特殊三角形复习(1)学案

特殊三角形复习（1） 姓名
学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2、理解垂直平分线和角平分线的性质并应用。
3、理解等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形、等边三角形性质和判定并应用；
4、理解两个图形关于某一条直线成轴对称的性质及应用；
学习重点： 线段的垂直平分线及其性质、角的平分线及其性质、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、成轴对称的图形的性质
学习难点： 轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质定理的理解。
学习过程：
知识网络：
二、导学过程：
课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。
4.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。
5.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到 的距离相等。
6.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，
等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。
7、等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)．
8、等边三角形的性质
(1)等边三角形的内角相等，且都等于________；(2)等边三角形的三条边都________．（3）有 条对称轴。
9、等边三角形的判定
(1)________相等的三角形是等边三角形；(2)________相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为________的等腰三角形是等边三角形．
课上探究
考点一：轴对称图形
例1、下列正体英文大写字母中是轴对称图形的是（ ）
A E B F C G D P
练习：在线段、任意角、等腰三角形、平行四边形、菱形、正五角星中，轴对称图形的个数是 。
考点二：线段垂直平分线的性质及角平分线的性质
例2：（1）如下图①，在中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm， 的周长是27cm，那么的周长是（ ）cm
A 19 B 17 C 9 D 9或17
如上图②中，AD平分,若AB=9,CD=2，则的面积是　
考点三：等腰三角形性质及其判定
例3：（1） 等腰三角形一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 。
（2） 如上图③，中，AB=AC，，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E。则下述结论正确的是（ ）
①BD平分；②AD=BD=BC；③　的周长等于AB+BC；④D是AC的中点
A、①④ 　B、①②④　 C、③④ 　 D、①②③
（3） 如右图，在中，AB=AC，E在CA的延长线上，
,AD是高，判断EF与BC的位置关系。
例4：如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.
求证：(1)BC＝AD； (2)△OAB是等腰三角形．
考点四、等边三角形的性质与判定
例5：已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，
顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．
求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．
考点五：成轴对称图形的性质
例6： 如图已知点P 为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA于点C，交OB于点D，若MN=12 ，求△PCD的周长。
课堂总结：本节课你的收获与不足。
三、课下作业：
1、到三角形各边距离相等的点是（ ）
A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点
2、已知中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，若AC=8cm，的周长为15cm，则AB的长为（ ）cm
A． 6 B. 7 C. 8 D. 9
3、等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为∠ABC的平分线，交AC于D，∠BDC=75°，那么∠A的度数是（ ）
A.10° B.20° C.30° D.40°
4、在等腰三角形ABC中，若AB的长是BC的长的2倍，且的周长为50，那么AB的长是（ ）
A. 25 B. 20 C. 25或20 D. 以上都不对
5、如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(　　)
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
6、中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为，则底角的度数为
7.如图所示，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：
①；②；③；④，其中正确的结论是 ．
8、如图，已知中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，已知的
周长为8cm，且AC=BC+2cm，求AB，BC的长。
9.在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，AC=4，在CA的延长线上取点D，使AD=AB ,求点A到BD的距离。
10、如图，坐标平面内有一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB＝AD.
角的平分线及其性质
线段的垂直平分线及其性质
轴对称图形
等腰三角形
性质定理
判定定理
应用
2、
1、
2、
1、
实际问题情境
成轴对称的图形的性质
两个图形关于某条直线成轴对称
③
②
①
①
A
.P
B
O