2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册5.4 一次函数的图象 期末试题分类选编（含解析）

5.4 一次函数的图象
1．（2022·浙江金华·八年级期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2022·浙江金华·八年级期末）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江杭州·八年级期末）一次函数的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
6．（2022·浙江舟山·八年级期末）关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）
C．向下平移1个单位，可得到y=3x
D．图象经过点（1，2）
7．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
8．（2022·浙江杭州·八年级期末）当时，一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·浙江衢州·八年级期末）关于一次函数的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图像经过点 B．图像经过第一、二、三象限
C．随的增大而增大 D．图像与轴的交点坐标是
10．（2022·浙江金华·八年级期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象经过点 B．它的图象不经过第三象限
C．y值随x的增大而增大 D．它的图象与直线平行
11．（2022·浙江台州·八年级期末）已知一次函数的图象如图示，则k，b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·浙江金华·八年级期末）关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．经过第一、三、四象限
C．与y轴交于（0，2） D．与x轴交于（2，0）
13．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
14．（2022·浙江台州·八年级期末）若点 在一次函数 的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·浙江舟山·八年级期末）已知点在直线上，则k的值为（　　　）
A． B． C．4 D．
16．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
17．（2022·浙江衢州·八年级期末）已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
18．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______．
19．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线的图象分别交轴、轴于点A和点B．若点C的坐标为（，），且△AOC是等腰三角形，则＝_____．
20．（2022·浙江宁波·八年级期末）若一次函数在范围内有最大值17，则k=_______．
21．（2022·浙江绍兴·八年级期末）点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．
22．（2022·浙江湖州·八年级期末）若一次函数的图象经过点，，则___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
23．（2022·浙江金华·八年级期末）正比例函数经过点，则k的值是______．
24．（2022·浙江温州·八年级期末）如图，已知为直线上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C．若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．
25．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知一次函数的图象经过点和.
(1)求该函数的表达式；
(2)若点是轴上一点，且的面积为10，求点的坐标.
26．（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，将线段平移至线段，点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，连接．
（1）直接写出图中平行的线段，用“//”表示：___________；
（2）设点，则点D的坐标可表示为________；
（3）求出点C，D的坐标；
（4）如图，过点D作x轴的平行线a，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a向左移动，同时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右移动．
①求经过几秒钟后，以Q、O、D、P为顶点的四边形面积；
②在①的条件下，若交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
27．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．
28．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点A（1，2）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若这个一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．
29．（2022·浙江湖州·八年级期末）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
… 9 6 3 0 3 6 9 …
在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数的图象如图所示．
(1)观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数的图象向右平移2个单位得到的图象，则此时函数的图象的最低点A的坐标为________．
(2)探索思考：将函数的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数，请在网格图中画出函数的图像，并求出当时，函数的最小值．
(3)拓展应用：将函数y3的图像继续平移得到函数的图象，其最低点为点P．
