一元二次方程复习教案（最优方法选择）[下学期]

第二章 一元二次方程复习课
教学目标：
1、 让学生进一步掌握解一元二次方程的四种方法；
2、 学生灵活选择方法；
3、 通过典型例子让学生感受到选择适当方法的重要性。
教学重难点：
重点：掌握解一元二次方程的四种方法。
难点：灵活选择方法是本节复习课的目的也是难点。
教学过程：
1、解一元二次方程的方法有：
①因式分解法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解的，如：）②直接开平方法（）
③公式法(化方程为一般式）
④配方法（二次项系数为1，而一次项系为偶数）
2、引例：给下列方程选择较简便的方法（学生口答）
⑴ =0 （运用因式分解法）
⑵ 3-2=0 （运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6 （运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0（运用因式分解法）
⑸ 2x2+7x-7=0（运用公式法）
3、例1.选择适当的方法解下列方程：
4、巩固练习：
1）填空：
① -3x+1=0 ② 3-1=0 ③ -3+t=0
④ -4x=2 ⑤ 2-3x+1=0 ⑥ =8
⑦ 3-y-1=0 ⑧ 2+4x-1=0 ⑨ 2-5x-3=0
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 。
（投影）规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ +bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
5、讲解例2 解方程
① (x+1)(x-1)=2x
② 2+5(x-2)=0
③ (2m+3)2 =2(4m+7)
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
思考：（1）变方程 ②为：2+5(2-x)-3=0应如何求解
引导学生得到2(x-2)2-5(x-2)-3=0 或 2+5(2-x)-3=0
师：若再变为： 2+5x-13=0 （能不能用整体思想？）
让学有余力的学生能知道2+5x-10-3=0====> 2+5(x-2)-3=0
6、巩固练习：
① (y+ )(y-)=2(2y-3)
② 3t(t+2)=2(t+2)
③ =9
④ -10(x+101)+9=0
三、课堂小结
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ +bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
③方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
四、布置作业
完成目标与评定