2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册5.2 函数 期末试题分类选编（含解析）

5.2 函数
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）
A．∠BAC的度数 B．AB的长度 C．BC的长度 D．△ABC的面积
3．（2022·浙江舟山·八年级期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（ ）
A．63 B．59 C．53 D．43
4．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图为甲、乙两人训川练跑步中路程s关于时间t的函数图象，下列信息：甲跑800m用了150s；乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的倍；④乙的平均速度是甲的倍，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
5．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图为甲、乙两人训练跑步中路程关于时间的函数图象，下列信息：①甲跑800m用了150s；②乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的倍；④乙的平均速度是甲的倍．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②①
6．（2022·浙江台州·八年级期末）下列各图的直线或曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022·浙江绍兴·八年级期末）早上8点，妈妈把小明送到游泳馆训练，之后马上回家准备午饭，烧好饭后去游泳馆等小明训练结束接其回家，妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同．8点开始，妈妈离家的距离y关于时间x的函数图象如图所示，则妈妈从家出发去游泳馆等小明的路途中间的时刻（即图象中CD中点G所在的时刻）为（ ）
A．9点 B．9点10分 C．9点20分 D．9点30分
8．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
9．（2022·浙江台州·八年级期末）甲车从服务区A出发，一段时间后乙车也从服务区A出发，它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为v甲，v乙（v甲＜v乙）．乙车在B处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区C．乙车在服务区C停车休息一会儿后，甲车也到达服务区C．设甲车从服务区A出发后行驶时间为x（单位：min），甲、乙两车在这段公路上的距离为y（单位：km），则下面描述这段时间中y随x变化规律的图像中，最为合理的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是_____．
11．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．
12．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学八年级期末）已知，那么当时，________．
13．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（0≤x≤5），则正确结论的序号是______．
①AF＝2；②OB＝3；③当d＝时，OP＝；④S△POF的最大值是6．
14．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为 _____秒．
15．（2022·浙江温州·八年级期末）在中，，周长为12．设，，则y关于x的函数表达式为______．
16．（2022·浙江丽水·八年级期末）函数自变量x的取值范围是_____．
17．（2022·浙江台州·八年级期末）如图是骆驼一天内的体温随时间变化的函数图像，这一天中在_______时间范围内它的体温在上升．
18．（2022·浙江金华·八年级期末）已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时．
（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______．
19．（2022·浙江宁波·八年级期末）A、B两地相距200千米，早上8：00货车从A地出发将一批防疫物资运往B地，途中货车出现了故障．已知货车离开A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示．
(1)求货车出现故障前的速度；
(2)若货车的司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资赶往B地．应防疫需要，现要求该批次物资运到B地不迟于当天中午12：00，那么货车的速度至少应该提高到多少？
20．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在等边中，，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离．
(1)按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：
0 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 4
_______ 1.92 1.98 _______ 1.92 1.73 1.51 1.31 _______
(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？
(3)根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？
21．（2022·浙江杭州·八年级期末）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：．
(1)当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？
(2)当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？
(3)设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为和，比较和的大小．
22．（2022·浙江丽水·八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
x(人) … 2500 2750 3000 3500 4000 …
y（元） … －1000 －500 0 1000 2000 …
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
参考答案：
1．B
【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；
中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；
从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；
结合四个选项，B符合题意；
故选：B．
本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
2．B
【解析】根据题意易知木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，然后问题可求解．
解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
本题主要考查函数的概念，旋转的性质，熟练掌握变量与常量的概念是解题的关键．
3．C
【解析】分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．
解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，
而当售价为120元时，销售量为60件，
所以当售价x=127时，y的值为53件，
