浙教版八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
折一折
将一张平行纸带按如图方式进行折叠
量一量纸带重叠的三角形的三条边，你有什么发现？
△ABC是等腰三角形
2.4等腰三角形的判定定理
猜一猜
将平行纸片折叠后，△ABC中有哪些相等的角？
∠ABC=∠CAB
△ABC是等腰三角形
猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形
证一证
已知：
求证：
△ABC是等腰三角形
∠B=∠C
有两个角相等的三角形是等腰三角形
D
方法一：作AD平分∠BAC
(角平分线)
证一证
已知：
求证：
△ABC是等腰三角形
∠B=∠C
有两个角相等的三角形是等腰三角形
方法二：作AD⊥BC
（高线）
证一证
已知：
求证：
△ABC是等腰三角形
∠B=∠C
有两个角相等的三角形是等腰三角形
方法三：作AD平分BC
（中线）
倍长中线法
学习新知
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说，在同一个三角形中，等角对等边
几何语言：
∵∠B=∠C
∴AB=AC
找一找
如图，已知∠A=36°， ∠1=36°， ∠C=72°，找出图中的等腰三角形并说明理由
△ABC ∵∠ABC=∠C=72°
∴AB=AC
△BDC
∵∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC
△ABD
∵∠A=∠ABD=36°
∴BD=AD
在同一个三角形中，等角对等边
∵∠1=∠ABD=36°
∴AD=CD
在同一个三角形中，
填一填
在△ABC中，∠A=50°，当∠B的度数= 时，
△ABC是等腰三角形。
分类讨论
（谁是顶角）
∠A是顶角，∠B=65°
∠B是顶角，∠B=80°
∠C是顶角，∠B=50°
填一填
在△ABC中，∠A=60°，当∠B的度数= 时，
△ABC是等腰三角形。
60°
等边三角形
反思讨论：还有哪些判断三角形是等边三角形的方法？
等边三角形的判定定理
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解决问题（不过河，测河宽）
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量AB之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°．量出AC的长，它就是河宽（即AB之间的距离）．根据小聪的方法，补全下图，并判断小聪的方法是否正确。
由题可知∠C=30°∠CAD=60°
∵∠CBD=∠C+∠CAB
∴∠CBA=30°
∵∠C=∠CBA
∴AB=AC
即小聪的方法可以测量河宽
拓展提高
试把图中的三角形分成两个等腰三角形
先分割出一个等腰三角形
验证另一个三角形是等腰三角形
怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
练习：试把图中的三角形分成两个等腰三角形
拓展提高
课后探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
不妨假设∠A=x°是△ABC中最小的角，
BD将△ABC分成两个等腰三角形。
用x表示两个等腰三角形的各个内角
拓展提高
深入探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？
不妨假设∠A=x°是△ABC中最小的角，
BD将△ABC分成两个等腰三角形。
用x表示两个等腰三角形的各个内角
谈谈这节课你的收获
等腰三角形的判定定理：
等边三角形的判定定理：
同一个三角形中，等角对等边
三个角都相等的三角形是等边三角形
一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
分类讨论
同一个三角形中，等边对等角
等腰三角形的性质定理：
互逆定理
谈谈这节课你的收获
等腰三角形的判定定理：
等边三角形的判定定理：
同一个三角形中，等角对等边
三个角都相等的三角形是等边三角形
一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
分类讨论
能被分成两个等腰三角形的三角形特征：
1.角之间存在两倍关系
2.角之间存在三倍关系
3.直角三角形
同一个三角形中，等边对等角
等腰三角形的性质定理：
互逆定理