①用表示最低点P的坐标为________；
②当x2时，函数有最小值为5，求此时的值．
30．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数．
(1)求证：该函数图象过点．
(2)若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围．
(3)当时，得，求k的值．
31．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的值；
（3）当时，求自变量x的取值范围．
32．（2022·浙江丽水·八年级期末）已知y是x的一次函数，当x＝－3时，y＝1；当x＝2时，y＝－14．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞－2时，求函数y的取值范围．
33．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，在直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线交y轴于点C（0，﹣1）．
(1)求直线AC的解析式；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点D在直线AC上，且△BCD是以BD为腰的等腰三角形，求点D的坐标．
34．（2022·浙江绍兴·八年级期末）为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用水量不超过10吨时，每吨水收费______元．
(2)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；
(3)某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨．
35．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）已知一次函数的图象经过点和．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)点是否在直线AB上，请说明理由．
参考答案：
1．B
【解析】根据正比例函数的定义可知：函数值与自变量的比值为定值，所以求得四个点的纵坐标与横坐标的比，即可知结果．
∵，
∴A、C、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即．
∵点B的纵坐标与横坐标的比为，
∴点B与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．
故选：B．
本题考查了正比例函数的定义及正比例函数的图象，掌握正比例函数的定义与图象是关键．
2．D
【解析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．
解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，
故选D．
本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．
3．C
【解析】由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论．
解：点和点关于轴对称，
点的坐标为．
又点在直线上，
，
．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
4．D
【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
∵一次函数y＝-2x＋1中，k＝-2＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
5．D
【解析】画出一次函数的图象即可得到解答．
解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：
由图可知一次函数 y= 3x+2 的图像经过第一、二、四象限，
故选D．　
本题考查一次函数的图象与性质，熟练绘制一次函数图象是解题关键．
6．D
【解析】根据一次函数的性质，通过判断和的符号来判断函数所过的象限及函数与与轴的交点，进而进行判断即可．
在中，
∵，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴函数与轴相交于负半轴，
∴可知函数过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；
将代入到解析式可得，，
∴函数的图像与x轴的交点是，故B选项不符合题意；
向下平移1个单位，函数解析式为，故C选项不符合题意；
将点代入解析式可知，，故D选项符合题意；
故选：D．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握系数和图形的关系式是解答本题的关键．
7．C
【解析】先根据函数为减函数判断出k＜0，再根据kb＞0判断出b＜0，再根据一次函数图象的特点解答即可．
解：∵一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵kb＞0，∴b＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．
8．B
【解析】根据一次函数的图像性质判断即可选出正确答案．
解：,
一次函数图像经过一、二、三象限．
故选B．
本题考查了一次函数的图像性质，熟练掌握是解题的关键．
9．D
【解析】A选项可利用一次函数图像上点的坐标特征得出一次函数的图像不过点；B选项可利用一次函数图像与系数的关系得出一次函数的图像经过第一、二、四象限； C选项可利用一次函数的性质得出随的增大而减小；D选项可利用一次函数图像上点的坐标特征得出一次函数的图像与轴的交点坐标是．
解：A、当时，，
∴一次函数的图像不过点，
故本选项不符合题意；
B、∵，，
∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，
故本选项不符合题意；
C、∵，
∴随的增大而减小，
故本选项不符合题意；
D、当时，，
∴一次函数的图像与轴的交点坐标是，
故本选项符合题意．
故选：D．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数图像与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
10．B
【解析】根据一次函数的性质进行判断即可得．
解：A、当时，，则它的函数图形不经过点（-1，5），选项说法错误，不符题意；
B、，，，它的图像经过第一，二，四象限，选项说法正确，符合题意；