故选：C．
本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．
4．C
【解析】根据函数图象中的数据，可以直接判断①、②，再根据图象中的数据，计算出甲、乙的速度，然后即可判断③、④．
解：由图象可得，
甲跑800m用了150s，故①正确；
乙跑400m用了150-90=60（s），故②错误；
甲的平均速度是800÷150=（m/s），乙的平均速度是400÷60=（m/s），
则甲的平均速度是乙的：倍，故③错误；
乙的平均速度是甲的倍，故④正确；
故选：C．
本题考查函数图象的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
5．C
【解析】观察图象可判断①②的正确与否；由图象可求得甲乙两人的平均速度，从而可对③④作出判断，最后可得正确结果．
由图象知，甲150s跑了800m；乙150 90=60(s)跑了400m
故①正确，②错误
甲的平均速度为：，乙的平均速度为：
∵
∴甲的平均速度是乙的平均速度的倍，乙的平均速度是甲的倍
故③错误，④正确
故正确的是①④
故选：C
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从函数图象中获取相关信息是解题的关键；数形结合是本题的最大特点．
6．B
【解析】根据函数的定义：在某变化范围内有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数，由此即可求解．
A、C、D：对于x的每一个值都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数，不符合题意
B：x的每一个确定的值有一个或两个y值与之对应，符合题意
故选B
本题考查函数的定义：在某变化范围内有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数．属于简单题．
7．B
【解析】根据妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同，再结合图象知：妈妈从家到游泳馆需要小时，由此即可求出等待时间进而得到答案．
根据妈妈两次从游泳馆回家的驾车速度相同，即所用时间相同，
由图知：妈妈从家到游泳馆需要小时，
由在家做饭和在游泳馆等小明的时间也相同，
故等待时间为：（h），
则妈妈从家出发去游泳馆等小明的路途中间的时刻为：
（h），
即：9点10分．
故选：B．
本题考查实际问题与图象的理解问题，读懂题，利用好关键语句是关键．
8．B
【解析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
解：如图1所示，过点B、D分别作yx﹣3的平行线，交CD、AB于点E、F．
由图象和题意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF，
则AF1，
直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF:AD=1:2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离，
∴BF＝（11﹣7）2，
∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝3×2＝6．
故选：B．
本题考查动点问题的函数图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想，求得的长是解题的关键．
9．C
【解析】根据题意和各个选项中的函数图像，可以判断哪个函数图像可以表达题目中的运动过程，从而可以解答本题．
解：甲车从服务区A出发，一段时间后乙车也从服务区A出发，说明开始时两车距离由0开始增加，故选项A、B不合题意；
它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为v甲，v乙（v甲＜v乙）．乙车在B处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区C．乙车在服务区C停车休息一会儿后，甲车也到达服务区C，这个过程中两车距离开始缩小，乙车追上甲车时两车距离为0，接着两车距离开始增加，当乙车到达服务区C后两车距离缩小，直到甲车也到达服务区C时，两车距离为0，故选项C符合题意，选项D不合题意．
故选：C．
本题考查函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．12+2
【解析】如图，分别讨论直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到直线b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，利用三角函数得出AB的长，根据平移的性质结合函数图象即可得出BC、AD、CD的长，进而可得答案．
过A、C、D分别作直线l的平行线，延长BC交直线c于点F，设直线a交BC于点M，直线b交AD于点N，
①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，
∵∠BAM=90°，
∴sinB＝＝，
∴∠B＝30°，∠BMA＝∠DFC=60°；
∴AB＝BM·osc30°＝2，
②直线l经过a后平移到直线b处时，MC＝AN＝6﹣4＝2，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，
③当直线l到达直线c的位置时，CF＝ND＝8﹣6＝2，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，
∵∠DCF＝60°，CF＝DF＝EF＝2，
∴△CDF为等边三角形，
∴CD＝2，
四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，
故答案为：12+2
本题考查动点问题的函数图象，用到的知识点有三角函数的定义、平行四边形的性质即特殊角的三角函数值，根据函数图象得出各线段的长是解题关键．
11． km/h 1.8
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．
解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，
乙的速度是：80÷3=km/h，
∴甲与乙的速度之差为60-=km/h，
设乙出发后被甲追上的时间为x h，
∴60（x-1）=x，解得x=1.8，
故答案为：km/h，1.8．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
12．0
【解析】将代入函数关系式求出即可．
解：当时，.
本题考查了函数值的意义，将的值代入函数关系式按照关系式提供的运算计算出的值即为函数值．
13．①④##④①
【解析】当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x可求得x的值，从而可判断①正确；当点P与点B重合，即x=0时，由d＝5﹣x可求得d，即BF的值，由勾股定理可求得OB的值，从而可判断②；由d＝及d＝5﹣x，可求得x=3，可得PF⊥x轴，由勾股定理可求得OP的长，进而可判断③；由知，当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大，从而可判断④．
∵点F的坐标为（3，0）
∴OF=3
当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x，另一方面，AF=OA OF=x 3
∴5﹣x=x 3
∴x=5
即A(5，0)
∴OA=5
∴AF=5 3=2
故①正确
当点P与点B重合，即x=0时，d＝5﹣×0=5
即BF=5
在Rt△OBF中，由勾股定理得
故②错误
当d＝时，，解得x=3
即点P坐标为
∴PF⊥x轴，且
在Rt△PFO中，由勾股定理得
故③错误
∵，其中是点P的纵坐标
∴当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大
而的最大值为4
∴△POF的面积最大值为
故④正确
综上所述，正确的序号为①④
故答案为：①④
本题是函数的图象的综合，考查了函数图象、勾股定理、三角形面积等知识，注意数形结合是解题的关键．
14．
【解析】由函数图象可得：cm， 此时运动了6s，可得的运动速度为每秒cm，由，证明 再利用勾股定理求解 从而可得答案.
