矩形、菱形复习颗----教案与作业[下学期]

矩形、菱形的复习课
（一）教学目标：
1、知识目标：
1．使学生能够熟练掌握矩形、菱形的概念.
2.能够掌握矩形、菱形的性质和判定。
3能够应用特殊平行四边形的性质和判定进行较为复杂的计算和证明。
2、能力目标：
1会系统地总结本单元的知识，能灵活准确地运用知识，培养学生分析、类比、归纳和应用的能力。
2会应用有关的性质进行简单的证明和计算；
3．进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理能力，使学生掌握基本的说理方法。
3、情感目标：
1． 创设快乐的教学氛围，激发学生进一步探索知识的激情，培养学生良好的学习习惯。
2． 使学生进一步领会特殊与一般、分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。
3． 在复习的活动中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。
（二）教学重点：
矩形、菱形对今后学习有关图形的知识有较大的影响，并且实际应用也很广泛，所以是重点。
（三）教学难点：
特殊平行四边形的性质和判定的应用涉及的问题往往较为复杂，是教学的主要难点。
（四）知识点：
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2．一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3．有关判定和性质。
（五）典例分析：
例1、如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm
(1) 判定△AOB的形状
(2) 计算△BOC的面积
解（1）∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线
∴AO=BO=DO
∵AB=4cm ,AD=cm
∴BD=8cm
∴BO=DO=AO=AB=4cm
∴△AOB是正三角形
（2）过O点作BC的垂线，交BC于点E
∴OE∥AB且OE=1/2AB=2cm
∴S△ABC=1/2OE.BC=1/2×2×=cm2
解后反思：
解题的关键是灵活运用勾股定理的逆定理来判断三角形的形状，并能合理的添加辅助线来求得三角形的面积。
例2、如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论。
解：线段BE和DF平行且相等。
∵□ABCD中，AC交BD于点O
∴AO=CO，DO=BO
∵点E、点F分别是OA、OC的中点
∴CF=FO=OE=EA
∴△DOF≌△BOE
∴线段BE和DF平行且相等
解后反思：
这是一个结果开放题，开放题的选取对于学生能力的培养有很好的作用，而且也是新课程理念下的一个趋势。
例3、如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。
证明：∵□ABCD
∴ EAC=FCA
∵ EF垂直平分对角线AC
∴ AO=CO
∴∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴EO=FO
∴四边形AECF是菱形
解后反思：
这是一个对菱形判定定理的应用题，利用三角形全等得到对角线相等，再用对角线来判定菱形，用对角线的判定学生平时接触不多，也是学生容易遗忘和忽略的。
（六）课堂练习：
1．□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ A ）
A．∠A=80°，∠D=100° B。∠A=100°，∠D=80°
C．∠B=80°，∠D=80° D。∠A=100°，∠D=100°
2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ D ）
A．21㎝ B.22㎝ C.23㎝ D.24㎝
3、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ C ）
（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形
A、1种 B、2种 C、3种 D、4
4、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（ D ）
A.2cm B.4cm C. D.2
5、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ D ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
7、下列图形中，不是中心对称图形的是（ C ）
（A）线段 （B）矩形 （C）等腰梯形 （D）正方形
8、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ D　）
（A）矩形 （B）正方形 （C）等腰梯形 （D）无法确定
9、已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长是_20cm__面积是_24 cm2_.
10、已知矩形ABCD的一条对角线AC=12cm，则另一条对角线BD=__12cm __。
11、如图：在□ABCD中，∠A=58°，BC=1.5cm ，则∠B= 122° ，AD= 1.5cm
12.如图9平行四边形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：BE=DF
解：略。
(提示：可以用AAS定理证明：△CFD≌△AED)
（七）课堂小结：
1．矩形的性质和判定：
2．菱形的性质和判定
3．有关的性质和定理的应用。
（八）课后练习：
夯实练习：
一．选择题
1、如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
2、若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为（ B ）
（A）240 （B）120 （C）60 （D）30
3.已知线段a=10cm,b=14cm,c=8cm,以其中两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画（ B ）个形状不同的平行四边形；
（A）2； （B）3； （C）4； （D）5；
4.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有( C )
1 平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；
（A）2个； （B）3个； （C）4个； （D）5个；
5.菱形周长为40，两邻边所夹锐角为30°，则菱形的面积为（ C ）
（A）30； （B）40； （C）50； （D）60；
6.顺次连结矩形的各边中点，所得四边形是（ C ）
（A） 平行四边形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形；
7.已知平行四边形ABCD，AC、BD是对角线，下列结论中不一定正确的是（ B ）；
（A） AB=CD； （B）AC=BD；
（C） AC⊥BD时，它是菱形；
（D）当∠ABC=90°时，它是矩形。
8.能够找到一点，使该点到各边距离都相等的是（ D ）
1 平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤三角形
（A）①② （B）②③④⑤ （C） ②④ （D） ②④⑤
二．填空题：
9.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_____5_______。
10.已知：平行四边形ABCD的周长为30cm,AB：BC=2：3，则AB= 6 ；
11.菱形两条对角线分别长4cm，8cm，则菱形边长为 cm ；
12.对角线 互相平分 的四边形是平行四边形；对角线
相等 的平行四边形是矩形；对角线 互相平分 的
平行四边形是菱形；
13.如图,在矩形ABCD中,BF∥DE,若AD=12cm,AB=7cm ,
且AE：EB=5：2,则S四边形EBFD= 24cm2 。
14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ；
15、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线
BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 4.6875 .
三．作图题
16.已知：四边形ABCD，以点A为对称中心，做出四边形ABCD关于A对称的图形。
画图：略
四. 解答题
17. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
图4.1-3
(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等 有哪些相等的线段
解：△ABO≌△CDO △BCO≌△DAO △ABD≌△CDB △ABC≌△CDA
AB=DC AD=CB BO=DO AO=CO
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大2cm.求AB,AD的长.
解：AB=4cm AD=6cm
18．已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．
解：略。（提示：只要证明四边形EFGH的内角都是90度就可以了。）
探索提高：
19. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.
图4.1-4
解；略。（提示：只要证明∠F=∠EDC=∠GDE=∠E就可以了。）
20. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F.
(1) 试判断∠AED, ∠BFC的大小.
(2) 线段AE, ED, BF, FC, EG, HF中哪些相等
图4.1-6
解：略。（提示；只要证明△AED≌△CFB就可以了）
E
D
9题图
C′
C
A
B