2021-2022学年浙江省各地浙教版数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 期末试题分类选编（含解析）

5.5 一次函数的简单应用
1．（2022·浙江宁波·八年级期末）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
2．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江宁波·八年级期末）在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·浙江温州·八年级期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地．乙骑自行车比甲晩7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地．甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）
A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟
5．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图所示为两个一次函数的图象，则关于，的方程的解为________．
6．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（-2，1），在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为______．
7．（2022·浙江温州·八年级期末）如图，一次函数的图象与y轴交于点．当时，自变量x的取值范围是______．
8．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．
9．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线，交于点，则关于x的不等式的解集为______．
10．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是 _____．
11．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为______．
12．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，直线与的交点的坐标为5，则关于x的不等式组的解集是______．
13．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，直线经过点和点，直线经过点A，则不等式的解集为______；
14．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线和直线的交点的横坐标为．若，则实数的取值范围为____．
15．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________．
16．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，点A坐标为（4，0），直线与y轴交于点B．若点C在直线上，且满足，则点C的坐标为______．
17．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．
18．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．
19．（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
20．（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1交y轴于点A，直线l2：yx+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D．
（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；
（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；
（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值．
21．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，直线与直线相交于点A，且直线与x轴交于点B．
(1)求出点A的坐标，并直接写出当时x的取值范围；
(2)点P是线段AB上一点，且△POB的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．
22．（2022·浙江绍兴·八年级期末）目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
(1)甲车间每天生产疫苗 万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗 万支， ；
(2)当时，求甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差；
(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
23．（2022·浙江宁波·八年级期末）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．
(1)写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
(2)购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
24．（2022·浙江宁波·八年级期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为元．
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
25．（2022·浙江金华·八年级期末）12月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练．为配合演练顺利开展，某校需要购进A、B两款体温枪共100只．已知购进A型体温枪花费1000元，B型体温枪花费1500元，A型体温枪的价格比B型高50元，B型体温枪的数量是A型的两倍．
(1)求每只A型、B型体温枪的价格；
(2)若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，设购进A型体温枪x只，这100只体温枪的总费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②某校实际购买时，发现某店对A型体温枪进行降价处理，比原价降低a元出售（，且a为正整数），且限定一次性最多购买A型体温枪50只，当a满足什么条件时，能使该校购进这100只体温枪总费用最小．
26．（2022·浙江湖州·八年级期末）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 　 　km；乙骑车的速度是 　 　km/h；
（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）求甲追上乙时用了多长时间．
