5.5 平行四边形的判定（1）--教案与作业[下学期]

第五章 平行四边形
5.5 平行四边形的判定（1）
教学目标
1、知识与过程：平行四边形的判定定理和应用；
2、过程与方法：会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题；
3、情感态度与价值观:培养用类比、逆向思维方法来探究问题。
教学重点与难点
1、 教学重点：平行四边形的判定定理（一）及应用；
2、教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活运用。
教学过程设计
1、 创设情境
问题：平行四边形的判定方法有哪些？
猜一猜：
（1） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
（2） 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
（3） 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形吗？
（4） 一组对边相等一组对角相等的平行四边形是平行四边形吗？
改一改：
(1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 两组对边平行的四边形是平行四边形。
(3) 两组对边相等的四边形是平行四边形。
(4) 两组对角相等的四边形是平行四边形。
二、探究新知
例1已知：如图 5-1-1，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求证：EB=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC ,AD∥BC ∵E，F分别是边AD，BC的中点．∴DE=BF，又∵ DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形 ∴EB=DF．
三、迁移拓展
变一变：
如图 5-1-2，在□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AF于G，EC交DF于H．求证：
（1）四边形EGFH为平行四边形；
(2)四边形EGHD为平行四边。
5-5-2
(1)证明：由例1得四边形AEFC是平行四边形 ∴AF∥EC
同理，四边形BEDF是平行四边形 ∴BE∥DF ∴四边形GEFH是平行四边形
(2)证明：可以先证△AGE≌△CHF 得到GE=FH 又因为BE∥DF 可以得到四边形EGHD为平行四边形.
归纳：利用平行四边形的性质和判定方法交叉运用能解决一些复杂的几何问题。
四、课堂作业
判断题：
1. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ × ）
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（√ ）
3. 两组邻角相等的四边形是平行四边形(× )
4. 两组邻角互补的四边形是平行四边形(√ )
选择题：
5.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B,∠C,∠D的度数比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（C ）
A 1:2:3:4 B 2:2:3:3 C 2:3:2:3 D 2:3:3:2
6. 在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C )
A .AB∥CD ,∠B=∠D B .AB∥CD, AD=BC
C. AB=BC,AD=CD D. ∠A=∠B ,∠C=∠D
7.下面给出的条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（C ）
A .一组对边平行，另一组对边相等 B .一组对边平行，一组对角互补
C. 一组对角相等，一组邻角互补 D. 一组对角相等，另一组对角互补
8.设计师拟以三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形态不同的平行四边形的个数为（ C ）
A.6个 B.2个 C.3个 D.4个
解答题：
9.如图5-5-3，在ABCD中， AE＝CF，BG＝DH． 求证： AH，BE，CG,DF围成
的四边形MNPQ为平行四边形．
证明：∵□ABCD，AE＝CF， ∴ DE=BF
∴四边形DEBF为平行四边形∴BE∥FD
∵□ABCD，BG＝DH， ∴ AG=CH
∴四边形AGCH为平行四边形∴GC∥AH
∴四边形MNPQ为平行四边形．
10.如图5-5-4，在□ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点． 求证：四边形EFGH为平行四边形．
证明：∵□ABCD中，点E、F、G和H分别是各边中点,易证，△AEH≌△CGF，△BFE≌△DHG ∴EH=FG,EF=GH∴四边形EFGH为平行四边形。
五、课时小结
1.平行四边形的判定方法有哪些？应从边、角、两方面来进行总结；
2.平行四边形还是证明线段相等或角相等的有效手段；
3.平行四边形也可以用来判定两条直线平行。
1.
六 课后作业
夯实作业
填空题：
1. 已知四边形ABCD中，AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是__________（只需填一个你认为正确的条件）. AB∥CD
2. 在平行四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，连结DM,MN,NB，则图中有哪些平行四边形_□ADMN，□MNBC，□MDBN_________________.
3.已知一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且满足,则这个四边形是__________四边形。（平行）
4.在四边形ABCD中，AB=CD，且AC为对角线，有∠BAC=∠DCA，则它为________平行四边___形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形_。
选择题：
5.下面给出的条件中不能判定一个四边形是平行四边形的是（ c）
A .AB∥CD ，AD∥BC B .AB=CD，AB∥CD C. AD∥BC,AB=CD D AB=CD ,AD=BC
*6.(2003·贵阳市中考) 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法共有( D )
A.2种 B.4种 C.8种 D.无数种
7.如图5-5-5，在□ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，连结DE.EF.FB，则图中共有几个平行四边形（ B ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.下面不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（C ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
10.将两个各边都不相等的全等三角形按不同方式拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解答计算题
1. .如图5-5-7,在□ABCD中，∠B＝60°，∠B与∠C的角平分线交于M，BC＝2，求．（）
2.在□ABCD中,已知AB＝4cm,BD＝9cm, ∠B=60°.
求□ABCD的面积. （18cm2）
3.（05济南实验区）如图5-5-7，已知□ABCD中，E为AD的中点，
CE的延长线交BA的延长线于点F。
（1）求证：CD＝FA；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？
请你补上这个条件，并进行证明(不要再增添辅助线)。
证明：(1)∵□ABCD，
∴CD∥BF∴∠CDE=∠EFA∵∠CED=∠AEF又∵CE=EF在△CDE和△ AEF 中∠CDE=∠EFA，∠CED=∠AEF，CE=EF∴△CDE≌△AEF（ASA）∴CD=AE
(2)结论不唯一，例如，BC=2AB等
4．如图5-5-8，已知： □ABCD中E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，求证：DE＝BF
图5-5-8
证明∵□ABCD， ∴CD∥AB∴CD=AE∴∠BAF=∠ECD又∵CE=AF
∴△CDE≌△ABF(SAS)
5.证明图5-5-9中的四边形ABCD为平行四边形，AB⊥AC
先解得X=8，AD=BC,AB=DC, ∴四边形ABCD为平行四边形。
探究创新：
6.已知四边形ABCD,从①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC⑤OA=OC⑥OB=OD⑦∠BAD=∠BCD⑧∠ABC=∠ADC中取出两个条件加以组合，能判别四边形是平行四边形的有几种情形？（四种）
7.如图5-5-10，已知点E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH是平行四边形吗？（是）
5-5-10
证明：∵□ABCD， ∴CD∥AB且CD=AB，∠FBE=∠GDH ∵AE=CG，∴BE=DG又∵ BF=DH∴△HDG≌△FBE(SAS) ∴GH=EF,同理可得△AEH≌△CGF,得HE=GF, 则四边形EFGH是平行四边形.