浙教版七年级上册 3.2 实数 教案

3.2实数
一、教学目标
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
了解无理数、实数的意义
理解实数与数轴上的点一一对应的关系
4. 会用估算的方法进行实数大小的比较，掌握 “逐次逼近法”。
5. 发展学生的分类意识，体会数系扩展对人类发展的作用，进一步渗透数形结合的思想。
二、教学设想
重点、难点
重点：理解实数分类，实数与数轴的关系
难点：正确理解无理数的意义，无理数与有理数的本质区别，“逐次逼近法”
2. 课型及基本教学思路
课型：新授课
教学思路：情况质疑——概念归纳——练习训练——应用提高
三、教学流程
①复习有理数 ②2的平方根是多少、算术平方根是多少 ③（ ）2 =2
情境导入
两个小正方形的边长为1，那么我们可以得小正方形的面积为1，把两个小正方形拼成一个大正方形，面积是多少？边长的多少？
用书本合作学习探求 的范围，并用计算器求
利用平方关系验算所得的结果。
由这个结果得出
设计意图：
与前面所学知识联系，并让学生参与无理数概念的建立和发展数系扩充必要性的过程，培养学生的发现能力，为得到无理数概念做好铺垫。
2、新课学习
在社会生活和科学研究中，经常出现象 这样无限不循环小数，这样我们对所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与无之相关的概念。
我们把这种无限不循环的小数称为无理数
根据你的预习，有理数和无理数的最大区别是什么？
你知道无理数是怎样产生的吗？多媒体展示无理数的由来。
教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比(可看成一个分数)，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数)，从而突破本课的难点.
请你把学历案中的写出的无理数展示给大家看。
总结目前我们所接触的数中哪几类是无理数。
第一类：像的数的无理数。
∵ =5 ∴不是无理数是有理数。
11月21日宁波晚报报消息大学生吕超不间断，无差错背诵圆周率至小数点后67890位，打破吉尼斯记录。指出不是无限不循环小数。
第二类：像阿基米德、祖冲之、刘徽发现了圆周率，至2002年底科学家们用超级计算机已把∏的值算到小数点12411亿位。
圆周率∏及一些含有的数都是无理数。
例如： 等
第三类：有一定规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
-234.232232223…（两个32之间依次多2个2）
0.123456789101112…（小数部分有相继的正整数构成）
我们把有理数与无理数统称实数
实数分类
设计意图：
使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，突出本节课的教学重点
例 1把下列各数填在相应的集合里：
有理数集合:｛ ｝
无理数集合: ｛ ｝
正数集合: ｛ ｝
负数集合: ｛ ｝
根据所学实数的分类，学生回答，教师板书。发现带根号的数不一定是有理数。
设计意图：
在教学中，学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验。提高思维水平。
实数性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。
例如：
如图：OA=OB 数轴上A点对应的数是什么？
如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴会被填满吗？
每个实数都可以用数轴上点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个实数，即实数和数轴上点 一一对应的。
数轴上一个点有一个实数点数
有一个实数数轴上有一个实数点
设计意图：
从学生已有的知识水平出发，体会无理数也可以用数轴上的点来表示，从形的角度再一次体会无理数，同时感受实数与数轴上的点一一对应关系，进一步渗透数形结合的思想。
3．达标反馈
（1）判断正误，错误的请举反例说明
(2)把下列实数表示在数轴上，并比较它 们的大小（用“<”号连接）
发现在数轴上，右边表示的数比左边表示的数大。
设计意图：
检测本节课的教学效果，并及时反馈。进一步巩固实数的分类及有理数的概念，从练习中体会实数和有理数的性质是一致的。
4课后拓展：
1、5-2的绝对值是 ,相反数是
4、数轴上表示1，的对应点是A, B，点B关于A点的对应点是C, 则C点表示的数是
5、若5a+1和-4都是正数m的平方根，试求a和m的值。
5.小结
学生自己小结我们学习数的经历
①
②实数与数轴关系
设计意图：
让学生谈学习数的经历，体会数的扩充是生产生活实际的需要而自然产生的。通过总结本节课的知识点，让学生扎实掌握本节课的教学重点。发展学生的分类意识，进一步渗透数形结合的思想，培养学生的语言表达能力，
6.作业
请课后在网站上收集有关无理数的资料
作业：全优方案3.2
四.板书设计
3.2实数与数轴1.无理数概念：无限不循环的小数称为无理数2.实数的分类3实数的性质实数与数轴上点是一一对应的
投影幕
五.课后反思
本课选取七年级上册第3章第2节实数
1.教学思路：情况质疑——概念归纳——练习训练——反思提高
3.教学反思
通过引入史料，使教学生活化、社会化体现了一种人文精神，但在习题的选取方面深度不够，最好能有一些促进学生积极思维的例题。
多媒体教学在提高课堂效率、增大题目容量方面有着不可低估的作用，但我认为还是有些弊端，如数学课中的定理公式、作图是需要一一板演的，一直留在黑板上学生才会印象深刻，而电脑演示一闪而过，学生有时候来不及思考，教学效果并不见得好。
新课程理念下的课堂教学要求合作、讨论学习，而我们的课堂有三十个学生，讨论有时会影响课堂性质和效率，而且也不可能让每个学生都有机会发言，数学有时候更需要静静的思考，热闹的课堂并不一定是有效的、成功的课堂。
新课程理念下要求学生自主探究学习，自己去发现新的知识、新的结论这点我非常认同。例如在讲这节课中，我可以告诉学生哪几类数是目前我们所接触过的无理数，但是让学生自己去编一些无理数，自己去总结哪几类无理数，教师在这期间只起到引导者的作用，把我们的课堂真正还给学生，让学生成为课堂的主人，这应该是新课程理念的核心所在。
= 你能大概估算一下，在哪两个整数之间吗？
=1.414213562 1.4142135622=1.999999999
你知道产生这种错误的原因吗？=1.414213562只是一个近似数。
（）2=1.999999999
（计算机计算的结果表示: 是一个无限不循环小数，造成上述错误的原因是计算器计算出是一个近似值）。
=1.414213562373095048801688724209698078549671875376948073176679737990732478462107038……
用计算机计算的结果。
无限不循环小数
无限不循环小数
正无理数
负无理数
无理数
实数
正有理数
零
负有理数
有理数
在数轴上作出 的对应点
2.教学流程：用计算器求、引入无理数，通过一则史料“无理数的由来”一则消息：大
学生24小时不休不眠背圆周率∏至小数点后67890位。使学生理解无理数是无限循
环小数，提高到实数分类实数的性质。然后让学生在数轴上找，理解数轴上点与实数是一一对应的，再通过相关的练习达到巩固的目的。