解：由函数图象可得：cm， 此时运动了6s，
的运动速度为每秒cm，
即当s时，cm，
如图1，
点P运动一周所需要的时间为s.
故答案为：
本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定，从函数图象中获取信息，当s时证明是解本题的关键.
15．
【解析】根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式．
解：根据题意得：2x+y=12，
故y关于x的函数表达式为y=-2x+12．
故答案为：y=-2x+12．
此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，熟练掌握定义和性质是解本题的关键．
16．x≠0．
【解析】根据分母不等于0即可得出答案．
解：根据题意得，x≠0．
故答案为：x≠0．
本题主要考查自变量的取值范围，掌握分是有意义的条件是解题的关键．
17．4~16
【解析】根据“体温在上升”，可知温度随时间的增长而增大，据此即可解答．
解：由函数图像可知：这一天在4~16时，它的体温在上升．
故答案为4~16．
本题主要考查了函数图像，从函数图像上获取所需信息成为解答本题的关键．
18． ，，
【解析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意建立分式方程解方程即可求解；
（2）分析题意，结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，当第一次相遇到小聪停下，S随t的增大而增大，当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大．
（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，
故答案为：24
第一段路程的速度为千米/小时
（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，
小明的速度为千米/小时
当第一次相遇时，
解得
当第一次相遇到小聪停下，此时，
当第二次相遇时，
解得
小聪开始骑行第二段路程时的时间为，
当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时．
当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，
综上所述，，，时，S随t的增大而增大，
故答案为：，，
本题考查了分式方程的应用，函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．
19．(1)50km/h
(2)60km/h
【解析】（1）根据出现故障前1.6小时行驶了80km，即可得到答案；
（2）设货车的速度为xkm/h，根据不迟于当天中午12：00到达，列出不等式求解即可．
（1）
解：由题意得出现故障前1.6小时行驶了80km，
∴货车出现故障前的速度=80÷1.6=50km/h；
（2）
解：设货车的速度为xkm/h，
由题意得：，
解得，
∴货车的速度至少应该提高到60km/h．
本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．
20．(1)见解析
(2)见解析，是的函数
(3)当时，取最大值，最大值为2
【解析】（1）分别就三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求的长即可，再根据的取值填表；
（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数
（3）根据图象找到的最大值即可
(1)
图，当时，点重合，
连接，
分别为的中点，则
是等边三角形
，
，
即当时，
当时，即，如图，
取的中点，连接，则
为的中点，
是等边三角形
则
是等边三角形
则
即当时，
当，即，则点与点重合，如图
，则
是等边三角形
又
即当时，
填表如下，
0 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 4
1.92 1.98 2 1.92 1.73 1.51 1.31 1
(2)
如图，
判断：是的函数
(3)
根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最大值为2.
本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
21．(1)25m
(2)100m
(3)h1=h2
【解析】（1）当d=50时，h=50-0.01×502=25，即得当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；
（2）在h=d-0.01d2中，令h=0得d=0或d=100，可知当球第一次落到地面时，经过的水平距离是100m；
（3）算出h1=20-0.01×202=16，h2=80-0.01×802=16，即可得答案．
（1）
当d=50时，
h=50-0.01×502=25，
答：当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；
（2）
在h=d-0.01d2中，令h=0得：
d-0.01d2=0，
解得d=0或d=100，
∴当球第一次落到地面时，经过的水平距离是100m；
（3）
当d=20时，h1=20-0.01×202=16，
当d=80时，h2=80-0.01×802=16，
∴h1=h2．
本题考查求函数值，解题的关键是理解题意，能根据已知求出相应的h和d的值．
22．(1)y是关于x的函数，理由见详解
(2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【解析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；
（2）结合表格进行解答即可．
（1）
解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数．
（2）
解：①由题意得：
公交车票价：6000÷3000=2(元)．
②当x=2750时，函数值y=－500，
实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键．