第3章 一元一次不等式单元测试卷（较易 含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷
考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式( )
A. B. C. D.
无论取什么实数，下列不等式总成立的是( )
A. B. C. D.
数轴上点表示的数是，与点之间距离小于的点表示的数应满足．( )
A. B. C. D. 或
由能得到成立的条件是．( )
A. B. C. D.
若，则( )
A. B. C. D.
若，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
设某数为，它的一半与它的的差大于的相反数，可列出不等式为．( )
A. B. C. D.
不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
不等式组的自然数解的个数是( )
A. B. C. D.
已知，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
下列不等式组：
；；；；，其中是一元一次不等式组的个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
按商品质量规定：商店出售的标明的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过，设实际克数是，则应满足的不等式是________．
已知，且，则的取值范围是 ．
不等式的正整数解为 ．
若关于的不等式组，有且只有个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴解答．
写出所满足的不等式．
数，，所对应的点到点的距离小于吗？
本小题分
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，导火线的长应满足怎样的关系式才能保证安全请你列出．
本小题分
小军将不等式进行如下的变形：
两边都加上，得，
即．
两边都除以，得．
怎么会小于呢小军糊涂了聪明的同学，小军的解题过程错在哪一步请予以改正．
本小题分
已知实数、满足．
用含有的式子表示；
若实数满足，求的取值范围．
本小题分
已知实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由．
．
本小题分
用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：若，求的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
本小题分
小明解不等式的过程如下请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得
本小题分
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式，得 ．
解不等式，得 ．
把不等式和的解表示在如图所示的数轴上：
原不等式组的解为 ．
本小题分
某工程用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
现有正方形纸板张，长方形纸板张，若要做两种纸盒共个，有哪几种生产方案？
若有正方形纸板张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】任何实数的平方都是非负数，即正确．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：、，，，但是，不符合题意；
B、，，，但是，不符合题意；
C、，，，，符合题意；
D、，，，但是，不符合题意．
故选：．
举出反例即可判断、、，根据不等式的传递性即可判断．
本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．不等式的传递性：若，，则．
6.【答案】
【解析】
【解答】
解：、不等式两边都乘，不等号的方向改变，故错误；
B、不等式两边都加，不等号的方向不变，正确；
C、不等式两边都乘，得到，则，不等号的方向改变，故错误；
D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；
故选：．
【分析】
主要考查了不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
即，
故选：．
根据不等式的性质两边都乘注意不等号的方向改变得出，再不等式的两边都加即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：是一元一次不等式组；
是一元一次不等式组；
含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
是一元一次不等式组；
，未知数是次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有个，
故选：．
利用一元一次不等式组定义解答即可．
此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的定义，理解题意是解题关键，根据正负数的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
应满足的不等式是，
故答案为．

14.【答案】
【解析】略
15.【答案】，，
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组，有且只有个整数解个整数解是，，，
，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解题的关键．
17.【答案】解：根据题意，得；
由得，到点的距离小于的数在和之间，
在，，这三个数中，只有所对应的点到点的距离小于．
【解析】本题考查数轴，两点之间的距离．
根据，两点的距离小于写出不等式即可；
判断数，，所对应的点到点的距离即可．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】错在．
两边同除以时，因为，不等号应改变方向．
【解析】略
20.【答案】解：，
，
；
根据题意得，
解得．
【解析】解关于的方程即可；
利用得到关于的不等式，然后解不等式即可．
本题考查了解不等式的性质以及二元一次方程的解，利用等式的性质得出用含有的式子表示是解答本题的关键．
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】解：错误的是，
正确解答过程如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．

【解析】本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键．
根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为依次计算可得．
24.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
略
【小题】

【解析】 略
略
略
略
25.【答案】解：设做个竖式纸盒，则做个横式纸盒，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有种生产方案，
方案：做个竖式纸盒，个横式纸盒；
方案：做个竖式纸盒，个横式纸盒；
方案：做个竖式纸盒，个横式纸盒．
设可以做个横式纸盒，则可以做个竖式纸盒，
．
，
，
解得：，
又为正整数，
可以为，．
当时，；
当时，．
答：的值为或．
【解析】设做个竖式纸盒，则做个横式纸盒，根据制作个纸盒所需正方形纸板不超过张、长方形纸板不超过张，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各生产方案；
设可以做个横式纸盒，则可以做个竖式纸盒，利用所需长方形纸板的数量制作横式纸盒的数量制作竖式纸盒的数量，即可用含的代数式表示出，由，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数值即可得出各的值，再将其代入中即可求出的值．
本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
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