5.5平行四边形的判定（2）----教案与作业[下学期]

5.5平行四边形的判定（2）
教学目标
1.认知目标：
(1)掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；
(2)会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；
(3)会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
2.能力目标：
经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
3.情感目标：
让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
教学重点与难点分析：
教学重点: 平行四边形的判定定理；
教学难点:要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理
教学过程设计：
1、 创设情境
想一想:
利用两个全等的三角形拼成一个平行四边形是利用什么原理呢
2、 探究新知
例:如图 15-5-11平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：BE=DF
证明∵平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，∴AB∥CD,AB=CD∴∠ABE=∠FDC,又∠BAE=∠DCF可证△ABE≌△DCF∴BE=DF
变一变：
如图5-5-12如果在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且OE=OF.
（1）OA与OC、OB与OD相等吗？（相等）
（2）四边形AFEC是平行四边形吗？（是）
（3）若 点E、F在OA、OC的中点上，你能解决(1)(2)吗？能
归纳：对角线互相平分的四边形也是平行四边形即可以通过对角线的性质来判断四边形是否为平行四边形。
3、 迁移拓展
用一用：
如图:5-5-13，□ABCD中,O是AD,BC的交点,点 N ,M,G,H分别是OA,OB,OC,OD上一点,且AN=DH,BM=CG则四边形MNHG是平行四边形吗 是
5-5-13
证明∵□ABCD中,且AN=DH,BM=CG,∴AO=OD,CO=BO,∴ON=OH,OG=OM,则四边形MNHG是平行四边形.
四、课堂作业
填 空题
1. 四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，则四边形ABCD是___________ 四边形. 平行
2. ______________的四边形是平行四边形. 对角线互相平分
3. 延长△ABC的中线AD到E，使得DE=AD，则四边形ABEC_______________.
平行四边形
4.BD是□ABCD的对角线，点E,F,在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是___________. BE=DF
*5.如图5-5-14四边形ABDE和四边形AFCD都是平行四边形，若AF⊥ED，若AG=3cm，DG=4cm, □ABED的面积为36，则四边形ABCD的周长是___________46cm
5-5-14
选择题 ：
6.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（D ）
A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形
7.能确定四边形是平行四边形的条件是（ B ）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等
计算题：
8.已知：如图5-5-15，在平行四边形ABCD中， E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，求证：BD，EF互相平分.
证明∵□ABCD，∴AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF∴∠EOB=∠DOF∴∠EBO=∠ODF∴△BEO≌△DFO∴BO=DO,OE=F
9.如图5-5-16，在 □ABCD中,对角线AC和BD和相交于 O,M,N分别为OA,OC的中点,求证:∠ABM=∠CDN
∵□ABCD，AB=CD, ∠BAM=∠DCN ∴M,N分别为OA,OC的中点,∴AM=CN,∴△ABM≌△CDN∴∠ABM=∠CDN
五 课时小结
1.平行四边形的又一判定方法:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；
六、课后作业
夯时基础
1.填空题
（1）□ABCD中，顶点A、C与对角线BD的距离________．（相等）_
（2）□ABCD中，周长为16，∠B为锐角，对角线AC⊥AB，AC＝4cm，则AB＝______，＝______．（3，12）
（3）M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC_______________，BD与AC________________．（平行且相等，平行且相等）
（4）四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD则AB与CD的位置是__________________(平行)
2.判断题
（1）四个内角都相等的四边形是平行四边形（√）
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（√）
（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（×）
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形（√）
（5）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形（√　）
（6）一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形（×）
3.选择题
（1）以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（B）．
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
（2）平行四边形的两条对角线和一边长可依次取（B）．
A．5、5、5 B．6、4、3 C．5、4、5 D．3、4、5
（3）如图5-5-17，边AF与CD平行，AB与FE平行，BC与ED平行，各边长度为1，
且∠FAB＝∠BCD＝60°，该图形的面积是（D）．
A． B．1 C． D．
5-5-17
(4)根据下列条件，能作出平行四边形的是（ B）
A．相邻两边长分别为3和5，且一条对角线长为9
B．两组对边分别为3和5
C．有一边长为7，两条对角线的长分别为6和8
D．有一边长为7，两条对角线的长分别为6和5
计算题
1. 如图5-5-18，以AD、AB为邻边，画一个四边形ABCD使其为平行四边形（用两种方法，要求尺规作图）
5-5-18
2. 如图5-5-19，AB,CD相交于点O，AD∥BC,OA=OC,E,F分别是OB,OD的中点，求证：四边形AFBE是平行四边形.
证明：AB,CD相交于点O，AD∥BC, ∴∠D=∠B∵∠AOD=∠BOC,OA=OC
先证得△AOD≌△BOC∴OB=OD， E,F分别是OB,OD的中点，∴OE=OF，OA=OC
证得四边形AFCE是平行四边形.
3. 如图5-5-20，D,E在的边BC边上，F,G分别在AC,AB的边上，DF与EG互相平分，且，DF∥AB, EG∥AC求证：BD=DE=EC.
证明：∵DF与EG互相平分∴四边形GFDE是平行四边形， DG∥EF, ∠GDE=∠FEC, EG∥AC,∴∠GED=∠C,GD=EF, ∴△DGE≌△FEC, ∴DE=EC ∵DF∥AB, ∴ ∠FDC=∠B∴∠GDE=∠FEC,DG=EF ∴△BDG≌△DFE , ∴BD=DE ∴BD=DE=EC.
5如图5-5-21，已知平行四边形ABCD中，E,F分别为BC,AD边上的点，若EF与BD互相平分，求证：AE=CF
证明：平行四边形ABCD中，E,F分别为BC,AD边上的点，若EF与BD互相平分，∴四边形GFDE是平行四边形，∴DE=BF, ∴AE=CF