2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 期末试题分类选编（含解析）

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022·浙江舟山·八年级期末）将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7) B．(-5，1) C．(1，1) D．(1，-7)
3．（2022·浙江绍兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·浙江绍兴·八年级期末）在直角坐标系中，点向右平移两个单位得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向下平移个单位 D．向上平移个单位
6．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ）
A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
7．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2022·浙江舟山·八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江杭州·八年级期末）点关于x轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．
11．（2022·浙江丽水·八年级期末）把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，则点的坐标是 ______．
12．（2022·浙江丽水·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为___．
13．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 _____．
14．（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．
15．（2022·浙江舟山·八年级期末）点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．
16．（2022·浙江台州·八年级期末）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____．
17．（2022·浙江温州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是________．
18．（2022·浙江金华·八年级期末）己知点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为 _____．
19．（2022·浙江丽水·八年级期末）若点与点关于y轴对称，则a为____________．
20．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，是由ABC平移得到，已知，，三点的坐标分别为，，，点A的坐标为．
(1)画出ABC．
(2)描述ABC到的平移过程．
(3)已知点P(0，b)为ABC内的一点，求点P在内的对应点的坐标．
21．（2022·浙江杭州·八年级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
(1)画出；
(2)将平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．
22．（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：
（l）将向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得．画出，并写出的顶点坐标：
（2）求的面积．
23．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且，．
(1)将线段向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段，画出线段（点，分别为A，B的对应点）；
(2)若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为______．
24．（2022·浙江绍兴·八年级期末）解答下列各题:
(1)解不等式；
(2)把点A（a，－3）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，求a的值．
25．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向左平移3个单位长度得到．
(1)作出．
(2)写出点，，的坐标．
26．（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形；
(2)将向右平移4个单位长度得到，请直接写出各点坐标．
27．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．
(1)写出点A，B的坐标：A　 　，B　 　．
(2)在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
(3)求△ABC的面积．
28．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示，
(1)请画出关于轴对称的（其中点，，分别是点，，的对应点，不写画法）；
(2)写出点，，的坐标．
29．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上．
(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
(2)炮所在点的坐标是 　 　，马与帅的距离是 　 　；
(3)若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是 　 　（用坐标表示）．
30．（2022·浙江绍兴·八年级期末）已知点A（2，3），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称．
(1)在所给的平面直角坐标系中作出△ABC．
(2)求线段BC的长．
31．（2022·浙江湖州·八年级期末）在由边长为1的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点△ABC（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图，
(1)画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)在轴上有一个动点P，直接写出PB＋PC的最小值．
参考答案：
1．A
【解析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
解：将点向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），
∴平移后点所在的象限是第一象限，
故选：A．
此题主要考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
2．B
【解析】首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标．
由题意得，点的横坐标为，，
点的纵坐标为，，
所以点的坐标为(-5，1)，
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键．
3．B
【解析】先求出平移后的点的坐标，然后判断其所在象限即可．
解：将点向左平移3个单位后得到的点为，
∴平移后的点在第二象限，
故选：B．
题目主要考查点的平移及判断点所在的象限，掌握确定平移后点的坐标方法是解题关键．
4．B
【解析】根据平移的方式可得横坐标加2个单位即可求得答案
解：点向右平移两个单位得到的点的坐标是
故选B
本题考查了根据平移方式求点的坐标，掌握平移的规律是解题的关键．平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
5．B
【解析】关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可.
∵点平移后能与原来的位置关于轴对称，
∴平移后的坐标为
∵横坐标增大
∴点是向右平移得到，平移距离为
故选：B.
此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题.
6．A
【解析】根据平面直角坐标系中，点上下平移横坐标不变、纵坐标上加下减，点左右平移纵坐标不变、横坐标左减右加，即可确定答案．
解：∵点A（2，3），B（5，1），在y轴正半轴上，在x轴上，
∴线段AB向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，
∴的纵坐标为，的横坐标为．
故选：A．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题关键是理解平面坐标系中点平移的特点．
7．A
【解析】根据关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m与n的值．
根据关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知
，，
故选：A．
本题主要考查了关于轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．
8．A
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
解：点关于轴对称的点的坐标是（-2，-1）
故选：A
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律:
(1) 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
9．A
【解析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得出．
解：点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（1， 2），
故选：A．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
10．四
【解析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．
解：把点向右平移2个单位到点B，则
即，从而得到点B，在第四象限，
故答案为：四
此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．
11．
【解析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
解：平移后点的坐标为，即，
故答案为：．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．-2
【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，
则点的坐标为．
又∵点B的坐标为（5，b）
∴，
∴，
故答案为：．
本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（5，4）
【解析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．
则新坐标为（5，4）．
故答案为：（5，4）．
本题考查了平移坐标的变化规律，即平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握知识点是解题的关键．
14．
【解析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证 CDA AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．
如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，
∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠DCA=∠EAB，
又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ CDA AEB（AAS），
∴BE=AD，
∵，
∴AD=BE=OA=5，
作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，
∴=OC+A′C，
∵在 COA′中，OC+A′C≥OA′，
∴当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，此时，OA′=，
∴最小值=．
故答案是：．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．
15．（2，－3）．
试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．
考点：关于x轴对称的点的坐标特征．
16．（﹣1，2）
解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
故答案为:（-1，2）.
