1.3 二次根式的运算（3） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
浙教版八下数学
1.3 二次根式的运算 （3）
k
=坡比=
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．
要点精析: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
2.进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；
(4)最后结果要化到最简 .
温故知新：
完全平方公式
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
.
.
.
.
公式中的可以是数、单项式、多项式、二次根式
.
平方差公式
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
齐声朗读（1）：
.
齐声朗读（2）：
（
（1）
（）2 - （）2
=
13 - 7
=
6
=
（
（2）
（）2 - （）2
=
27 - 8
=
19
=
（
（3）
（）2 - （）2
=
125- 32
=
93
=
（）2
（1）
12+2+（）2
=
1+2+5
=
6+2
=
（）2
（2）
12+2+（）2
=
1++24
=
25+
=
（）2
（3）
齐声朗读（3）：
（）2+2+（）2
=
++
=
30+
=
齐声朗读（4）：
（）（）
（1）
=
=
（）（）
（2）
2）
=
（）（）
（3）
=
（）（）
（4）
=
900角所对的斜边是450角所对的直角边的 倍
。
300角所对的直角边是600角所对的直角边的 倍
。
.
。
(1). 300、600、900的直角三角形配套数字： 1： ：2
┓
C
B
A
300
600
(2). 等腰直角三角形直角三角形配套数字： 1：：
.
┓
C
B
A
450
450
600角所对的直角边是300角所对的直角边的 倍
。
450角所对的直角边是900角所对的斜边的 倍
。
齐声朗读（5）：
1.如图,一道斜坡AB的坡比为1:10,AC＝24m.求斜坡AB的长.
斜坡上A，B两点之间的高度差BC与水平距离AC的比叫做AB的坡比
┛
在Rt△ABC中，
AC=24m,
BC=24
.
AB=
.
=
.
=
.
=
.
=
.
x
y
B(24,2.4)
直线AB解析式：y=kx
2.4=24k
k==AB的坡比
.
k
越大，坡度越大，直线越陡峭，
k
越小，坡度越小，直线越平缓
k
=坡比=
2.如图，架在消防车上的云梯 AB 长为15 m , AD : BD =1:0.6，云梯底部离地面的距离 BC 为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离 AE 吗？
解：
AE=AD+DE=AD+2
∵AD:DB=1:0.6=5:3
设AD=5k，BD=3k
在上述题中，AD : BD =1:0.6，这个叫做坡比
斜坡上A，B两点之间的高度差AD与水平距离的比叫做AB的坡比
∴
.
解得k=,则AD=
.
AE=
.
A
E
F
D
B
C
答：这个男孩经过的总路程约为7.71米.
解：在Rt△AEB中，AE= 米，BE= ÷0.8= 米
.
在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3米
.
3. 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC= CD.
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)
.
4.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记 AB=c,BC=a,AC=b,
（1）若 a:c=, 求 b:c
（2）若 a:c=: , c=6 , 求b
(1) AB2=
┓
C
B
A
c
b
a
c2=b2+a2
c2=b2+()2
.
a:c= ,
.
a=
.
b2=2
.
b=
.
b:c=
.
(2) a:c=
c=6
a=6
.
c2=b2+a2
(6 2=b2+(6)2
.
b2=36
b
.
.
B
6. 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出3张长方形纸条的长度
C
A
D
B
解：（1）Rt△ABC：AC=BC=40cm,
∵ CD⊥AB，AD=BD ,
∵最上面长方形纸条的长是 CD的2倍
∴其长度为2× CD=2×5=10cm.
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：
2× CD=2×10=20 cm
2× CD=2×15=30 cm
(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为
因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为cm，长为cm的彩色纸条围成.
则正方形美术作品的边长=-=
正方形美术作品的面积=
答：这幅正方形美术作品的面积为200cm2.
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米.
C
A
D
B
7.在等腰三角形ABC中，AB=AC=2,BC=8,求△ABC的面积
.
B
A
C
解：作AD⊥BC于点D，
则BD=CD=BC=4,
.
D
┓
在Rt△ABD中，
AD=
.
=
.
=
.
=
.
=2
.
S△ABC=
.
.
=8
8.从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，
可怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,
能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？
(1) 正方形两边与两腰重合，
(2) 正方形一边与斜边重合，
A
C
B
┛
A
C
B
┛
D
F
E
S
T
R
U
AB AC=
=
AE = AF=
S正方形AEDF=AE2
=(=112.5
S正方形RSTU=RU2=102=100
综上：能剪出最大正方形的面积是112.5平方厘米
BR=RS=RU=UT=UC=
.