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第六章：图形的初步知识培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
2.答案：B
解析：设这个角为α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故答案为：B.
3.答案：C
解析：C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），
C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故选：C．
4.答案：A
解析：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=50°，∠COE=60°，
∴A、∠AOE=2∠AOB+∠COE=160°，故错误；
B、∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COE=80°，故正确；
C、∠BOC=∠AOB=50°，故正确；
D、∠DOE=∠COE=30°，故正确．
故选A．
5.答案：C
解析：如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
6.答案：D
解析：由题意得：时针转动速度为（度/分钟），分针转动速度为=6（度/分钟），
设再次转成直角的时间间隔为x分，则
（6-）x=90×2，
（6-）x=180，
解得x=32，
所以下一次时针与分针成直角的时间为9时32分，
故选：D．
7.答案：B
解析：
平分
故答案为：B
8.答案：D
解析：以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条，
故选D．
9.答案：C
解析：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA= EA= x，NB= BF x，
∴MN=MA+AB+BN= x+2x+ x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故答案为：C.
10.答案：D
解析：如图1，
当点B在线段AC上时，
∵AB＝21，BC＝9，E、F分别为AB，BC的中点，
∴EB＝AB＝10.5，BF＝BC＝4.5，
∴EF＝EB+FB＝10.5+4.5＝15；
如图2，
当点C在线段AB上时，
∴EF＝EB﹣FB＝10.5﹣4.5＝6，
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵，
∴的补角为=，
故答案为：．
12.答案：
解析：∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°
即∠AOD+∠BOC=180°
∵∠AOD=137°
∴∠BOC=43°，
故答案为：43．
13.答案：
解析：在△ABC中，
∴时，CD的值最小，
此时：，
∴．
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
故答案为：
14.答案：8
解析：∵AB= 10cm，CD=6cm，
∴AC+BD=10－6=4（cm）．
∵M，N分别是线段AC，BD的中点，
∴AM+BN=4÷2=2（cm）．
∴MN=AB－(AM+BN)=10－2=8（cm）．
15.答案：无数．
解析：由题意可知，A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
所以摊位的位置应在B、C两个车站之间，
这样的位置可以找到无数个．
故答案为：无数．
16.答案：、、或秒．
解析：设运动的时间为ts（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，
①当点O在线段AB上时，如图1所示．
此时3t-16＜0，即t＜ ．
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO=2OQ或2PO=OQ，
即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，
解得：t=- （舍去），或t= ；
②当点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t-16＜t+14，即 ＜t＜15
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP=PQ或OP=2PQ，
即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，
解得：t= ，或t= ；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t+14＜3t-16，即t＞15．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ=2QP或2OQ=QP，
即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），
解得：t= ，或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 、 、 或 秒．
故答案为： 、 、 或 秒．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）由对顶角的定义，可知∠3的对顶角是∠2；
（2）由图可知，∠2+∠5=180°，∠3+∠5=180°，
由于∠1＝∠2，所以∠1+∠5=180°
∠5的补角是∠2，∠3，∠1；
（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：4，得
∠2=180°×=30°，
由对顶角相等，得∠3=∠2=30°．
18.解析：（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD，
∠BOC=90°+∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等；
②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，
∴∠AOC+∠BOD=180°；
故答案为①相等；②互补；
（2）①相等，因为∠AOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠AOD和∠BOC相等；
②互补，因为∠AOC＋∠BOD＝180°－∠BOD＋∠BOD＝180°，所以它们互补．
19.解析：（1） 是 的平分线， 是 的平分线，
，
；
（2）解： 是 的平分线， 是 的平分线，
，
设 ，
， ，
∵ 与 互补，
，
，
，
.
20.解析：(1)－4；6－6t
(2)线段MN的长度不发生变化．理由如下：
∵M为AP的中点，N为PB的中点，
∴MP＝AP，NP＝PB．
分以下两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时，如图①所示．
MN＝MP＋NP＝PA＋BP＝(AP＋PB)＝AB＝5．
②当点P运动到点B的左边时，如图②所示．
MN＝MP－NP＝AP－PB＝(AP－PB)＝AB＝5．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为5．
21.解析：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；
（2）设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
∴AM＝BM，
故答案为：；
（3）当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，
即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴，
即，
综上所述或
22.解析：（1）∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°；
（2）由（1）得∠AOC=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM=∠AOC=×70°=35°，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；
（3）由（2）得∠AOM=35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
23.解析：∵是中点，是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵是中点，是中点，
∴，
∴
∴
当点在点的右侧时，
，即，
解得；
当点在点的左侧时，
，即，
解得，
∴．
综上所述，的长为3或10．
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选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
2．若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A．30° B．60° C．105° D．120°
3．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
4．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是( )
A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80° C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°
5．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
6．上午9时，时钟的时针和分针成直角，那么下一次时针和分针成直角的时间是( )
A．9时35分 B．10时5分 C．9时35分 D．9时32分
7．如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（ ）
A. B．
C． D．
8．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知，则的补角为_________
12．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________．
13.如图，，在上，，，，，点到的距离是______与相等的角是______．
14．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．
15．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 个．
16．在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为 秒.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．(本题6分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝∠2.
(1)指出∠3的对顶角；(2)指出∠5的补角；(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4，求∠3的度数．
18.（本题8分）所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)
②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)
（2）若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．
19．（本题8分）如图，，OB是 的平分线，OD是的平分线,. （1）若，求的度数； （2）若与互补，求的度数.
20.（本题10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上原点左侧的一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数为_______，点P表示的数为______．(用含t的代数式表示)
(2)若M为AP的中点，N为PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长度．
21．（本题10分）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
22（本题12分）．已知：点O为直线上一点，过点O作射线．
（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
23.（本题12分）已知，点在直线上，点、分别是线段、的中点．
(1)如图1，点在线段上一点，，求的长；
(2)如图2，点在线段的延长线上，，点为直线上一点，，求长．
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