浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质（1） 教案

《二次根式的性质（1）》教学设计
【学习目标】
1.经历二次根式的性质“”和“”的产生过程.
2.理解二次根式的这两个性质.
3.会利用这两个性质进行简单的化简和计算.
【学习重点】
二次根式的性质：和.
【学习难点】
这两个性质在形式上比较接近，学生易混淆，是本节课的学习难点.
【学习过程】
一、知识引领
上一节课我们认识了二次根式，了解了二次根式的学习顺序，你还记得二次根式的概念吗？
在上节课中，我们根据概念，得到了二次根式的双重非负性。那么二次根式还具有怎样的性质呢？
（一）请根据平方根的意义，完成以下填空：
； ； .
引导：1. 表示什么？
2. 等于多少？
归纳：1. 表示什么？
2.此时字母a有什么范围？
3. 应等于多少？
一般地，二次根式有以下性质：.
尝试： ， .
（二）如果将平方放入根号内，与a有怎样的关系呢？请完成以下填空：
； ； .
引导：1.请先计算出被开方数；
2.再进行开方运算；
3.观察所得结果，猜想与a有怎样的关系？
归纳：1.表示什么？
2.？
3.中，谁才是的算术平方根？
一般地，二次根式有以下性质：.
尝试： ， .
（三）请说说与的区别和联系？
区别：1.表示的一个数的平方，表示的是一个数的算术平方根；
2.平方的位置不同. 是整个二次根式的平方，是被开方数的平方；
3.字母a的取值范围不同.中字母的范围是，中字母的范围是全体实数；
4.化简后的结果不同. 化简后的结果是a，化简后的结果是.
联系：1.都具有外形特点：既有根号，又有平方；
2.虽然表示的一个数的平方，表示的是一个数的算术平方根，但两者化简后的结果都是非负数.
二、知识巩固
例 计算：
（1）. （2）.
问题引导：1.算式中，是否含有既有根号又有平方的代数式？
2.根据二次根式的性质，应对它们如何化简？
备注：数、字母与二次根式相乘时，乘号可以省略.例如，第（2）题中表示.
解 （1）.
（2）
.
练习 计算：
（1）. （2）.
（答案略）
三、知识梳理
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？
3.你认为本节课最核心的知识点是什么？