初二上6.1 6.2教案[上学期]

6．1探索确定位置的方法
教学目标
1． 探索确定平面上物体位置的方法。
2． 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想。
3． 初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。
重点和难点
教学重点：探索在平面上确定物体位置的两种常用方法。
教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定位置方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点。
教学准备
多媒体课件、量角器、直尺、地球仪
教学过程
1、 创设情境，导入新课：
2003年10月16日是一个令中国人骄傲和自豪的日子，这一天，神舟五号飞船成功发射到天空，让我们回顾这一激动人心的一刻——从神舟五号飞船发射到杨利伟成功着陆的过程。（课件展示）
大家是否思考过：在草原上我们是怎样找到杨利伟的？他的位置又是怎样确定的？（板书：6。1探索确定位置的方法）
2、 合作交流，探求知新：
1、 数对定位：
在教室里，我们每位同学都有自己一个固定的位置，那么如何描述自己的座位呢？如果把教室中的同学分成8个组，靠门这边组称第一组，靠近讲台这排称第一排，那么：
问题1：哪位同学能用简单的数据描述出“班长”在教室里的位置？
问题2：你知道第五组，第四排坐着哪位同学吗？
问题3：在现实生活中这样的例子很多，你能举出一些现实生活中用数据来确定物体的位置的例子吗？（小组讨论）
（学生可能说如：棋盘上棋子的位置、游戏扫雷中的地雷、城市地图上车站、学校、医院、影院的座位等。）
实例展示一
（1）请你说出沈丽在第几排，第几列？
（2）第三排第四列，第四排第三列表示
哪两位同学的座位？它们一样吗？
实例展示二
本宿舍楼302室在哪里 盖住那间房号
是多少 302室与203室一样吗
实例展示三
（1）儿童运动场在哪个区域内？
（2）在B4区域的有哪些景点？
上海大剧院位于上海人民广场西北侧，它独特的建筑造型，高科技的玻璃架构，美轮美奂的室内装饰，获得中外宾客的赞许，这是一张上海大剧院的电影票（多媒体展现剧院及电影票“12排8座”）。
问题1：拿着这张电影票，你是如何找到位置的？
问题2：为了使这种确定的方法简明，我们可以规定排号写在前面，座号写在后面，将“12排8座”简记做（12，8），那么“8排12座”如何表示？（5，6）的实际意义是什么？
问题3：由于不小心我弄脏了电影票，上面的排数已看不清，只知道是6座，你能帮我找到原来指定的座位吗？
（通过学生同桌交流讨论，使学生初步认识到在现实生活中，要在平面上确定物体的位置一般需要两个有序的数据。）
每一个座位都对应着一个有序的数对，对于一个这样的数对就能确定一个座位的位置，也就是说，可以用有序数对确定物体在平面上的位置。通过以上学习，我们知道了要表示 平面上的一点的位置可以用一有序实数对来表示。
◆ 做一做：
（1） 根据上面的规定，（6，20）表示第几排第几座？（2，18）与（18，2）表示同一个座位吗？
（2） 如下左图，请用有序实数对表示图中各枚黑棋的位置。
（提醒学生注意：题设中没有规定行号与列号的排列顺序，也就是说在表示黑棋位置前，要先对行号与列号的排列顺序作出说明。对于第（1）题，学生对电影票比较熟悉，可由学生口答。对于第（2）题，教师引导学生如何寻找行、列。此题渗透着直角坐标系中点与实数对一一对应的思想。）
2．方向、距离定位：
实例展示一
你能说出台风鸣蝉（黑点）所示的台风中心的位置吗？
台风鸣蝉09月12日08时在北纬30度,东经
125度, 近中心气压940百帕,最大风速50米/秒
实例展示二
1、据新华社报道，1976年7月28日 凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′。这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一。你能在地图上找出震中的大致位置吗？
实例展示三
如果你和你朋友均有一张上海普陀区地图，你知道长风公园的位置，如何告诉你朋友也能很快找到？
在生活中，除了用有序数确定物体正在平面内的位置，还有许多其他的方法。如上右图是渔船航海方位图。
问题1：在小岛南偏西60°的方向上有哪些景物？要想确定航标灯的位置，还需要什么数据？
问题2：在小岛的距离15km处的景物又有哪些？
问题3：要确定每个景物的位置，各需要几个数据？
分析本例题，教师可适当复习象限角的表示方法，并把小岛看做一点。根据学生已有的知识水平，由学生讨论完成，教师对学生完成的情况作适当的点评。
我们可以了解到：利用方向和距离可以确定物体的位置。
思考：航标灯中确定物体位置的方法与电影院中确定物体位置的方法有什么异同？
（学生同桌进行讨论比较后，师生共同总结。）
相同点：都是在平面上用两个数据来表示；
不同点：航标灯中用了一个角度和一个距离，而电影院中确定位置用了一个排数和一个座号。
◆ 练一练：
（1） 渔船A相对小岛的位置怎样表述？
（2） 小岛的南偏东65°方向，距离小岛35KM处是什么？
4． 合作学习：
如图是城市中某区域局部示意图，借助刻度尺，量角器，小组合作完成下面的问题：
（1） 如果规定列号写字前面，行号写在后面，用数对的方法表示“中心广场”“少年宫”“图书馆”和“火车站”的位置；
（2） “购物中心”位于“中心广场的南偏西的多少度的方向上？到“中心广场”的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
（3） “东湖”位于“中心广场”的北偏东多少度的方向上？到“中心广场”的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
（4） “中心广场”的南偏东约34°方向上，到“中心广场”的实际约40000米处是什么地方？
说明：第（1）题是用有序实数对定位，第（2）（3）（4）小题用的是用方向和距离定位，并且把“少年宫”“电视台”等看做一个点。
教师可适当引导：在生活中，你想确定什么物体的位置？用怎样的方法？如何用刻度尺与量角器测量所需要的数据？
（如：假定我是位游客，我想知道“中心广场”的位置和附近主要街道的位置，如果你是小导游，请你为我介绍城市的风景名胜，如“东湖”等的位置。）
问题的延伸：若以“中心广场”（如图中点A）为中心（如下右图），各地点之间的距离变了吗 方位角呢？表示的有序实数对一样吗？
◆ 练一练：
（1）城市中某区域示意图如上右图，如果规定列号写在前面，行号写正在后面。
①用数对的方法表示“学校”“体育场”和“超市”的位置；
②数对（4。5，3。5）（2。5，1。5）分别表示什么地点？
（2）某邮轮8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20KM/时。问11：30该邮轮在什么位置？请先画出航线示意图，然后量出邮轮相对于A港的方位，并算出距离。
（第（1）题请几位同学口答，第（2）题可先引导学生画出航线示意图：一般以出发A 为原点，并提示学生如何确定方位角，如何计算时间。）
(3)某次军事演习中,如图为模拟敌我双方舰艇对峙图.
①对我方舰艇来说，北偏东40度的方向上有哪些目标？
②距我方舰艇1km处的敌舰有哪几艘？
③要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
4． 探究活动
如果把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，组成一对有序的实数，可以表示一个地点的位置，如杭州大致位于北纬30°，东经120°（如右图），记做（120，30）。
（1） 海口、北京的位置用东经和北纬的赌数应怎样表示成有序数对？
（2） （120，23。7），（105，30），（110，21。6）各地点点是否位于西北太平洋台风移动的主要路径上？
（3） 据气象报告，2001年第8号台风“桃芝”在当年7月28日下午5时，中心位于北纬19。5°，东经124°。请用数对的形式表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心。
教师先展示地球仪，说明本问题是在球面上探索物体的位置，再利用多媒体展示地图，本问题提供探究的思路，引导学生尝试探索。同时体现类比的思想，把城市看做一个点，把经度、纬度记做有序实数对，要探求这个问题首先要描点，描点是学生实验操作的基本功，描点还要 画得尽可能准确，有助于问题解决思路的探求。
3、 小结回顾，反思提高：
让学生谈谈本节课有哪些收获或疑问。
1． 在平面内确定物体位置的方法的多样性和实质统一性。
2． 在平面内确定物体的位置一般需要几个数据？每个数据代表什么量？
3． 在平面上表示物体的位置，一般方式有：（排，组）、（排，座）、（角度、距离）等
4． 在球面（非平面）上表示物体的位置，一般方式有：（经度、纬度）等
4、 布置作业，深入体会
课本作业题
6．2平面直角坐标系（一）
　　教学目标：
　　1．认识并画出平面直角坐标系
　　2．掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点，由点求得坐标．
　　教学重点：能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求得坐标。
教学难点:平面直角坐标系包含着许多概念，学生要完整地认识平面直角坐标系需要一个较长的过程，是难点
　　教学过程：
1、 创设问题情境，引入新课：
情景一:观察如图是某日的气温变化图
图1
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
情景二:下图为某市旅游景点的示意图．
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
二、合作交流，探求知新：
1.建立平面直角坐标系
在平面内，两条线互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）简称直角坐标系．
通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；
两数轴的交点O叫做坐标原点．坐标系所在的平面叫做坐标平面
2.象限
两坐标轴把坐标平面分成四个象限,如图,象限以数轴为界依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
趁热打铁:下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
3.坐标
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．
例如，图3中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3，2)．
注意：点的坐标是按照横坐标在前，纵坐标在后的顺序来排列的
4.练一练
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
例2、在直角坐标第中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
小结：1.如何由坐标找点？
先到x轴上找到横坐标对应的点，再过点作x轴的垂线：再到y轴上找到纵坐标对应的点，再过该点作y轴的垂线，两垂线的交点就是所求的点。（电脑演示）
2.我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的．例题也给我们这样的启发：在平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的．
5.补充:观察你所写出的这些点的坐标，思考：
（1） 在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
（2） 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
三、巩固练习
（一）精心填一填，你准行
1.在平面上画两条 、 且具有 的数轴，就组成了平面直角坐标系.
2.数轴上的点和 是一一对应的，平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的.
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）中属于第三象限的点是 ，属于第四象限的点是 .
4.如点（2m，m-4）在第四象限，且m为偶数，则m= .
5.已知点A（-5，0），点B（-3，0），则A、B两点间的距离AB是 .
6.如点A（-5，0），点B也在x轴上,且A、B两点间的距离AB=2，则点B的坐标是 .
（二）
细心选一选，你准对
1.下列点中位于第四象限的是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点A（x,y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上
A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴或y轴
4.如点P(a,2)在第二象限，那么点Q(-3,a)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足（ ）
A.a＜0 B.a＞4 C.0＜a＜4 D.a＜0或a＞4
四、小结
五、布置作业
游戏 全班组织游戏活动，巩固所学知识。
每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。
通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
6．2平面直角坐标系（二）
　　教学目标：
　　1．会在世纪情境中，用坐标表示地点的位置
　　2．会根据所要表示的图形的需要建立平面直角系，并用坐标表示图形上的点．
3．会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单的图形。
　　教学重点：根据所要表示的图形的需要建立平面直角系，直角坐标系中作出简单的图形。
教学难点:例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是难点
　　教学过程：
1． 复习引入
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
2．平面内点的坐标是（ ）
A 一个点 B 一个图形
C 一个实数 D 一对有序实数
3．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A ）原点O不在任何象限内 B）原点O的坐标是0
C ）原点O既在X轴上也在Y轴上 D ）原点O在坐标平面
4．X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）
Ａ（2.5,0) 　B (-2.5,0) 　
C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
5．点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________.
6．若点P在第三象限且到x轴的距离为 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
选做：
1．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
2．若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
3．实数 x，y满足 (x-1)2+ = 0，则点 P（ x，y）在【 】.
（A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
二．新课
例１：某公园有“音乐喷泉”“锈湖”“游乐场”“蜡像馆”
“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取
正东方向为ｘ轴的正方向，取正北方向为ｙ轴的
正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立
直角坐标系。
（１）分别写出图中“锈湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（２）如果坐标系的长度单位为１ｋｍ，分别求“游乐场” 到“音乐喷泉”的距离。
解：以“音乐喷泉”为原点，以过 “音乐喷泉” “蜡
像馆”的直线为ｘ轴，以过“音乐喷泉”，垂直于ｘ
轴的直线为ｙ轴，建立直角坐标系。则“锈湖”“游
乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别为（４，－１），
（－３，３），（－４，０），（－３，－２）。
例２：一个直四棱柱的俯视图如图所示。
请建立适当的坐标系，在直角坐标系中
作出 俯视图，并标出各顶点的坐标。
解：建立直角坐标系如图，选择比例为１：１０。
取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段
ＡＢ在ｘ轴上，则可得Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ各点的坐
标分别为（－１，０），（２，０），
（２．５，１．５），（０，３．５）．
根据上述坐标在直角坐标系中作点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，并
用线段依次连结各点，如图中的四边形就是所求作的俯视图。
把白棋7下在15行F列,你会吗
你能说出黑棋7在什么位置吗？
6
2
4
3
5
1
01020304050607080910111213141516171819
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
x
y
第四象限
第二象限
第一象限
第三象限
a
o
-1
b
O
（D）
Y
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
O
（C）
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
O
3
2
1
0
-1
-2
（B）
Y
X
-3 -2 -1 0 1 2 3
（A）
Y
X
X
Y
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
O
X
1
-1
-2
1
y
x
O
P
·
坐标轴上的点的坐标
各有什么特征？
在四个象限内的点
的坐标各有什么特征？
D
·
E
·
A
·
C
·
F
C
·
D
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
0
-3
-1
-4
-2
5
2
4
1
3
B
·
·
A
·
B
·
纵轴
y
横轴
x
-1
-2
-3
-4
5
4
3
2
1
0
-3
-1
-4
-2
5
2
4
1
3
Y ＜0
x ＞0
第四象限
Y＜0
X ＜0
第三象限
Y ＞0
X ＜0
第二象限
y＞0
X ＞0
第一象限
纵坐标y
横坐标x
象限
y ＜0
x=0
Y轴负半轴
y＞0
x =0
Y轴正半轴
y =0
x ＜0
X轴负半轴
y=0
x＞0
X轴正半轴
纵坐标y
横坐标x
点的位置