C、，，，y随x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；
D、它的图像不与直线平行，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质．
11．D
【解析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．
观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；
故k＞0，b＜0；
故选：D．
本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．
12．C
【解析】根据一次函数解析式可得，进而判断A，B选项，分别即可求得与轴，轴的交点坐标，进而判断C，D选项，即可求解．
解：由y＝x＋2，，令，得，令，得，
A． y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B． 图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；
C． 与y轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；
D． 与x轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．
13．A
【解析】由m-1＜m+1时，y1＞y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+2＜0，从而求出k的取值范围．
解：当m-1＜m+1时，y1＞y2，y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，得k＜﹣2．
故选：A．
本题考查一次函数的图象性质：当k＜0，y随x增大而减小，难度不大．
14．A
【解析】根据k=3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知、的大小．
∵一次函数y=3x-b中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大；
∵点A（，-3），B（，-2），C（，1），
∴＜＜；
故选：A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当k＞0时，函数y随x的增大而增大．
15．D
【解析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．
解：∵点P（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=k-2k，
解得，k=-4．
故选：D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
16．B
【解析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=8代入求得对应的y值即可．
解：设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
，
解得：，
∴，
当x=8时，，
故选：B．
本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，函数值，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
17．3
【解析】把点（1，m）代入解析式解答即可．
把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3，
故答案为：3．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答．
18．
【解析】把点代入得，根据一次函数不经过第四象限求得取值范围即可求得结论．
解：∵一次函数的图象经过点，
∴
∴
∵一次函数不经过第四象限
∴，即
解得，
又
∴
即
故答案为：
本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出是解答本题的关键．
19．±1
【解析】利用坐标轴上点的特点求出点A的坐标点A的坐标为（-1，0），可得AC⊥x轴，∠CAO＝90°，则△AOC是等腰直角三角形，分两种情况，即可得出结论．
解：∵直线y＝2x＋2的图象交x轴于点A，y＝0时，0＝2x＋2，
∴x＝-1，
∴点A的坐标为（-1，0），
∵点C的坐标为（-1，m），
∴AC⊥x轴，∠CAO＝90°，OA＝1，
①点C在点A上方时，OA＝AC＝1，
∴点C的坐标为（-1，1），
∴m＝1，
②点C在点A下方时，0A＝AC＝1，
∴点C的坐标为（-1，-1），
∴m＝-1，
综上，m＝1或-1，
故答案为：±1．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论的思想是解题的关键．
20．3或－12##－12或3
【解析】分两种情况：①当时，有最大值17， ②当时，有最大值17，分别代入解析式，求解即可．
分两种情况讨论：
①当时，有最大值17，则
解得
②当时，有最大值17，则
解得
在范围内，y有最大值17，的值为-12或3
故答案为：3或－12
本题考查了一次函数的性质与一元一次方程，能够分类讨论是解题的关键．
21．＞．
【解析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
解：
∵直线的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小．
∵点，是直线上的两点，-1＜3，
∴y1＞y2，即
故答案为：＞．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．
22．<
【解析】由k=3>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合-1<1，即可得出y1解：∵k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵一次函数y=3x+2的图象经过点（-1，y1），（1，y2），且-1<1，
∴y1故答案为：<．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
23．3
【解析】把点（2，6）代入正比例函数y＝kx，可以求得k的值，本题得以解决．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，6），
∴6＝2k，
∴k＝3．
故答案为：3．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
