浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质（2）学案（含答案）

《二次根式的性质（2）》教学设计
【学习目标】
1.经历二次根式的性质“（，）”和“（，）”的产生过程.
2.理解二次根式的这两个性质.
3.理解并掌握最简二次根式.
4.会利用这两个性质进行简单的化简和计算.
【学习重点】
二次根式的性质：（，）和（，）.
【学习难点】
当二次根式内被开方数无明显的平方因数时，需要通过分解因数并分析，是本节课的学习难点.
【学习过程】
一、知识引领
前两节课我们学习了二次根式的概念，以及二次根式的性质：双重非负性，，.并利用这些性质进行了有关二次根式的化简.
那你会化简和吗？ 所以本节课，我们继续来探究二次根式的性质.
（一）请完成以下填空（可借助计算器，近似数保留两位小数）：
， ；
， ；
， ；
， .
（二）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？
一般地，二次根式有以下性质：（，）；（，）.
二、知识巩固
例1 化简：
（1）. （2）. （3）. （4）.
问题引导：1.这四个小题是否均可以直接利用本节课所学的性质进行化简？
2.直接利用性质化简后的结果是否不含根号或为最简二次根式？
解 （1）.
（2）.
（3）.
（4），或.
最简二次根式：像，，这样，在根号内不含分母，不含小数点，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.二次根式化简的结果应为最简二次根式或无根号.
总结：例1中四个小题均以性质的形式直接呈现，且结果不含根号或为最简二次根式.二次根式的化简相当于“将根号内，能开得尽方的因数或因式进行开方运算，将剩余因数或因式留在根号内”.
例2 化简：
（1）. （2）. （3）. （4）.
问题引导：1.这四个小题是否均可以直接利用本节课所学的性质进行化简？
2.直接利用性质化简后的结果是否不含根号或为最简二次根式？
解 （1）.
（2）.
（3）.
（4）.
总结：例2中四个小题有三题以性质的形式直接呈现，但直接利用性质化简后的结果并不是最简.故需要对被开方数进行调整，转化成例1的形式.当分母不是平方数或式时，应先利用分数或分式的基本性质，将分母转化成“最接近”的平方数或式，再进行化简，使得化简结果中的分母不含二次根式.
对应练习 化简：
（1）. （2）. （3）. （4）.
解 （1）. （2）.
（3）. （4）.
三、知识梳理
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？
3.你认为本节课最核心的知识点是什么？