正方形、梯形复习---教案与作业[下学期]

正方形与梯形的复习课
（1） 教学目标：
1.知识目标：
1. 掌握正方形的的概念、性质及判定.
2. 掌握梯形的概念、性质与判定。
3. 能够利用有关知识解决一些实际问题。
2.能力目标：
1． 深化正方形与梯形的性质及判别方法的学习。
2． 加深相关性质在生活中的应用。
3.提高解决实际问题的能力。
3.情感目标:
通过解决日常生活中的问题,使学生树立理论联系实际的观点.
(二)教学重点:
1.深化对相关概念和性质及判定的理解.
2.提高学生解决实际问题的能力.
(三)教学难点:
提高学生解决实际问题的能力.
(四)知识点:
1．一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
2．正方形的四个角相等，四条边相等，对角线相等、垂直且互相平分。
3．一组对边平行、另一组对边不平行的四边形是梯形。
4．直角梯形和等腰梯形。
(五)典例分析:
例1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=BC+AD，
问：在AB上是否存在一点P，使∠CPD=90°？若存在，请把这点找出来，并给予证明；若不存在，请说明理由．
解法：作∠D的平分线，交AB于点P，连接CP.在DC上取点F使 DF=DA,连接EF.
∵DP平分∠D,
∴∠ADP=∠FDP
∵AD=FD,DA=DF
∴△ADP≌△FDP
∴∠DAP=∠DFP=Rt∠
在△BCP与△FFCP中
又∵CD=BC+AD, DF=DA
∴CB=CF
∠CFP=∠B=∠DFP=Rt∠
∴△BCP与△FFCP
∴∠BCP=∠DCP
∴在△DPC中,
∠DCP+∠CDP=Rt∠
∴∠CPD=90°
所以存在点P,使的∠CPD=90°
解后反思:
这是一个答案开放题,并且辅助线的画法很有选择性,同学们可能会画出两个角的平分线来进行说明,往往会忽略掉两条辅助线的交点是否在AB边上,这也是同学们很容易出现的一个错误.
例2．.O为梯形ABCD的对角线交点，BO=2DO，S△AOD=a，则 S△ODC=__2a_____。
解法略
解后反思：
该题需要学生先画出图形再来求解，是一个考查学生作图能力的一个题目，解答时学生要有非常扎实的作图和解题能力。
(六)课堂练习:
1．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为_2_______，对角线长为．
2．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=30°，∠B=30°，CD=3cm, AD=10cm，则AB的长为3+ .
3.等腰梯形的上底与高等长，下底是上底的3倍，则下底的一个底角为___300___________。
4.若等腰梯形ABCD的周长为30cm，AD//BC，BC=2AD，BD平分∠ABC，则AB=__4___,AD=____4____,∠A=___1200______,∠B=___600______。
5.已知梯形ABCD中，AD//BC，∠A：∠B：∠C=4：1：2，则∠D=___1080_______。
6.等腰梯形的高等于它的腰的一半时，那么这个等腰梯形的较大角为____1200_____。
7.同一底上两个内角相等的梯形，上底长为9cm，下底长为17cm，一个底角为60°，则一腰长为____8______。
8．如图，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=__15____，∠AEB=__30____．
9.在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠B=2∠D，AD=a,CD=b，则AB=__b-a________。
课堂小结：
1有关正方形的性质和定理
2直角梯形和等腰梯形的一些相关知识。
3利用定义和定理在实际问题中的应用。
4．分析问题的全面性和辅助线的正确选择。
（七）课后练习：
夯实练习：
一.选择题:
1.直角梯形一腰是另一腰的2倍，则此梯形的最大角与最小角的度数之比为（ D ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
2.梯形上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线交下底所得三角形的周长为195cm,那么这个梯形周长为（ C ）
A．151cm B．201cm C．207cm D．263cm
3．梯形的两底分别是10cm、26cm，在同一底上的两底角分别是60°和30°，则较短的腰长是 （ A ）
A．8cm B．cm C．12cm D．4cm
4．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底的一个角的度数为（ C ）
A．30° B．60°　　 C．45° D．不能确定
5．等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为 （ D ）
A．150° B．105° C．120° D．135°
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中点，AF⊥BC于F，∠B=45°，AF=3，EF=5，则梯形ABCD的面积为（ A ）
A．12 B．24
C．6 D．16
7. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成(C )
A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定
8．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（D ）．
9．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（D ）．
（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°
10．如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．有下列四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（C ）．
（A）①③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）②③④
二.填空题:
11、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，若腰BC=15，对角线AC=20，且AC⊥BC，则AB= 25 ，AD= 12 ，CD= 16 ， 246 。
12．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠ C=48°，则∠A=_108__，∠D=__132__．
13．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=80°，∠BCD=50°，DC=13cm，AB=5cm，则AD=____8cm________．
14．在梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作AB的平行线交BC于E，若梯形周长为52cm，AD=7cm，则△CDE的周长是_____38cm__________．
15．等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底中点到上底两顶点的距离都是______7cm_________．
三.简答题:
16.梯形ABCD中，AB//DC，∠A=40°，∠B=70°AD=AB－DC吗？说说你的理由。
解：略。（提示：过点D作DE平行BC，交AB于点E即可）
17. 已知梯形ABCD, AD∥BC, AB=CD, ∠B=600,
且AD=5, BC=13, 求梯形的腰长和其他三个角的度数.
答：腰长是8cm，其他的三个角分别是600、1200、1200
18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°， BC=2CD，AB=BC，
求∠ACD的度数．（15°）
解：略。（提示：过点A作BC的垂线。）
19如图，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面积．
证明：过点A作AE⊥CD交CD于点E，过B作BF⊥CD交CD于点F
∵∠D=60°，AD=4 ∠C=45°，AB=2
∴DE=2，AE= CF=
∴CD=4+
所以梯形ABCD的面积是6+
20．已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
证明：略。（提示：利用∠ABF=∠DAE证明△ABF≌△DA即可）
探索提高：
21.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，则围成的六边形的周长为
答：30a。
22. 观察下面图形, 并回答问题.
①四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中得到什么规律？
②根据规律求七边形的对角线的数量。
③n边形的对角线的数量呢？
解（1）2、5、9，2+3+4+5+……
(2)2+3+4+5=14
(3)2+3+4+……+(n-2)= n(n-3) /2
23．（10分）如图，要剪切如图①（尺寸单位：mm）所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm（如图②）；第二种长600mm，宽250mm（如图③）可供选用．
（1）填空：为了充分利用材料，应选用第______种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共_______个，剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是______mm2．
（2）画图：从图②或图③中选出待用的铝板示意图，在图上画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．
提示:（1）选用第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件各2个，共4个，
如图所示．S阴=300×500-2××200-2××150=10 000（mm）2
（2）剪切线如图所示: