第一章 二次根式章末复习------三个“四”课件（共14张PPT）

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浙教版八下数学
第一章 二次根式章末复习
---------三个“四”
我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， -x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
代数式
整式：5，a，a+b，-ab， -x3
温故知新：
分式：
二次根式：
二次根式是一种重要的代数式，
与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加
二次根式的4个性质：
4个概念：
1.最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含开的尽方的因数或因式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式
2.同类二次根式：
二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，
就称这两个代数式互为有理化因式.
3.互为有理化因式：
4.分母有理化：
二次根式的除法运算，通常采用把分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
二次根式的4种运算：
（3）乘法：
（4）除法：
（1）加法：
先化简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）减法：
先化简二次根式，再合并同类二次根式。
夯实基础，稳扎稳打
1.
的有理化因式是
.
+
的有理化因式是
的有理化因式是
m
的有理化因式是
m
=()2
=a
+)-)
=()2 - ()2
=a-b
+)
=()2 - ()2
=a-b
+)
=()2 - ()2
=am2-bn2
二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，
就称这两个代数式互为有理化因式.
2.把下列各式化为最简二次根式
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=9
最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含开的尽方的因数或因式
3.计算：
（1）（2）2 + -
（2）
解：
原式=
解：
原式=
22
-5
- 3
=20+5-3
=22
-
(
-
=
-
=
=0.4
一个渗透与延拓
实数是有理数的扩充与发展。因此有理数的运算方法与技巧可以渗透于二次根式的运算之中，对于因式分解、方程求解也可以延拓到实数里进行。
4.在实数范围内分解因式
（1）4x2-7
(2)a2-2a+2
(3)a4 - 9
解：原式
（2x)2 - ()2
=
（2x)
=
（2x- )
a2 -2 a+()2
=
(a -)2
=
（a2)2 - (3)2
=
（a2 + 3)
=
（a2 - 3)
（a2 + 3)
=
（)
（a- )
连续递推，豁然开朗
5.化简下列各式：
解：原式
解：原式
6.解方程：
解：
x=
.
x=13+2
x=
7.计算：
(1)； (2).
.
解:（1）原式=
=；
.
（2）原式=
=
=.
.
　　二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式 .
思维拓展，更上一层
8.化简求值：．
.
解：原式＝
＝
＝；
把代入，得：原式＝．
.