中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程（解析版）
2.3一元二次方程的应用（1）
【知识重点】
1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价进价；利润率=×100%.
2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.
【经典例题】
【例1】疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【答案】解：设月平均增长率为 ，
根据题意得： ，
解得： ， （舍去），
故该公众号关注人数的月平均增长率为0.1，
答：该公众号关注人数的月平均增长率为0.1．
【解析】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
【例2】直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP上对一款成本价为40/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降价元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得元利润，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？
【答案】解：设每件商品售价应定为元，则每件商品的销售利润为元，每月的销售量为（件），
依题意得：，
解得．
∵在顾客得实惠的前提下，
∴，
当时，
答：每件小商品的售价应定为元，这时电商每月能售出小商品件．
【解析】 设每件商品售价应定为元，则每件商品的销售利润为元，每月的销售量为（件）， 根据总利润=单件的利润×销售量列出方程并解之即可.
【例3】土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．
（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
【答案】（1）解：设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x．
根据题意，得．
解得，．（不合题意，舍去）
答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．
（2）解：设增加土豆种植面积a亩．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去），．
答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变．
【解析】（1）设2021年和2022年土豆平均亩产量的年增长率为x，根据2020年土豆的平均亩产量×（1+年增长率）2=2022年土豆平均亩产量，列出方程并解之即可；
（2）根据2023年每亩土豆的实际成本×亩数=2022年的总成本列出方程并解之即可.
【基础训练】
1．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设秦杨商场第二、三季度的利润平均增长率为x，
根据题意得：100（1＋x）2＝196，故A符合题意．
故答案为：A．
2．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的 ，则每次降价的平均百分比是（）
A．10% B．20% C．15% D．25%
【答案】B
【解析】设平均降低率为x，起始价格为m元，根据题意，得
，
解得x=0.2或x=1.8(舍去)，
故答案为：B．
3．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）
A．年平均下降率为80%，符合题意
B．年平均下降率为18%，符合题意
C．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D．年平均下降率为180%，不符合题意
【答案】D
【解析】由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.
故答案为：D.
4．某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．
根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，
整理得：x2-80x+1600=0.
故答案为：A
5．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（ ）
A．（45-30-x）（300+50x）=5500
B．（x-30）（300+50x）=5500
C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500
D．（45-x）（300+50x）=5500
【答案】A
【解析】由题意可知，当售价每千克降低x元时，每千克的售价为元，此时每天销量为千克，
则可列方程为，
故答案为：A．
6．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元／辆下降到10月份的31.59万元／辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是 %．
【答案】10
【解析】月平均降价率是x，则有
解得：（舍去）
故答案为：10.
7．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价元，可列方程 ．
【答案】
【解析】由题意得：
；
故答案为．
8．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．
【答案】解：设该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为10%．
【解析】设该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率为x，则2020年为10(1+x)万只，2021年为10(1+x)2万只，然后根据预计2021年将达到12.1万只列出方程，求解即可.
9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：
，
解得：，，
∵要尽快减少库存，
∴每件衬衫应降价20元．
【解析】 设每件衬衫应降价x元 ，降价后每件衬衫的利润为（40-x）元，销售的数量为（20+2x）件，根据每一件衬衫的利润×销售量=1200，据此列方程，然后求出方程的解，根据要尽快减少库存，可得到符合题意的x的值.
10．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？
【答案】解：设降价x元，每天售出此类纪念品能获利400元，
由题意得：
解得：，
答：商家应将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．
【解析】设降价x元，每天售出此类纪念品能获利400元，由题意可得每个的利润为(44-x-30)元，每天的销售量为(20+5x)个，然后根据每个的利润×销售量=总利润可得关于x的方程，求解即可.
【培优训练】
11．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：；
故答案为：D.
12．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）．
A．7300元 B．7290元 C．7280元 D．7270元
【答案】B
【解析】设房价的下降率为x，根据题意得：
，
解得：（舍去）
∴房价的下降率为10%，
∴4月份的房价单价为每平方米元．
故答案为：B．
13．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故答案为：B．
14．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为( )
A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2) B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2
C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2) D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)2
【答案】B
【解析】2018年三月共接待游客 a(1+5%) 万人，2019年三月共接待游客 a(1+5%)(1+b%) 万人，又2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，则2019年三月共接待游客a(1+8%)2，
故方程为： a(1+5%) (1+b%)=a(1+8%)2 .
故答案为：B.
15．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
【答案】B
【解析】设利润为w，涨价a元，则销量为（120-10a件），
∴w=（4+a）（120-10a）=-10（a-4）2+640，
∵售价每降1元，销售量增加10件，
∴降价b元，则销量为（120+10b件），
∴w=（4-b）（120+10b）=-10（b+4）2+640，
∵涨a元与降b元所获得的利润相同，
∴b+4=a-4，
∴a-b=8.
故答案为：B.
16．2021年，某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元． 设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，则列方程是
【答案】
【解析】设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，
可列方程为．
故答案是：．
17．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
【答案】20
【解析】由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
18．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于
【答案】
【解析】∵，
∴（c-a）2=（b-a）（b-c）
∵c-a＝k（b-a），
∴k2（b-a）2=（b-a）（b-c），
∵b＞a，即b-a＞0，
∴k2（b-a）=（b-c），
又∵b-c＝（b-a）-k（b-a），
∴k2（b-a）=（b-a）-k（b-a），
∴k2=1-k，
整理，解得：k＝ ，
∵0≤k≤1，
∴k=.
