中小学教育资源及组卷应用平台
第五章：一次函数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①；③；④．当x取值时，y有唯一的值对应；
故选：D．
2.答案：A
解析：∵直线y=ax+2与x轴的相交，y=0，
∴0=ax+2，∴
∴直线y=ax+2与x轴的交点坐标为：（，0)；
∴直线y=bx-3与x轴交点坐标为：
∵0=bx-3，∴
∴直线y=bx-3与x轴交点坐标为：（，0)．
∵直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x轴上的同一点，
∴，
∴，
故选：A．
3.答案：B
解析：∵过，
∴，∴，
∴，
∴当时，．
故选：B
4.答案：C
解棉絮：①当mn＞0，m，n同号，m，n同正时y＝mx＋n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx过原点，一、三象限； ②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．
故选：C．
5.答案：B
解析：已知直线y=-x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点．
根据一次函数图象的性质，可以得到示意图，如图．
∵点D（a，a+2）落在△ABC内部（不含边界）
∴列不等式组，解得：-2＜a＜-，
故选：B．
6.答案：D
解析：当时，，
此时，符合题意；
当时，，
．
，
．
故选D．
7.答案：B
解析：根据函数图象平移规律可得,
直线y=-2x-2向上平移6个单位可以得到直线y=-2x+4.
故选B.
8.答案：C
解析：（1）由图可得，甲车行驶的速度是，
甲先出发，乙出发后追上甲，
，
，
即乙车行驶的速度是，故（1）正确；
（2）∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，
乙出发后追上甲，故（2）错误；
（3）由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故（3）正确；
（4）由图可得，当时，
解得；
当时，
解得，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故（4）正确；
综上所述，正确的个数是3个．
故选：C．
9.答案：D
解析：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
10.答案：B
解析：分析题意和图象可知：
①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；
②买1件时买乙家的合算，故此题正确；
③买3件时买甲家的合算，故此题正确；
④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．
故答案为①②③．
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵两直线和的图象相交于点，，，
∴，∴，
∴的解是．
故答案为：．
12.答案：一
解析：点关于y轴的对称点在第四象限内，
点位于第三象限，
且，
解得：，
经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为一．
13.答案：3≤b≤6
解析：由题意可知当直线y＝﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b＝1，b＝3；
当直线y＝﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2＝﹣2×2+b，b＝6，
故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
14.答案：2
解析：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y＝10x，
1千克苹果的价钱为：y＝10，设射线AB的解析式为y＝kx+b（x≥2），
把（2，20），（4，36）代入得：，
解得：，
∴y＝8x+4，
当x＝3时，y＝8×3+4＝28．
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30（元），
30﹣28＝2（元）．
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
15.答案：10
解析：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，
接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是：×4×5=10．
故答案为：10．
16.答案：
解析：如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥y轴于点F,
∵点A、B的坐标分别为(0,4),(3,0),∴OA=4,OB=3,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°,
∴△ABO≌△BCE,∴CE=OB=3,BE=OA=4,
∴点C的坐标为(3+4,3),即(7,3),同理可得△ABO≌△DAF,∴AF=OB=3,DF=OA=4,
∴点D的坐标为(4,4+3),即(4,7).
设直线DC的解析式为y=kx+b(k≠0),则解得
∴直线CD的解析式为.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（1，﹣2），与B（3，2）两点代入得，
解得，
∴直线解析式为y＝2x﹣4，
（2）将x＝0代入y＝2x﹣4，得y＝﹣4，
∴与y轴交于点（0，﹣4），
将y＝0代入y＝2x﹣4，得x＝2，
∴与x轴交于点（2，0），
（3）直线AB和坐标轴围成三角形的面积S＝×2×4＝4．
18.解析：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将x=-4,y=9;x=6,y=-1分别代入,
得解得
∴这个一次函数的解析式为y=-x+5.
(2)将代入y=-x+5,得
(3)∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小.
当y=-3时,x=8,当y=2时,x=3,
∴当-3∴自变量x的取值范围为3≤x<8.
19.解析：分两种情况：
①当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得，
解得，
则这个函数的解析式是；
②当时，把，；，代入一次函数的解析式，
得，
解得，
则这个函数的解析式是
故这个函数的解析式是或者
20.解析：（1）设，将点，代入得：，
解得
函数解析式为
（2）将代入
得：
（3）∵∴随的增大而减小,
将和代入得，
解得，
∴当时，自变量x的取值范围为
21．解析：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：，
则直线的解析式是：，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
22.解析：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
，解得，
答：每台A型电脑销售利润为200元，每台B型电脑的销售利润为250元；
（2）①据题意得，y＝200x＋250（80 x），即y＝ 50x＋20000，
②据题意得，80 x≤2x，解得x≥26，
∵y＝ 50x＋20000， 50＜0，∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，∴当x＝27时，y取最大值，则80 x＝53，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得，y＝（200＋m）x＋250（80 x），即y＝（m 50）x＋20000，
∵250（80 x）≥10000，解得：x≤40， 26≤x≤40，且为正整数，
①0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝27时，y取最大值，
即商店购进27台A型电脑和53台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m 50＝0，，
即商店购进A型电脑数量满足26≤x≤40的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m 50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最大值．
即商店购进40台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
23.解析：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），
∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，
设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，
∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，
在△AOB和△COH中，，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，解得：，
∴点P（﹣，），
∴，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，∴点P（4，4），
∴，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第五章：一次函数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下面四个关系式：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
2．如果直线y=ax+2与直线y=bx -3相交于x轴上的同一点，则a：b等于 ( )
A． B． C． D．
3.如图是一次函数的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点，则当时．( )
A. B. C. D.
4.一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
5.已知直线y= x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D(a，a+2)落在△ABC内部（（不含边界）），则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数，当自变量满足时，函数值的取值范围是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移作法中,正确的是( )
A. 将直线l1向上平移3个单位 B. 将直线l1向上平移6个单位
C. 将直线l1向上平移2个单位 D. 将直线l1向上平移4个单位
8.A,B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：（1）甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；（2）乙出发后追上甲；
（3）甲比乙晚到；（4）甲车行驶或，甲，乙两车相距；其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D. ①③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________
12.若点关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数的图象不经过第___________象限．
13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．
15.如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是__________
16.如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(0,4),(3,0),则直线DC的解析式为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．在直角坐标系中，一条直线经过A（1，﹣2），B（3，2）两点．
（1）求直线AB的解析式；（2）求直线AB与两坐标轴交点的坐标；（3）求直线AB和坐标轴围成三角形的面积．
18（本题8分）已知y是x的一次函数,且当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1.
(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,求y的值;(3)当-319（本题8分）已知一次函数当自变量x的取值范围是时，函数值的取值范围是，求这个函数的解析式．
20（本题10分）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，求函数y的值；（3）当时，求自变量x的取值范围．
21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点
A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
22（本题12分）某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型和10台B型电脑的利润为4500元，（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店销售B型电脑的利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这80台电脑销售总利润最大的进货方案．
23.（本题12分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为 ；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