17．（1，2）
【解析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解．
解：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），
故答案为：1，2）．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
18．﹣1
【解析】利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而求出即可．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
解：∵点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m+1＝2，n+1＝﹣1，
解得：m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m和n的值是解题关键．
19．0
【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
解：∵点P( 1，3)与点P′(a+1，3)关于y轴对称，
∴-1+a+1=0，
解得：a=0，
故答案为：0．
题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
20．(1)见解析
(2)向下平移3个单位长度
(3)
【解析】（1）根据题意可得：，，得出点A到向下移动三个单位长度，可得B、C两点坐标，然后依次连接各点即可得；
（2）根据（1）中点的坐标变换可得向下平移3个单位长度得；
（3）根据（2）中结论及平移的性质可得出点P的坐标．
（1）
解：根据题意可得：，，得出点A到向下移动三个单位长度，
∴，，
依次连接各点，作图如下：
（2）
解：根据图形及坐标可得：向下平移3个单位长度得；
（3）
解：∵由（2）可得：向下平移3个单位长度得，点P的坐标为，
∴根据平移的性质得对应点P的坐标为．
题目主要考查坐标与图形变换，确定点的坐标及图象，图形的平移及其性质等，理解题意，熟练掌握运用图形平移的性质是解题关键．
21．(1)画图见解析；
(2)画图见解析，，
【解析】（1）根据即可画出；
（2）先画出平移后的，再写出点B1和点C1的坐标即可.
（1）
解：如图所示：即为所求.
（2）
解：平移后的如图所示：
此时，
本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.
22．（1）画图见解析，点A′（-4，0），B′（-3，-3），C′（-1，1）；（2）5
【解析】（1）根据平移的定义分别作出三个顶点平移后的对应点，再顺次连接，最后写出相应点的坐标即可；
（2）利用割补法求解可得．
解：（1）如图所示：
点A′（-4，0），B′（-3，-3），C′（-1，1）；
（2）△ABC的面积为=．
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23．(1)见解析
(2)（m＋5，n＋2）
【解析】（1）将两个端点分别向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到其对应点，连接即可；
（2）根据点的平移规律即可得出答案；
（1）
解：如图所示，线段A′B′即为所求．
（2）
在线段A′B′上对应的点P′的坐标为（m＋5，n＋2），
故答案为：（m＋5，n＋2）．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
24．(1)
(2)
【解析】（1）按照解不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1求解即可；
（2）求出平移后的点的坐标，根据关于y轴对称的点的特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出方程，解出方程即可得到a的值．
（1）
解：去分母得，，
去括号得，，
移项，合并得，，
解得，；
（2）
将点A（a，－3）向左平移3个单位后得到
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴
∴．
本题考查了解不等式，平移和轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握知识点是本题的关键．
25．(1)见解析
(2)A’(1,3)，B’(-1,1)，C’(0,0)．
【解析】（1）根据平移的方法确定点的坐标，然后顺次连接即可；
（2）由图象中点的位置读出坐标即可．
（1）解：向左平移3个单位长度得到△A′B′C′，如图所示：
（2）解：由图可得，三个顶点的坐标分别为：A’(1,3)，B’(-1,1)，C’(0,0)．
题目主要考查坐标与图形，平移的作法，熟练掌握图象平移的方法是解题关键．
26．(1)作图见解析
(2)，，
【解析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点。在顺次连接起来即可；
（2）利用平移的性质得到对应点位置，从而可以写出相应点的坐标．
（1）
解：如图所示：
即为所求；
（2）
解：如图所示：
即为平移后三角形，对应顶点坐标为，，．
本题考查利用轴对称及平移的性质作图，根据轴对称与平移性质，准确找到对应点位置是解决问题的关键．
27．(1)
(2)画图见解析
(3)6
【解析】（1）根据在坐标系内的位置直接写出的坐标即可；
（2）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；
（3）由长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案.
（1）
解：根据在坐标系内的位置可得：
故答案为：
（2）
解：如图，是所求作的三角形，
（3）
解：
本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，坐标系内三角形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形及利用间接的方法求解坐标系内三角形的面积”是解本题的关键.
28．(1)见解析
(2)，，
【解析】（1）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可
（1）
如图所示，
（2）
，，
本题考查了作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键，关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
29．(1)见解析
(2)（﹣2，2）；2
(3)（2，2）
【解析】（1）根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标；
（2）根据点的坐标确定距离；
（3）根据对称关系即可求解平移的位置．
（1）
根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图：
（2）
炮位于点 （﹣2，2），马与帅的距离是2，
故答案为：（﹣2，2）；2；
（3）
炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）．
故答案为：（2，2）．
本题考查了构建直角坐标系，读出点的坐标，根据坐标求距离，以及关于坐标轴对称的点的特征，灵活掌握性质是本题的关键．
30．(1)见解析
(2)
【解析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出点B，点C即可，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；
（2）利用网格和勾股定理求出即可．
（1）
解：如图，△ABC即为所求；
（2）
解：BC2．
本题考查轴对称变换作图，勾股定理等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质找到点的坐标．
31．(1)见解析，A1（5，2）、B1（2，1）、C1（3，4）
(2)4
(3)
【解析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）根据网格利用割补法即可求△A1B1C1的面积；
（3）BC1交y轴于点P即可．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求；
A1（5，2）、B1（2，1）、C1（3，4）；
(2)
解：如图，
(3)
解：连接BC1，与y轴的交点即为点P，此时PB＋PC最小，
．
所以PB＋PC的最小值为．
本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称的性质．