27．（2022·浙江宁波·八年级期末）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多少时间后两人相距20km
28．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
29．（2022·浙江湖州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点B，过点B的直线交轴正半轴于C，且△ABC的面积为56. 点D为线段AB的中点，点E为轴上一动点，连接DE，将线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DF．
(1)求点C的坐标及直线BC的表达式；
(2)在点E运动的过程中，若△DEF的面积为5，求此时点E的坐标；
(3)设点E的坐标为（0，）；
①用表示点F的坐标；
②在点E运动的过程中，若△DEF始终在△ABC的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围．
30．（2022·浙江金华·八年级期末）如图1，已知四边形OABC的顶点O在坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，轴，动点P从点O出发，以每秒1单位的速度，沿运动一周，顺次连结P，O，C三点所围成图形的面积为S，点P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线 ODEFG所示已知，点D，点F横坐标分别为8和22．
(1)求a和b的值．
(2)求直线EF的函数解析式．
(3)当P在BC上时，用t表示P点的纵坐标．
31．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据．
双层部分长度 2 8 14 20
单层部分长度 148 136 124 112
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为，求L的取值范围．
32．（2022·浙江宁波·八年级期末）某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量（千克）与甲组工作时间（小时）的关系如图所示．
（1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时；
（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？
（3）求、的值．
33．（2022·浙江杭州·八年级期末）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．
(1)设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；
(2)若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．
34．（2022·浙江绍兴·八年级期末）某销售公司推销一种产品， 每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是推销产品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．
(1)分别求y1，y2关于x 的函数表达式；
(2)若该公司某销售人员1月份推销产品的数量没有超过70件，但其1月份的工资超过2000元．公司采用哪种方案给这名销售人员付1月份的工资
参考答案：
1．C
由图象可知，直线与x轴相交于（2，0），当y＞0时，x＜2．
故选：C
2．D
【解析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可．
根据题意，不等式的解是，
则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，
故选D
本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
3．B
【解析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；
解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②错误，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．
4．B
【解析】从图象中，得到乙的图象经过(7，1680)和（14，0）两点，可确定解析式；甲的运动图象是正比例函数，且甲用时间为14+7=21分钟，可以计算甲的速度，从而确定甲的解析式，联立解析式求解即可．
从图像中，得到乙的图象经过(7，1680)和（14，0）两点，设一次函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得，
解得，
故解析式为；
甲的运动图象是正比例函数，且甲用时间为14+7=21分钟，故甲的速度为1680÷21=80m/min，
故甲的解析式为y=80x，
联立解析式得，
解得x=10.5，
故选B．
本题考查了待定系数法，函数图象的信息读取，正确读懂函数图象，灵活选择待定系数法计算是解题的关键．
5．##
【解析】两个一次函数交点的横纵坐标，就是两一次函数组成的二元一次方程组的解．
解如图所示：函数与函数，交于点（2，4），则一次函数交点的横纵坐标就是方程组的解，
故答案为：．
本题考查一次函数的交点与二元一次方程的的解之间的关系，掌握数形结合思想是解决本题的关键．
6．（﹣1，0）
【解析】作出A关于x轴的对称点A′，连接对称点A′与B，与x轴的交点就是P；
解：作出A关于x轴的对称点A′(2,-3)，连接对称点A′与B，与x轴的交点就是P；
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，所以
，
解得k＝﹣1，b＝﹣1，
故解析式为y＝﹣x﹣1，
当y＝0时，x＝﹣1，所以P点的坐标是（﹣1，0）．
故答案为：（﹣1，0）．
本题主要考查了轴对称最短线路问题，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点的问题，解题的关键是根据轴对称的性质得到PA+PB＝A'B时有最小值．
7．
【解析】观察图象，当时，图象位于y轴的左侧，即，据此解题．
解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是
故答案为：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．
【解析】观察图象知，直线的图象位于直线的图象上方或两直线相交时，函数的函数值大于或等于函数的函数值，从而可求得的解．
由图象知：不等式的解为
故答案为：
本题考查了两直线相交与一元一次不等式的关系，数形结合是关键．
9．
【解析】根据函数的图象得当时，直线在直线的上方，由图可知，不等式的解集为：，即可得．
解：由图像可知，当时，直线在直线的上方，
则不等式的解集为：，
将点代入直线，得：，
∴不等式的解集为：，
∴的解集为：，
故答案为：．
本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
10．##
【解析】把点A（m，3）代入y＝2x求解的值，再利用的图象在的图象的上方可得答案.
解： 一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），
不等式ax+5＜2x的解集是
故答案为：
本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.
