＝2，
∴点Q的坐标为（4，6）．
故答案为：（4，6）．
（2）∵点P的坐标是（a，4），
∴PE＝4，
∵△PEA≌△PFQ，
∴PE＝PF＝4，EA＝QF＝2﹣a，
∴Q的坐标为（a+4，6﹣a），
∴OQ2＝（a+4）2+（6﹣a）2＝2（a﹣1）2+50，
∴a＝1时，OQ最小＝＝．
故答案为：．
此题主要考查了平面直角坐标系和三角形的结合、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，作出辅助线利用线段相等去求点的坐标是解题的关键．
23．＝
【解析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．
解：连接BC，
∵B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），
∴AE＝DE＝2，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝45°，
又∵AB＝，
同理可得BC＝，
AC＝，
则在△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE，
故答案为：＝．
本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．
24．（1）；（2）
【解析】（1）根据点在数轴上的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
（2）根据平行与轴的直线的特点，令，即可求得，进而求得的坐标；
（1）点P在x轴上，
，
点P的坐标
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
解得
点P的坐标
本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
25．(1)见解析，A1 （2，1），B1 （4，-2），C1 （1，-1）
(2)见解析，点P的坐标为（-2，0）
【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（2）在坐标系内找到点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P即可．
（1）
解：如图，△A1B1C1即为所求；A1（2，1），B1（4，-2），C1（1，-1）；
（2）
解：如图，点P即为所求；点P的坐标（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
本题考查了作图-轴对称变换，点的坐标，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
26．(1)，点P在第二象限；
(2)＜m＜3；
(3)真命题，理由见解析
【解析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；
（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；
（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．
(1)
解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
(2)
解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
(3)
解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题．
本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．
27．（1）点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；（2）5．
【解析】（1）根据点A的坐标为（0，3），得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据平面直角坐标系直接得出点B和点C的坐标；
（2）借助网格图得出各个边的长度，即可算出周长，根据各边长度的关系，证得△ABC是直角三角形，即可求出面积.
解：（1）如右图所示，
点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；
（2）由图可得，
△ABC的面积是：4×4﹣=5．
本题考查平面直角坐标系的相关概念和面积计算，学会综合运用是关键.
28．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．
【解析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
29．(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用三角形面积公式求出答案．
（1）
解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）
解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）
解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：×2×4=4．
故答案为：4．
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
30．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据题意画图即可；
（2）根据题意画图即可；
(1)
解：（1）画法不唯一，如下图．
(2)
画法不唯一，如下图．
本题考查网格作图、平面直角坐标系等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．