【新课标】1.1 锐角三角函数（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.1 锐角三角函数（1）
浙教版九年级下册
教学目标
1.理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比；
2.了解直角三角形中的两个锐角三角函数值之间的关系；
3.了解直角三角形中的边与三角函数值的关系。
教学重难点
重点：
理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比。
难点：
直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
新知导入
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？
新知导入
从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？
新知讲解
小组合作
1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.
计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
新知讲解
小组合作
2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.
量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，你发现了什么？
新知讲解
3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1.
判断比值
是否相等，并说明理由。
新知讲解
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值 都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。
【总结归纳】
新知讲解
而当锐角α变化时，比值 都发生了变化，因此，我们把比值 看做是关于锐角α的函数。
比值 叫做∠α的正弦，记作sinα，即sin α=
新知讲解
比值 叫做∠α的余弦，记作cosα，即cos α=
比值 叫做∠α的正切，记作tanα，即tan α=
注意：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。
其中α前面的“∠"一般省略不写.
新知讲解
锐角α的正弦、余弦和正切统称∠α的三角函数。
如果∠ A是Rt△的一个锐角，则有
新知讲解
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
∴ 0分析：直角三角形中，斜边大于直角边.
新知讲解
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦、余弦和正切.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3,
新知讲解
【拓展延伸】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.
你能求出∠B的正弦、余弦和正切吗？
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3,
新知讲解
【思考】观察以上的计算结果，你发现了什么？
总结：
在同一个直角三角形中，sin A=cos B.
cos A=sin B,
tan A · tan B=1.
课堂练习
1. 在△ABC中，∠C = 90°，AB = 7，BC = 3，则 sinA 的值为 ( )
A. B.
C. D.
C
课堂练习
2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
D
课堂练习
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
解：由勾股定理得
10
6
4.如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值．
课堂练习
A
B
C
6
解：在 Rt△ABC 中，
课堂练习
A
B
C
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
解：∵∠C = 90°， ∴
∴ AB = 3BC = 3×3 = 9.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则
2.一般的，在Rt△ABC中，当∠C=90°时，
sin A=cos B，cos A=sin B，tan A · tan B=1.
板书设计
课题：1.1 锐角三角函数（1）


教师板演区

学生展示区
一、三角函数
二、正弦
三、余弦
四、正切
作业布置
课本 P6 练习题
谢谢
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