24．4
【解析】先将点A代入y=-2x+b求得b的值，得到直线的解析式，然后用含有a的式子表示点C，再将点C的坐标代入直线的解析式求得a的值．
解：点A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，
解得：b=8，
∴直线l的解析式为y=-2x+8，
∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，
∴点C的坐标为（5，6-2a），
将点C的坐标代入直线的解析式y=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，
解得：a=4，
故答案为：4．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键用待定系数法求得一次函数的解析式．
25．(1)y＝x 2
(2)（ 3，0）或（7，0）
【解析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；
（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x 2|，再根据面积公式列等式，计算即可．
（1）
解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（ 2， 4）和B（2，0），
进而得
，
解得k＝1，b＝ 2，
∴该函数的表达式：y＝x 2；
（2）
∵点P是x轴上一点，
∴设P（x，0），
∴BP＝|x 2|，
∵△ABP的面积为10，
∴×4×|x 2|＝10，
∴|x 2|＝5，
∴x 2＝5或x 2＝ 5，
解得x1＝ 3或x2＝7，
∴点P的坐标（ 3，0）或（7，0）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点P的坐标分两种情况是解题关键．
26．（1）AB∥CD，AC∥BD；（2）（1，y-1）；（3）C（0，5），D（1，4）；（4）①1秒或秒；②（0，4）或（0，）
【解析】（1）直接根据平移的性质可得；
（2）由点A和点B的坐标关系，推广到点C和点D的坐标关系，可得结果；
（3）过D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥DE于点F，利用S梯形AEFC=S△ADE+S△CDF+S△ACD列出方程，解之即可；
（4）①表示出DP=t，OQ=，根据四边形面积得到，再分0≤t≤和t＞两种情况分别求解；
②分t=1和t=两种情况分别求解．
解：（1）由平移可知：
AB∥CD，AC∥BD；
（2）∵A（-3，0），B（-2，-1），
则由A到B：横坐标加1，纵坐标减1，
∵C（0，y），
∴D（1，y-1）；
（3）如图所示：
过D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥DE于点F，
∴S梯形AEFC===，
又∵S△CDF===，
S△ADE===，
∵S梯形AEFC=S△ADE+S△CDF+S△ACD，
∴，
解得：y=5，
∴C（0，5），D（1，4）；
（4）①设P、Q运动时间为t秒，
则DP=t，OQ=，
∴，
∴，
当0≤t≤时，
，
解得：t=1，符合题意；
当t＞时，
，
解得：t=，符合题意；
综上：符合条件的时间为1秒或秒；
②当t=1时，
点P的坐标为（0，4），点Q坐标为（-1，0），
此时PQ与y轴的交点M的坐标为（0，4）；
当t=时，
点P的坐标为（，4），点Q坐标为（，0），
设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则，解得：，
∴直线PQ的解析式为，
令x=0，则y=，
∴点M的坐标为（0，），
综上：点M的坐标为（0，4）或（0，）．
本题考查了坐标与图形，平移的性质，一次函数与坐标轴的交点，一元一次方程，解题的关键是掌握平移的性质，将坐标与线段长结合起来．
27．(1)A(-2,0)，B(0,4)
(2)y=x+4或者y=-x+4
【解析】（1）分别当x=0时和当y=0时，即可求出B、A的坐标；
（2）设P点坐标为(a,0)，即，根据OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4两种情况讨论，用待定系数法求解即可．
（1）
当x=0时，y=2x+4=4，
即B点坐标为(0,4)，
当y=0时，0=2x+4，即x=-2，
即A点坐标为(-2,0)，
故答案为：B点坐标为(0,4)，A点坐标为(-2,0)；
（2）
∵P点在x轴上，
∴设P点坐标为(a,0)，即，
∵A点坐标为(-2,0)，
∴OA=2，
∵OP=2OA，
∴OP=4，
∴，
即a=±4，
当a=4时，P点坐标为(4,0)，
设BP的函数关系式为，
∵B点坐标为(0,4)，P点坐标为(4,0)，
∴，解得，
即此时BP的函数关系式为，
当a=-4时，P点坐标为(-4,0)，
同理可求：BP的函数关系式为，
综上：BP的函数关系式为或者．
本题考查了求解一次函数与坐标轴交点以及求解一次函数解析式的知识，解题时要注重分类讨论的思想，注意不要遗漏．
28．(1)
(2)
【解析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A（1，2）代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
（1）
解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=x平移得到，
∴k=1，
∵一次函数的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
（2）
解：如图，令y=0，则x=-1，
∴B（-1，0），
∴S△AOB=×1×2=1，
∴△AOB的面积为1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
29．(1)（2，0）
(2)见解析，最小值为8
(3)①（ m，2）；②-2或3
【解析】（1）由图象可得A（2，0）；
（2）通过观察图象可得；
（3）①观察图象可知最低点P的坐标；②分三种情况讨论求得即可．
（1）
解：由图象可得A（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）
解：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：
当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；
（3）
解：拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．
①最低点P的坐标为（m，2），
故答案为（m，2）；
②若m＜﹣1，
当x＝﹣1时，y4有最小值5，
∴3×|﹣1﹣m|+2＝5
∴m＝0（舍），或m＝﹣2
若﹣1≤m≤2，
当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．
若m＞2，
当x＝2时，y4有最小值5，
∴3×|2﹣m|+2＝5
∴m＝-1（舍），或m＝3
综上所述，m＝﹣2或m＝3．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合以及分类讨论思想的运用是解题的关键．
30．(1)证明见解析
(2)k＜0
(3)k的值为2
【解析】（1）令x＝1，得y＝ 1即可得证；
（2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）由题意可知点（0， 3）、（3，3）在一次函数y＝k（x 1） 1（k≠0）的图象上，则有： k 1＝ 3，求解即可解决问题．
(1)
解：在y＝k（x 1） 1（k≠0）中令x＝1，得y＝ 1，
∴该函数图象过点（1， 1）；
(2)
解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x 1） 1（k≠0）的图象上，且（x1 x2）（y1 y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
(3)
解：由题意可知点（0， 3）、（3，3）在一次函数y＝k（x 1） 1（k≠0）的图象上，
则有： k 1＝ 3，
解得k＝2，
∴k的值为2．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键．
31．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设，根据点的坐标利用待定系数法求解即可；
（2）将代入一次函数解析式，即可求解；
（3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解．
解：（1）设，将点，代入得：
，解得
函数解析式为
（2）将代入得，
（3）∵
∴随的增大而减小
将和代入得，
解得，
∴当时，
自变量x的取值范围为
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式．
32．(1)y＝－3x－8
(2)y＜－2
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出x＝2对应的函数值，然后根据一次函数的性质确定x＞﹣2时，函数y的取值范围．
(1)
解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）．
把x＝－3，y＝1；x＝2时，y＝－14代入，得
解得
∴这个一次函数表达式是y＝－3x－8；
(2)
解：当x＝﹣2时，y＝﹣3x﹣8＝﹣3×（﹣2）﹣8＝﹣2，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞﹣2时，y＜﹣2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
33．(1)
(2)直角三角形，理由见解析
(3) 或
【解析】（1）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，将A（ 2，0），C（0， 1）代入，解方程即可得到结论；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（3）分BD＝BC和BD＝CD两种情况讨论即可．
（1）
解：把x＝0代入y＝2x＋4得y＝4，把y＝0代入y＝2x＋4，得0＝2x＋4，
解得：x＝ 2，
∴A（ 2，0），B（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
将A（ 2，0），C（0， 1）代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x 1；
（2）
解：△ABC是直角三角形，
理由：在Rt△ABO中，AB2＝BO2＋AO2＝42＋22＝20，
在Rt△ACO中，AC2＝CO2＋AO2＝12＋22＝5，
∵BC2＝[4 （ 1）]2＝25，
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）
解：如图：①当BD＝BC时，
过点D作DH⊥x轴于点H，
∵∠BAC=90 ，
∴AD＝AC，
∵∠AHD＝∠AOC＝90°，∠DAH＝∠CAO，
∴△AHD≌△AOC（AAS），
∴DH＝OC＝1，AH＝AO＝2，
∴OH＝AH＋AO＝4，
∴D（ 4，1）；
②当BD＝CD时，
过点D作DG⊥BC于点G，
则BG＝CG＝BC＝，
∴GO＝CG OC＝，
把y＝代入y＝ x 1，得x＝ 5，
∴D（ 5，）
综上所述：点D的坐标为D（ 4，1）或D（ 5，）．
本题是一次函数的综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
34．(1)2
(2)
(3)15吨
【解析】（1）根据图示直接写出答案；
（2）根据图示知，该直线经过点（10，20），（30，80），则由待定系数法来求y与x之间的函数关系式；
（3）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水吨，根据题意列式，求得x的值即可．
（1）
如图所示，用水量不超过10吨时每吨水收费为：20÷10＝2（元/吨）．
答：用水量不超过10吨时，水费为2元/吨；
（2）
当时，设y关于x的函数解析式为，
，解得，
即y关于x的函数解析式为；
（3）
设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水吨．
当时，这户居民四、五月份水费为：，
∴．
∴，
解得：
答：这户居民四月份用水15吨．
本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会根据方程解决问题，属于中考常考题型．
35．(1)一次函数的表达式为；
(2)点在直线AB上，见解析
【解析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式；
（2）先计算出自变量为 3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
(1)
解：将和代入，
得，
解得，，
∴一次函数的表达式为
(2)
解：点C在直线AB上，
理由：当时，，
∴点在直线AB上．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．