11．x＜2
【解析】观察图象即可求解．
解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，
所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
12．
【解析】根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．
解：∵直线与的交点的坐标为5，
∴由图象可知，时，解得；
∵由图象可知，随x的增大而增大，
∴
∴时，解得；
∴．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
13．
【解析】不等式的解集，就是指函数图象在点A左边的部分的自变量的取值范围．
解：根据题意，
与都经过点，
结合图像可知，不等式的解集为．
故答案为：
本题主要考查一次函数与一元一次不等式之间的联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
14．
【解析】求出两直线交点的横坐标m，代入，求出b的取值范围即可．
解：根据题意得，，
解得，，
∴
∵
∴
∴
故答案为：
此题主要考查了直线交点问题，构造方程求交点是解答本题的关键．
15．(－12，－8)；(4,8)
【解析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．
(1)当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，
∵∠EAB=∠ABO，
∴AE∥OB，
∵A（0，8），
∴E点纵坐标为8，
又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，
∴E点坐标为（4，8）；
(2)当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，
设C（m，0），
∵∠EAB=∠ABO，
∴AC=BC，
∴（4-m）2=m2+82，
解得m=-6，
∴C（6,0）
∴直线AC的解析式为，
∵E是直线AC与y=x+4的交点
∴联立，解得
∴E（-12，-8）．
综上可知，E点坐标为（4，8）或（-12，-8）．
故答案为：（4，8）或（-12，-8）．
本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC=BC是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．
16．(3，-5)或（-3，1）
【解析】设C点坐标为（c，-c-2），利用三角形面积公式列方程求出c，从而得到C点坐标．
解：如图，设C点坐标为（c，-c-2），直线与x轴交于点D，
∵直线与y轴交于点B，与x轴交于点D，
∴B（0，-2），D（-2，0），
∵点A坐标为（4，0），
∴AD=4-（-2）=6，
∴S△ABC＝=9，
∴＝3，
解得：c＝3或c＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，-5）或（﹣3，1）．
故答案为：(3，-5)或（-3，1）．
此题考查了一次函数有关的面积问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象与性质．
17．(2，0)或（5，0）
【解析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．
与轴交于点，
∴y=0，x=-1，
∴A(-1，0)，
直线与直线交于点，
，
解得，
∴B（2，3），
当点C为直角顶点时，
∴BC⊥AC，
∴BC∥y轴，
B、C横坐标相同，C（2，0），
当点B为直角顶点时，
∴BC⊥AB，
，k=1，
∴∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=，
AC==6，
AO=1，
CO=AC-AO=5，
C（5，0），
C点坐标为（2，0）或（5，0）．
故答案为：（2，0）或（5，0）．
本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．
18．
【解析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．
解：作轴于点，轴于，
，
，
，
在和△中，
，
△，
，，
设，
，，
，
，，
设点，，
则，
整理，得：，
则点，在直线上，
设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，
如图，当时，取得最小值，
令，则，
解得，
∴，
令，则，
∴，
在中，，
当时，则，
∴，
的最小值为，
故答案为：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．
19．（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-3，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE |Cx|=×9×3=；
（3）根据图象可得x＞-3．
故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
20．（1）A；；C；D（2）或（3）或
【解析】（1）根据一次函数与坐标轴得交点，分别令和时即可得出与坐标轴交点，联立两直线解析式可得两直线交点坐标；
（2）根据题意以及（1）中的坐标关系，列式求解即可；
（3）过点D作轴于H，设，则可证明，即可得出，，分情况讨论的值，求解即可．
解：（1）∵直线l1：yx+1交y轴于点A，
令，则，
故点A的坐标为：，
∵直线l2：yx+t分别交y轴，x轴交于B，C，
令，则，
∴点的坐标为：，
令，则，
解得：，
∴点C的坐标为：，
∵直线l2：yx+t与直线l1交于点D，
则，
解得：，
故点D的坐标为：；
（2）连接,
∵当t＞0时， S△OBC＝S△OBD，
∴，
∴，
解得：或；
（3）过点D作轴于H，
设，
∵∠APD＝Rt∠，
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴，
，
当时，
，
解得：或(重合舍去)，
故，
当时，
，
解得：或(舍)，
故，
综上：或．
本题考查了一次函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，两直线交点问题，全等三角形的判定与性质，结合数形结合的思想解题，建立方程时解题的关键，注意分类讨论．
21．(1)A（1，2），；
(2)P（，1）．
【解析】（1）联立方程组，求出点A的坐标，结合图象即可得到x的取值范围；
（2）设点P的坐标为：（x，﹣2x+4），先求出点B的坐标，分别表示出△POB和△AOB的面积，列方程求解即可．
（1）
解：联立方程组，
解得：，
∴点A的坐标为（1，2），
当时，在上方，
此时，；
（2）
解：设点P的坐标为：（x，﹣2x+4），
令，则，解得：x=2，
△AOB的面积：，
∵点P是线段AB上一点，
∴△POB的面积：，
∵△POB的面积是△AOB的面积的，
∴，
解得：，
，
∴P（，1）．
本题考查一次函数的综合问题，联立方程组求两直线的交点，利用函数图象求不等式的解集，求直线与坐标轴的交点以及三角形的面积问题，注意数形结合思想的应用．
22．(1)2，3.5，1.5
(2)1
(3)2天，2天
【解析】（1）根据图1中函数图象知甲车间5天共生产疫苗10万支，可以计算出甲车间每天生产疫苗的数量；从图2中的函数图像可知第一天甲、乙两车间共生产的疫苗数；用第一天甲、乙两车间共生产疫苗数量减去甲车间第一天生产的疫苗数量即可得到a的值；
（2）根据（1）中a的值和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法可以求得乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；
（3）根据图2中的信息，可以计算出加工多长时间装满第一辆货车，再加工多长时间恰好装满第三辆货车．
（1）
解：由图1可得，车间每天生产疫苗：（万支）；
由图2可得，甲、乙两车间第一天共生产疫苗：（万支）；
；
故答案为：2，3.5 ，1.5．
（2）
解：由（1）可知甲车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函系式为．
下面再求乙车间生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函系式：
当时，；
当时，；
当时，设与x的函数关系式为，由题意可得，
解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
当时，甲车间生产的疫苗数（万支）为（万支）；
当时，乙车间生产的疫苗数（万支）为（万支）
∴甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差（万支）．
（3）
解：由图2可得，
当时，生产的疫苗有（万支），
当时，每天生产的疫苗有：（万支），
∴加工第4天时，可以装满第三辆车，
故答案为：2天，2天．
答：加工2天时装满第一辆货车，再加工2天恰好装满第三辆货车．
本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
23．(1)（）
(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本时，费用最少为260元
【解析】（1）根据A种笔记本与B种笔记本的数量关系，即可表示出B种笔记本的数量，然后乘各自对应的单价求和即可写出w与n的函数关系式，然后根据A种笔记本与B种笔记本的数量关系列出不等式求解即可；
（2）根据n的取值范围和一次函数的增减性，即可求出．
(1)
由题意可知：，
∴，
又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．
∴，解得，
答：w（元）关于n（本）的函数关系式为（）．
(2)
，
∵，
∴w随n的增大而增大，
∴当时，w取到最小值为260元．
购买B笔记本的数量为：（本）．
答：购买A笔记本5本，B笔记本25本时，费用最少为260元．
此题考查的是一次函数的应用，掌握题中的各个量之间的关系列出函数关系式、并利用一次函数的增减性求函数的最值是解决此题的关键．
24．（1）；（2）当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大
【解析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；
（2）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．
解：（1）由题意可得：
，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意，可得：，
解得：，
∵，
∴，
∴随增大而增大，
∴时，的值最大，购进乙商品的件数为，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题．
25．(1)每只A型温枪的价格为200元，则每只B型温枪的价格为150元；
(2)①y=50x+15000(100)；②当正整数a=99时，该校购进这100只体温枪总费用最小．
【解析】（1）设每只A型温枪的价格为m元，则每只B型温枪的价格为(m-50)元，列分式方程求解即可；
（2）①根据题意即可得出y关于x的函数解析式；
②据题意得y=(50-a)x+15000(50)，然后分三种情况讨论求解即可．
(1)
解：设每只A型温枪的价格为m元，则每只B型温枪的价格为(m-50)元，
依题意得：，
解得：m=200，
经检验，m=200是原方程的解，且符合题意，
∴m-50=150，
答：每只A型温枪的价格为200元，则每只B型温枪的价格为150元；
(2)
解：①设购进A型体温枪x只，则购进B型体温枪(100-x)只，
依题意得：y=200x+150(100-x)=50x+15000，
∵购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，
∴100-x2x，且100-x0，
∴100，
∴y关于x的函数关系式为y=50x+15000(100)；
②依题意得：y=(200-a)x+150(100-x)=(50-a)x+15000(50)，
当100，y随x的增加而增加，
∴当x=34时，y有最小值，最小值为y=(50-a)×34+15000=16700-34a；
∴当正整数a=49时，最小值为y=16700-34×49=15304；
当a=50时，y的值为15000；
当50∴当x=50时，y有最小值，最小值为y=(50-a)×50+15000=17500-50a；
