【新课标】1.1 锐角三角函数（2） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.1 锐角三角函数（2）
浙教版九年级下册
教学目标
1.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
2.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.
教学重难点
重点：
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
难点：
进一步体会三角函数的意义.
新知导入
1.在Rt△ABC中，设∠C=90°，∠A为Rt△ABC的一个锐角，则
锐角三角函数
新知导入
小明为了测量学校旗杆的高度，准备了如下测量工具：
①含30°和60°两个锐角的三角尺；
②皮尺.
你能设计一个测量方案，测出学校旗杆的高度吗？
新知讲解
你能求出30°角的三个三角函数吗？
思考：AB和BC有什么数量关系？
为什么？
AB=2BC.
∵在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
新知讲解
你能求出30°角的三个三角函数吗？
∴AC= =
==BC
新知讲解
你能求出30°角的三个三角函数吗？
新知讲解
你能利用下图，求出60°角的三角函数值吗？
新知讲解
【做一做】求45°角的正弦、余弦和正切.
设其中一条直角边为a，则另一条直角边为a，斜边为
a
a
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
新知讲解
根据上面的结果，将30°，45°，60°角的三角函数值填入下表.
1
α 30° 45° 60°
sinα
新知讲解
观察表格中函数值的特点，先看第一行30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？
30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为 ，
，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
α 30° 45° 60°
cosα
新知讲解
观察第二行30°、45°、60°角的余弦值，你能发现什么规律呢？
30°、45°、60°角的余弦值分母也都是2，而分子从小到大分别为
，余弦值随着角度的增大而减小.
α 30° 45° 60°
tanα
新知讲解
观察第三行30°、45°、60°角的正切值，你能发现什么规律呢？
1
第三行是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
新知讲解
【例2】求下列各式的值：
（1）2sin 30°-3cos 60°.
（2）cos2 45°+tan 60°·sin 60°
cos245°表示（cos45°）2
（2）cos2 45°+tan 60°·sin 60°
新知讲解
【例2】求下列各式的值：
（3） cos 30°- sin 45°+tan 45°·cos 60°
新知讲解
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.
求BC的长和△ABC的面积.
解：如图，作AD⊥BC。
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=60°
新知讲解
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.
求BC的长和△ABC的面积.
∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°
新知讲解
【例3】如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.
求BC的长和△ABC的面积.
课堂练习
C
2.周长为15 cm的等腰三角形的底边长是5 cm，则底角的余弦值为
________．
课堂练习
3.计算：
(1)2sin245°－tan 60°·cos 30°.
(2)sin 30°＋cos 60°＋tan 45°.
课堂练习
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
D
课堂练习
D
5.已知△ABC中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断△ABC 的形状．
课堂练习
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°．
∴∠C＝180°－45°－60°＝75°．
∴△ABC 是锐角三角形．
课堂总结
本节课你学到了什么？
探索30°、45°、60°角的三角函数值.
sin30°= sin45°= sin60°=
cos30°= cos45°= cos60°=
tan30°= tan45°= tan60°=
1
板书设计
课题：1.1 锐角三角函数（2）


教师板演区

学生展示区
一、特殊角的正弦、余弦、正切的值。
二、例题讲解
作业布置
课本 P9 练习题
谢谢
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