浙教版八下第六章特殊平行四边形与梯形教材分析
龙湾区海滨中学 李林华 2006-2-19
内容介绍：
1.浙教版关于“空间与图形”部分的整体安排分四部分走：实验几何（七年级上“图形的初步知识”）——实验向论证过渡（七年级下“三角形的初步知识”“图形和变换”，八年级上“平行线”“特殊三角形”“直棱柱”“图形与坐标”）——几何证明（八年级下“命题与证明”“平行四边形”“特殊平行四边形与梯形”）——实验与推理综合运用（九年级上“圆的基本性质”“相似三角形”“投影与三视图”，九年级下“解直角三角形”“直线与圆、圆与圆的位置关系”）。其中几何证明部分的设计思路是：从七年级上开始主要是实验几何，逐渐以说理的形式进行铺垫，到八年级下册提出命题与证明，并通过八年级下册的“平行四边形”“特殊平行四边形和梯形”的教学，使学生掌握综合法的几何证明格式，并学会表述。九年级开始逐渐淡化格式化证明，侧重于实验、推理的综合
《特殊平行四边形和梯形》属于几何证明部分，要求学生掌握综合法的几何证明格式，并学会表述。
2、本章内容结构框图
二、教材编写特点：
（1）重视学生对特殊平行四边形、等腰梯形的性质及判定的探索过程，在学习矩形菱形正方形的性质定理与判定之前都设计了合作学习，让学生合作探究，去经历知识的形成过程。
（我们在教学中应充分考虑学生的自主探索的空间，让学生经历知识的形成与规律的发现过程）
（2）推理的要求较高，表达过程的要求较为严密。教材对证明的技巧相对老教材明显下降，但对学生的思维推理能力与表达能力并不下降。
（教学中展示教学过程应当细致、周密，精心设计分析启发过程，同时给予学生充分的推理思考过程，但演绎的过程需多做演示，。）
（3）重视学生动手实验操作的过程与方案的设计。教材中学生动手操作内容出现的频率相当高，有折叠、剪纸、拼图、实验等。据不完全统计本章共出现达16处。
（教学中应充分设计学生动手操作的空间，给予学生充分的自主探索与设计。）
与北师大教材相比较，整个教材每节内容均体现猜想——实验、探索——推理演绎——应用的过程一气呵成。（北师大教材八上实验探索，九上推理演绎）
教学目标：
根据新课程标准，本章的教学目标确定为：
体会特殊平行四边形、等腰梯形概念的形成过程并掌握有关概念；
探索特殊平行四边形、等腰梯形的性质与判定的过程并掌握其性质与判定方法；
探索平面图形的重心的过程，了解平面图形的重心物理意义；
进一步提高逻辑推理和逻辑表达能力；
提高学生动手实验、操作的能力及探索的能力；
体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。
教学内容与要求变化
特殊平行四边形与梯形
要求加强方面
要求降低方面
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形性质的探索
6．矩形、菱形、正方形有关性质的探索
7．四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索
8．梯形、等腰梯形有关性质的探索
9．新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）
与老教材教学内容相比明显增强了探索的过程，更加重视了学生经历知识的形成过程。
教材分析及教学建议：
第一节：矩形（共3课时）
第一课时通过合作学习，用六根火柴摆平行四边形探索，在解决问题的过程中使学生逐步形成矩形的概念与性质，然后通过推理证明，使学生明白数学的科学严密性，同时进一步提高推理演绎的能力。
建议在教学中对合作探究的内容应充分给与学生自主动手的时间与空间。
另外矩形在日常生活与生产实际中有广泛的应用，在教学中应作出说明，
矩形具有工整美观面积较大的特点
第二课时是通过合作学习让学生经历矩形判定定理的发现过程，重点是探索与推理矩形的判定方法，例2的设计是对矩形判定定理的巩固与应用，
由于是开放性探索题建议设计小组合作探究：
设计小组合作探究：
（1）每小组准备一张纸片进行折叠符合条件的矩形，再剪出来
（2）把你的矩形与别人比较一下，一样吗？
（3）你剪出来的图形一定是矩形吗？你能说明理由吗？
由于剪法不唯一，一般的剪法需要用到相似的知识，学生不能完成，此时教师可引导回忆上章学习过的“依次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形”引出过中点去剪。
然后引导对过中点的矩形进行证明
因为推理过程难度较高，教师可
根据学生的认知特点进行适当引导或演示。
第三课时：主要是对八上曾经用实验方法得到的定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”给出证明及其应用，进一步发展学生推理论证能力和深化对证明必要性的理解。命题的证明教师要帮助学生根据题意画出图形，写出已知与求证，提示线段倍分证题思路。尽量不要把现成的证题方法直接教给学生。
第二节 菱形（共2课时）
第一课时重点探索与推理菱形的性质。
第二课时：通过折叠矩形，并裁剪，合作探索菱形的判定定理（出示例题）；再给予证明，从而达到经历发现菱形判定定理的过程，并深刻掌握定理的内容，然后巩固判定举例。
建议在教学中，给学生充分时间进行动手操作，小组讨论，发现结论。
不要让教师的活动或讲解代替学生
在学习了菱形判定定理可继续以小组合作的形式探索：（1）给你一张矩形纸片，你有哪些方法剪出菱形；（2）怎样剪会得到面积较大的菱形？这样设计既是上面内容的延续，又是判定定理的巩固与应用，这样整堂课就可以让学生在剪纸的轻松、活跃的气氛中完成预定的学生任务。
也可以做这样处理：对例2做不同证题方法的探索，做变式训练。
第三节：正方形：通过引导学生回顾前面学习过的四边形、平行四边形特殊平行四边形这条知识链的基础上引出正方形的概念，这样既有利于学生掌握正方形的性质，又能准确地去探索正方形的判定方法（出示例题），对于正方形判定方法的教学，可先让学生自己找出判定方法，教师着重说明两种“一组邻边相等的矩形”“有一个角是直角的菱形”。
对于课内练习3（第146页）可拓展为探究活动：
（1）求证：依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形。
（2）依次连接菱形或矩形各边中点能得到一个什么图形先画一画，再证明。
（3）依次连接平行四边形各边中点呢？
（4）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？请探究。
这样可以引导学生对方法和规律的总结。
同时也进一步的把结论向一般化推广。
在教学中应该把证明思路向对角线方面引导。
第四节：梯形（共2课时）
由于梯形的概念学生均已较为熟悉，教材直接给出梯形的有关概念，我们在教学中应强调的是“另一组对边不平行”。
其中等腰梯形是我们学习重点，教学的难点应体现在等腰梯形的性质与判定的证明过程及引导学生采用不同的方法解决问题，以开拓学生的思维，提高独立思考获取证明思路的能力。
建议在性质定理证明的教学中要关注对证明思路的启发，关注解题方法的多样性；并从中体会数学思想。
例1的教学可让学生独立思考，教师提示需添加辅助线，可引导学生用多种方法来解，然后让学生把自己的方法在课堂中展示。
最后引导学生对方法的归纳和总结（梯形的几种常见辅助线的做法）
课题学习：简单平面图形的重心
本节课内容与科学有着密切的联系，通过学生亲手做实验深刻感受，线段的重心，从而了解平面图形重心的物理定义，达到抽象出对其他平面图形重心的研究，这里确定重心的方法可以留给学生去探究。
教师可在最后概括确定重心的方法：（1）等分面积法；（2）悬挂法。
合作学习二：实验探索四边形的重心的位置
设计建议
（1）以5人为一组，每组设组长一名。
（2）每小组课前分工准备平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形纸版片各一个，细线、大头针若干。
（3）小组在实验前共同讨论、估计重心的位置。
（4）实验时，小组每位成员分工负责一个图形的实验（轮流进行）其他成员在旁观察或协助。
（5）组长负责汇总实验记录，填写报告单。
设计的目的是：合作学习要体现全体成员的共同参与，让每位组员都认为自己为小组作出了贡献。
总之，本章的教学建议可以从以下几个方面入手：
1、重视学生知识获取过程的探索及问题的探究。
举例说明（幻灯1张）
2、重视对证明思路的适当启发，不要把现在的证明思路教给学生。
3、重视数学思想在教学中的渗透。
4、提倡学生探索证明思路和不同的证明方法。
关注命题的拓展、引申和问题解决的多样化。
5、重视学生动手实验操作、探究问题结论能力的培养。
举例说明（幻灯3张）
6、重视提高学生的逻辑证明的能力、表达能力，注重学生证明过程的规范表达。
课件32张PPT。特殊平行四边形与梯形浙教版八年级（下）第六章1.浙教版关于“空间与图形”部分的整体安排
分四部分走：实验几何（七年级上“图形的初步知识”）——
实验向论证过渡（七年级下“三角形的初步知识”“图形和变换”，八年级上“平行线”“特殊三角形”“直棱柱”“图形与坐标”）——几何证明（八年级下“命题与证明”“平行四边形”“特殊平行四边形与梯形”）——实验与推理综合运用（九年级上“圆的基本性质”“相似三角形”“投影与三视图”，九年级下“解直角三角形”“直线与圆、圆与圆的位置关系”）。其中几何证明部分的设计思路是：从七年级上开始主要是实验几何，逐渐以说理的形式进行铺垫，到八年级下册提出命题与证明，并通过八年级下册的“平行四边形”“特殊平行四边形和梯形”的教学，使学生掌握综合法的几何证明格式，并学会表述。九年级开始逐渐淡化格式化证明，侧重于实验、推理的综合运用。一、内容介绍： 2.本章内容结构框图二、教材编写特点：1.重视学生对特殊平行四边形、等腰梯形的性质及判定的探索过程.在学习矩形菱形正方形的性质定理与判定之前都设计了合作学习，让学生合作探究，去经历知识的形成过程。
2.推理的要求较高，表达过程的要求较为严密。教材对证明的技巧相对老教材明显下降，但对学生的思维推理能力与表达能力并不下降。
二、教材特点3.重视学生动手实验操作的过程与方案的设计。教材中学生动手操作内容出现的频率相当高，有折叠、剪纸、拼图、实验等。
与北师大教材相比较，整个教材每节内容均体现猜想——实验、探索——推理演绎——应用的过程一气呵成。
三、教学目标： 1、体会特殊平行四边形、等腰梯形概念的形成过程并掌握有关概念；
? 2、探索特殊平行四边形、等腰梯形的性质与判定的过程并掌握其性质与判定方法；
?3、 探索平面图形的重心的过程，了解平面图形的重心物理意义；
三、教学目标：4、进一步提高逻辑推理和逻辑表达能力；
5、提高学生动手实验、操作的能力及探索的能力；
6、 体会在证明过程中所运用的归纳、类比和转化的数学思想方法。
与老教材教学内容相比明显增强了探索的过程，更加重视了学生经历知识的形成过程。
教学内容和要求的变化四、教材分析及教学建议：第一节：矩形（共3课时）第一课时：通过合作学习，用六根火柴摆平行四边形进行探索，在解决问题的过程中使学生逐步形成矩形的概念与性质，然后通过推理证明使学生明白数学的科学严密性，同时进一步提高推理演绎的能力。 建议在教学中对合作探究的内容应充分给与学生自主的时间与空间。另外矩形在日常生活与生产实际中有广泛的应用，在教学中应作出说明
矩形具有工整美观面积较大的特点第二课时是通过合作学习让学生经历矩形判定定理的发现过程，重点是探索与推理矩形的判定方法，例2的设计是对矩形判定定理的巩固与应用，本例题是开放性探索题建议设计小组合作探究： 设计：
（1）每小组准备一张纸片进行折叠符合条件的矩形，再剪出来
（2）把你的矩形与别人比较一下，一样吗？
（3）你剪出来的图形一定是矩形吗？你能说明理由吗？
然后引导对过中点的矩形进行证明
因为推理过程难度较高，教师可
根据学生的认知特点进行适当引导或演示。第三课时主要是对八上曾经用实验方法得到的定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”给出证明及其应用，进一步发展推理论证能力和深化对证明必要性的理解。建议命题的证明教师要帮助学生根据题意画出图形，写出已知与求证，提示线段倍分的证题思路尽量不要把现成的证题方法直接教给学生。ABECD第二节 菱形（共2课时）
第一课时重点探索与推理菱形的性质。
第二课时：通过折叠矩形，并裁剪，合作探索菱形的判定定理；再给予证明，从而达到经历发现菱形判定定理的过程，并深刻掌握定理的内容，然后巩固判定举例。建议在教学中，给学生充分时间进行动手操作，小组讨论，发现结论.不要让教师的活动或讲解代替学生在学习了菱形判定定理后，可继续以小组合作的形式探索：（1）给你一张矩形纸片，你有哪些方法剪出菱形；（2）怎样剪会得到面积较大的菱形？
这既是上面内容的延续，又是判定定理的巩固与应用，
这样整堂课就可以让学生在剪纸的轻松、活跃的气氛中完成预定的学习任务。
可变式：线段EF,GH都过对角线的交点且EF⊥GH,求证：四边形EGFH是菱形可启发学生用不同方法解题目的都是让学生加深对菱形判定的理解。第三节：正方形：通过引导学生回顾前面学习过的四边形、平行四边形、矩形、菱形，这条知识链的基础上引出正方形的概念，这样既有利于学生掌握正方形的性质，又能准确地去探索正方形的判定方法（出示例题），对于正方形判定方法的教学，可先让学生自己找出判定方法，教师着重说明两种“一组邻边相等的矩形”“有一个角是直角的菱形”。
对于课内练习3（第146页）可拓展为探究活动：（1）求证：依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形。
（2）依次连接菱形或矩形各边中点能得到一个什么图形先画一画，再证明。
（3）依次连接平行四边形各边中点呢？
（4）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？请探究。这样可以引导学生对方法和规律的总结。
同时也进一步的把结论向一般化推广。
在教学中应该把证明思路向对角线方面引导。第四节：梯形（共2课时）
由于梯形的概念学生均已较为熟悉，教材直接给出梯形的有关概念，我们在教学中应强调的是“另一组对边不平行”。
其中等腰梯形是我们学习重点，教学的难点应体现在等腰梯形的性质与判定的证明过程及引导学生采用不同的方法解决问题，以开拓学生的思维，提高独立思考获取证明思路的能力。
建议在性质定理证明教学中要关注对证明思路的启发，关注解题方法的多样性；并从中体会数学思想。用不同方法解题—可做两条高线。方法提炼，体会转化的思想。例1的教学可让学生独立思考，教师提示需添加辅助线，可引导学生用多种方法来解，然后让学生把自己的方法在课堂中展示 最后引导学生对方法的归纳和总结课题学习：简单平面图形的重心
本节课内容与科学有着密切的联系，通过学生亲手做实验深刻感受线段的重心，从而了解平面图形重心的物理定义，达到抽象出对其他平面图形重心的研究。
这里确定重心的方法可以留给学生去探究。
教师可在最后概括确定重心的方法：
（1）等分面积法；（2）悬挂法。合作学习：实验探索四边形的重心的位置设计建议
（1）以5人为一组，每组设组长一名。
（2）每小组课前 分工准备平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形纸版片各一个，细线、大头针若干。
（3）小组在实验前共同讨论、估计重心的位置。
（4）实验时，小组每位成员分工负责一个图形的实验（轮流进行）其他成员在旁观察或协助。
（5）组长负责汇总实验记录，填写报告单。总之，本章的教学建议可以从以下几个方面入手：
1、重视学生知识获取过程的探索及问题的探究。
2、重视对证明思路的适当启发，不要把现成的证明思路
教给学生。
3、重视数学思想在教学中的渗透。
4、提倡学生探索证明思路和不同的证明方法。
关注命题的拓展、引申和问题解决的多样化。
5、重视提高学生的逻辑证明的能力、表达能力，
注重学生证明过程的规范表达。
6、重视学生动手实验操作
来探究问题结论能力的培养。例1。将一张平行四边形的纸片剪上一刀然后将所分成的两部分作适当的图像变换，拼成一个矩形。说明你的剪法。例2。将两个全等的等腰三角形（非正三角形）纸片拼成一个平行四边形，有哪些拼法？怎么拼，才是菱形？说明拼法，画出示意图。动手操作举例例3。将一张正方形纸沿虚线折一次得图（1），再对折一次得图（2），然后用剪刀沿图（2）中的虚线剪去一个角，请画出打开后的形状。（１）（２）谢谢大家
敬请指导知识梳理