∵-50<0，
∴当正整数a=99，最小值为y=17500-50×99=12550；
∵12500<15000<15304，
∴当正整数a=99时，该校购进这100只体温枪总费用最小．
本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数增减性解决问题．
26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为，；（3）甲追上乙用了4小时的时间
【解析】（1）根据图象可直接求出A、B两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km所需的时间为2小时，由此问题可求解；
（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，然后把点代入求解即可；
（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．
解：（1）由图象可知：A、B两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；
故答案为20；5；
（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲的函数关系式得：，解得：，
∴甲的函数关系式为；
把点代入乙的函数关系式得：，解得：，
∴乙的函数关系式为；
（3）由（2）可联立关系式得：
，解得：，
∴甲追上乙用了4小时的时间．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息．
27．(1)y甲=80x（0≤x≤6），y乙=
(2)甲出发h，1h，2h，h后两人相距20km．
【解析】(1)利用待定系数法求出函数表达式；
(2)分4种情况：①乙出发前，可得80x-0=20，解得x=②乙出发后还未追上甲，有80x-(120x-60)=20，解得x=1，③乙追上甲但还未到终点，即得(120x-60)-80x=20，解得x=2，④乙到终点后，可得480-80x=20，解得x=．
(1)
解；设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，
∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则
解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；
∴y乙=；
(2)
①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得；
②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(=20，解得；
③乙追上甲但还未到终点，即当1.5④乙到终点后，即当4.5综上所述，综上，甲出发h，1h，2h，h后，两人相距20km．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．
28．（1）4；（2）P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
【解析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．
（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．
解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）
∴AO＝2，BO＝4
∴S△AOB＝AO×BO＝4
（2）∵点P到x轴的距离为6
∴点P的纵坐标为±6
∴当y＝6时，6＝﹣2x+4
∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）
当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4
∴x＝5，即P（5，﹣6）
∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数性质解决问题是本题的关键．
29．(1)（8，0）；y=-x+8
(2)（0，5）或（0，-3）
(3)①（m-4，m-3）；②3≤m≤
【解析】（1）分别求出B、A的坐标，利用三角形面积可求C点坐标，再由待定系数法求直线BC的解析式即可；
（2）由三角形面积求出DE的长，再由两点间距离公式求E点坐标即可；
（3）①通过构造直角三角形，利用全等三角形的性质，求F点坐标即可；
②分别讨论F点在△ABC边界处时m的值，即可确定m的范围．
（1）
令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则x=-6，
∴A（-6，0），
∵点D为线段AB的中点，
∴D（-3，4），
∵△ABC的面积为56，
∴×8×AC=56，
∴AC=14，
∴C（8，0），
设直线BC的表达式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=-x+8；
（2）
设E（0，y），
∵线段DE绕着点E逆时针旋转90°得到线段EF，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∵△DEF的面积为5，
∴DE2=5，
∴DE=，
∴，
∴y=3或y=5，
∴E（0，3）或E（0，5）；
（3）
①如图1，过点E作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于点G，过点F作FH⊥GH交于点H，
∵∠GED+∠HEF=90°，∠GED+∠GDE=90°，
∴∠GDE=∠HEF，
∵DE=EF，
∴△GDE≌△HEF（AAS），
∴GE=HF，GD=EH，
∴HF=3，DG=m-4=EH，
∴F点纵坐标m-3，横纵标m-4，
∴F（m-4，m-3）；
②如图2，当F点在x轴上时，DE⊥y轴，
此时m-3=0，
∴m=3；
当F在直线BC上时，
此时m-3=-（m-4）+8，
∴m=；
∴3≤m≤时，△DEF始终在△ABC的内部（包括边界）．
本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，数形结合解题是关键．
30．(1)，
(2)
(3)
