【核心素养目标】1.1 锐角三角函数（2） 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】1.1 锐角三角函数（2） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-21 14:14:50 | ||
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文档简介
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浙教版九年级下册数学1.1 锐角三角函数（2）教学设计
课题 1.1 锐角三角函数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是在上节课已建立三角函数概念的基础上进一步探求特殊角的三角函数值，教学时应引导学生在回顾直角三角形的两个锐角互余、直角三角形三边之间关系（勾股定理)，以及直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识的基础上，根据锐角三角函数的定义，自主探求30°、45°和60°角的三角函数值，然后引导学生交流探求的结果，归纳出三个特殊角的9个三角函数值，
核心素养分析 提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习。
学习目标 1.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.2.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.
重点 1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
难点 进一步体会三角函数的意义.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 锐角三角函数1.在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则小明为了测量学校旗杆的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.你能设计一个测量方案，测出学校旗杆的高度吗？ 学生复习所学知识，回家教师提问的问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 你能求出30°角的三个三角函数吗？思考：AB和BC有什么数量关系？为什么？AB=2BC.∵在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。你能利用下图，求出60°角的三角函数值吗？【做一做】求45°角的正弦、余弦和正切.设其中一条直角边为a，则另一条直角边为a，斜边为根据上面的结果，将30°，45°，60°角的三角函数值填入下表.观察表格中函数值的特点，先看第一行30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.观察第二行30°、45°、60°角的余弦值，你能发现什么规律呢？30°、45°、60°角的余弦值分母也都是2，而分子从小到大分别为，余弦值随着角度的增大而减小.观察第三行30°、45°、60°角的正切值，你能发现什么规律呢？第三行是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.【例2】求下列各式的值：（1）2sin 30°-3cos 60°.（2）cos2 45°+tan 60°·sin 60°（3）cos 30°- sin 45°+tan 45°·cos 60°（2）cos2 45°+tan 60°·sin 60°【例3】如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的长和△ABC的面积.解：如图，作AD⊥BC。在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=60∴BD=ABsin∠BAD=8sin60° 思考，计算，引导学生根据锐角三角函数的定义自主探求30°, 45°和60°角的三角函数值.学生探究锐角是60°角的三角函数值。学生探究锐角是45°角的三角函数值。学生总结归纳。学生根据所学知识计算题目。学生完成课本例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。将特殊角的三角函数值代入式子中，按题目要求的运算顺序计算.运算时，要灵活运用公式使运算简便.
课堂练习 1.若α＝60°，则2sin α的值为( C )A．1 B．2 C. D.2.周长为15 cm的等腰三角形的底边长是5 cm，则底角的余弦值为___．3.计算：(1)2sin245°－tan 60°·cos 30°.(2)sin 30°＋cos 60°＋tan 45°.4.如图，在△ABC中，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求△ABC的面积．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵在Rt△ACD中，sin C＝＝，AC＝10，∴＝. ∴AD＝6.∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴BD＝AD＝6.在Rt△ACD中，由勾股定理得∴BC＝BD＋CD＝6＋8＝14.∴△ABC的面积＝×14×6＝42.5.已知△ABC中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－|＝0，试判断△ABC 的形状．解：∵(1－tanA)2 ＋|sinB－|＝0∴ tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°．∴∠C＝180°－45°－60°＝75°．∴△ABC 是锐角三角形． 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？探索30°、45°、60°角的三角函数值. 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：1.1 锐角三角函数（2）一、特殊角的正弦、余弦、正切的值。二、例题讲解
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浙教版九年级下册数学1.1 锐角三角函数（2）教学设计
课题 1.1 锐角三角函数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课是在上节课已建立三角函数概念的基础上进一步探求特殊角的三角函数值，教学时应引导学生在回顾直角三角形的两个锐角互余、直角三角形三边之间关系（勾股定理)，以及直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识的基础上，根据锐角三角函数的定义，自主探求30°、45°和60°角的三角函数值，然后引导学生交流探求的结果，归纳出三个特殊角的9个三角函数值，
核心素养分析 提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习。
学习目标 1.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.2.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.
重点 1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
难点 进一步体会三角函数的意义.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 锐角三角函数1.在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则小明为了测量学校旗杆的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.你能设计一个测量方案，测出学校旗杆的高度吗？ 学生复习所学知识，回家教师提问的问题。 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课 你能求出30°角的三个三角函数吗？思考：AB和BC有什么数量关系？为什么？AB=2BC.∵在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。你能利用下图，求出60°角的三角函数值吗？【做一做】求45°角的正弦、余弦和正切.设其中一条直角边为a，则另一条直角边为a，斜边为根据上面的结果，将30°，45°，60°角的三角函数值填入下表.观察表格中函数值的特点，先看第一行30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.观察第二行30°、45°、60°角的余弦值，你能发现什么规律呢？30°、45°、60°角的余弦值分母也都是2，而分子从小到大分别为，余弦值随着角度的增大而减小.观察第三行30°、45°、60°角的正切值，你能发现什么规律呢？第三行是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.【例2】求下列各式的值：（1）2sin 30°-3cos 60°.（2）cos2 45°+tan 60°·sin 60°（3）cos 30°- sin 45°+tan 45°·cos 60°（2）cos2 45°+tan 60°·sin 60°【例3】如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的长和△ABC的面积.解：如图，作AD⊥BC。在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=60∴BD=ABsin∠BAD=8sin60° 思考，计算，引导学生根据锐角三角函数的定义自主探求30°, 45°和60°角的三角函数值.学生探究锐角是60°角的三角函数值。学生探究锐角是45°角的三角函数值。学生总结归纳。学生根据所学知识计算题目。学生完成课本例题。 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。将特殊角的三角函数值代入式子中，按题目要求的运算顺序计算.运算时，要灵活运用公式使运算简便.
课堂练习 1.若α＝60°，则2sin α的值为( C )A．1 B．2 C. D.2.周长为15 cm的等腰三角形的底边长是5 cm，则底角的余弦值为___．3.计算：(1)2sin245°－tan 60°·cos 30°.(2)sin 30°＋cos 60°＋tan 45°.4.如图，在△ABC中，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求△ABC的面积．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵在Rt△ACD中，sin C＝＝，AC＝10，∴＝. ∴AD＝6.∵cos B＝，∴∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴BD＝AD＝6.在Rt△ACD中，由勾股定理得∴BC＝BD＋CD＝6＋8＝14.∴△ABC的面积＝×14×6＝42.5.已知△ABC中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－|＝0，试判断△ABC 的形状．解：∵(1－tanA)2 ＋|sinB－|＝0∴ tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°．∴∠C＝180°－45°－60°＝75°．∴△ABC 是锐角三角形． 学生做练习，教师订正答案。 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。
课堂小结 本节课你学到了什么？探索30°、45°、60°角的三角函数值. 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：1.1 锐角三角函数（2）一、特殊角的正弦、余弦、正切的值。二、例题讲解
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