故答案为：.
19．商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每个背包的售价为 元，则月均销量为 个，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每个背包售价应不高于55元．
（2）解：依题意，得： ，
整理，得： ，
解得： ， 不合题意，舍去 ．
答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
（3）解：依题意，得： ，
整理，得： ．
，
该方程无解，
这种书包的销售利润不能达到3700元．
【解析】（1）设每个背包的售价为x元，根据当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，空白市场月均销售量，再根据使这种背包的月均销量不低于130个，列不等式，然后求出不等式的最大值即可.
（2）利用每一个背包的利润×销售量=3120，列方程，然后求出符合题意的方程的解即可.
（3）利用每一个背包的利润×销售量=3700，列方程，根据方程根的情况，可作出判断.
20．HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，且直接投入占间接投入的，按以往世博会的投入与经济效益比，测算得HS世博会的经济收益将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举行期间及闭幕后几年逐步兑现．
（1）求HS世博会的直接投入是多少亿元．
（2）HS世博会，在2020年举办期间为HS兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2020，2021，2022三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2022年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2022年兑现多少亿元．
【答案】（1）解：设世博会的直接投入是x亿元，则世博会的间接投入为亿元，
由题意得：，
解得，
∴HS世博会的直接投入是300亿元，
答：HS世博会的直接投入是300亿元
（2）解：由题意得：，
解得（不符合题意值已舍去），
∴HS世博会的经济效益在2022年兑现亿元，
答：HS世博会的经济效益在2022年兑现1162.084亿元．
【解析】（1）利用已知条件：直接投入占间接投入的，设世博会的直接投入是x亿元，可表示出间接投入的钱数为9x亿元；再根据按以往世博会的投入与经济效益比2：3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后检验可求解；
（2）用含m的代数式表示出2021年和2022年的经济效益，再根据题意列出关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值；然后列式计算求出结果.
【直击中考】
21．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】依题意，得．
故答案为：A．.
22．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
【答案】20%
【解析】设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，
解得，（舍去）
所以，增长率为20%
故答案为：20%
23．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．
【答案】30%
【解析】设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得
100（1+x）2=169
解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）
故答案为：30％.
24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
【答案】（1）解：设每件的售价定为x元，
则有： ，
解得： (舍)，
答：每件售价为50元
（2）解：设该商品至少打m折，
根据题意得： ，
解得： ，
答：至少打八折销售价格不超过50元．
【解析】（1）根据等量关系列出一元二次方程，求出答案即可；
（2）根据销售价格不超过50元，列出不等式求出答案即可。
25．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 .求a的值.
【答案】（1）解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得 ，
解得， ，
答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元.
（2）解：根据题意得， ，
解得， （舍去）， ，
答：a的值为8.
【解析】（1）抓住关键已知条件：3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）抓住已知条件：两种小面的总销售额在4月的基础上增加 ，列出关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第2章 一元二次方程
2.3一元二次方程的应用（1）
【知识重点】
1. 利润问题：总利润=单位利润×销售量；利润=售价进价；利润率=×100%.
2. 增长率问题：基数×(1+增长率)2=增长两次后的数量.
【经典例题】
【例1】疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【例2】直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在APP上对一款成本价为40/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每星期可卖出300件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每降价元，每星期可多卖出10件，在顾客得实惠的前提下，电商还想获得元利润，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？
【例3】土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．
（1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
【基础训练】
1．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
2．华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的 ，则每次降价的平均百分比是（）
A．10% B．20% C．15% D．25%
3．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率.设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）
A．年平均下降率为80%，符合题意 B．年平均下降率为18%，符合题意
C．年平均下降率为1.8%，不符合题意 D．年平均下降率为180%，不符合题意
4．某商店购进一种商品，单价为元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（ ）
A．（45-30-x）（300+50x）=5500
B．（x-30）（300+50x）=5500
C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500
D．（45-x）（300+50x）=5500
6．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元／辆下降到10月份的31.59万元／辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是 %．
7．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价元，可列方程 ．
8．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2019年为10万只，预计2021年将达到12.1万只．求该地区2019年到2021年高效节能灯年销售量的平均增长率．
9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？
10．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？
【培优训练】
11．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（ ）．
A．7300元 B．7290元 C．7280元 D．7270元
13．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．"桃花流水窅然去，别有天地非人间."桃花园景点2017年三月共接待游客a万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b% ，则可列方程为( )
A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2) B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2
C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+b%×2) D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)2
15．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（ ）
A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝8
16．2021年，某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元． 设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，则列方程是
17．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
18．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于
19．商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
20．HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，且直接投入占间接投入的，按以往世博会的投入与经济效益比，测算得HS世博会的经济收益将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举行期间及闭幕后几年逐步兑现．
（1）求HS世博会的直接投入是多少亿元．
（2）HS世博会，在2020年举办期间为HS兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2020，2021，2022三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2022年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2022年兑现多少亿元．
【直击中考】
21．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ．
23．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．
24．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
25．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 .求a的值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