【解析】（1）综合图 、图先求出，由求出a，过点B作 轴于点M，在中，又勾股定理求解 ，从而求出b；（2）设直线EF的函数解析式为，利用待定系数法求出相应系数，从而得出答案；（3）设点P的纵坐标为，由及联列成方程，从而求出P点的纵坐标．
（1）
解：如图，过点B作 轴于点M，
综合图 、图可知，OD段点P在线段OA上运动时，S与t之间的函数关系；DE段是点P在线段AB上运动时，S与t之间的函数关系；EF段是点P在线段BC上运动时，S与t之间的函数关系；
，动点P以每秒1单位的速度运动，
，
；
又OD段对应的时间是8s，EF段对应的时间为22s-12s=10s
，．
在中， 轴，，
，
，
；
；
，．
（2）
设直线EF的函数解析式为，
，，
E(12，40)；
设直线EF的函数解析式为过E (12，40)，F(22，0)，
解得
直线EF的函数解析式
（3）
设点P的纵坐标为，如图4，
直线EF的函数解析式，
，
P点的纵坐标为．
此题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，图形面积的计算方法．结合图形1、图形2求出a、b和直线EF的函数解析式是解决问题的关键．
31．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据观察y与x是一次函数的关系，利用待定系数法求解析式；
（2）背带的长度为单层部分与双层部分长度的和，可求出背带的长度与双层部分长度的函数关系式，令，即可求出此时对应的双层部分长度的值；
（3）根据和，求出x的取值范围，再根据求出的取值范围．
解：（1）根据观察y与x是一次函数的关系，所以设
依题意，得
解得，；
∴y与x的函数关系式：
（2）设背带长度是
则
当时，
解得，；
（3）∵，∴
解得，又
∴
∴
即．
本题主要考查一次函数的相关知识．利用待定系数法求解一次函数的解析式．
32．（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13
【解析】（1）根据图中信息可得甲组的效率和乙组停工时长；
（2）根据题意列式计算；
（3）根据升级后乙组的工作总量-甲组工作总量=60×2列出方程，解出b值，从而计算a值．
解：（1）210÷7=30（千克/时），
故甲组每小时加工食品30千克，
4-2=2（小时），
故乙组升级设备停工了2小时；
（2）（210-2×30）÷（7-4）
=150÷3
=50（千克/时）
故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克；
（3）根据题意可得：
50（b-7）-30（b-7）=60×2，
20（b-7）=120，
∴b=13，
∴a=210+50×（13-7）=510．
本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解整个生产过程，根据数量关系，列出算式和方程计算．
33．(1)w=4n+240
(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元
(3)购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少
【解析】（1）总费用=12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；
（2）根据所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以列出相应的不等式组，从而可以求得n的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）设购买B笔记本a本，根据购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，列不等式组求出a的取值范围，设购买总费为W元，根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【小题1】解：由题意可知：w=12n+8（30-n），
∴w=4n+240；
【小题2】∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，
∴，
解得5≤n≤，
∵n为整数，
∴5≤n≤13，
由（1）可得w=4n+240，
∵4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=5时，w取到最小值为260元；
答：购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元；
【小题3】设购买B笔记本a本，则C笔记本的数量为2a本，A笔记本的数量为（30-3a）本，
根据题意得：30-3a≥a，
解得：a≤7.5，
∵a是整数，
∴a≤7且a是整数；
设购买总费为W元，根据题意得：W=12（30-3a）+8a+10×2a=-8a+360，
∵-8＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=7时，W取到最小值为304元；
30-3a=9（本），
答：购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
34．(1)；
(2)公司采用方案一给这名销售人员付1月份的工资
【解析】（1）由待定系数法就可以求出解析式；
（2）利用（1）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可．
（1）
解：设l1的函数关系式为y＝k1x，由图象，得：
1200＝40k1，
解得：k1＝30，
∴l1所表示的函数关系式为：y＝30x，
设l2的函数关系式为y＝k2x＋b，由图象，得：，
∴l2的函数关系式为y＝10x＋800．
（2）
由题意，得x≤70，
当x＝70时，采用方案一的工资为：30×70＝2100（元），
采用方案二的工资为：10×70＋800＝1500（元），
∵ ，
∴y随x的增大而增大，
∴当x≤70时， ，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当x≤70时，，
∴公司采用了方案一给这名销售人员付1月份的工资．
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的应用，解答时认真分析题意，弄清函数图象的意义是解题的关键．