第三章 直棱柱
本章是较难学的一章，因为学生对静态的空间立体图形都还没有很强的想像和分析能力，就要学习动态的展开，多角度（三视图）的观察，辩证的看问题，学生在接受时是较困难的，特别是画三视图。三视图的“长对正，高平齐，宽相等”法则的理解、还有根据三视图描述实物原形， 人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。
本章的主要内容有直棱柱、展开图、三视图及其有关应用。直棱柱的表面展开图与三视图是本章的教学重点。
直棱柱的表面展开图的判断和画法是本章的教学难点。
课时安排：
3、1认识直棱柱 1课时
3、2直棱柱的表面展开图 1课时
3、3三视图 1课时
3、4由三视图描述几何体
机动1课时
复习1课时
测验1课时 共6课时
3.1 认识直棱柱
〖教学目标〗
◆1、了解多面体、直棱柱的有关概念.
◆2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．
◆3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直棱柱的有关概念.
◆教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.
〖教学准备〗 每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型
〖教学过程〗
一、创设情景，引入新课
师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？
析：学生很容易回答出更多的答案。
师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。
二、合作交流，探求新知
1.多面体、棱、顶点概念：
师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？
析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
2. 合作交流
师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。
学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描述其特征。）
师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。
学生活动：分小组讨论。
说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。
师：请大家找出与长方体，立方体类似的物体或模型。
析：举出实例。（找出区别）
师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱，直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；侧面都是长方形含正方形。长方体和正方体都是直四棱柱。
3.反馈巩固
完成“做一做”析：由第（3）小题可以得到：直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。
4.学以至用
出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）
析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）最后完成例题中的“想一想”
5.巩固练习（学生练习）完成“课内练习”
三、小结回顾，反思提高
师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？
合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。
直棱柱有以下特征：
有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；
侧面都是长方形含正方形。
例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。
四、作业布置
课本作业本
〖教学反思〗
人们生活的空间存在着大量的图形，图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间，同时也给他们带来无穷的直觉源泉。
发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时，学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对空间与图形的认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
本节课从常见的立体图形入手，让学生在丰富的现实情境中，认识常见几何及点、线、面的一些性质，在主动探究中，体会点、线、面是构成图形的基本元素，从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。
3．2直棱柱的表面展开图
教学目标
1．了解直棱柱的表面展开图的概念
2．会在简单的情况下判断一个平面图形的不是进棱柱的表面展开图，培养学生的空间想像能力3、会画简单的直棱柱的表面展开图
4．能根据展开图判断和制作立体模型
重点与难点
本节教学的重点是会认和画直棱柱的表面展开图
本节教学的难点是表面展开图的辨认。
教学准备
每个学生准备一个立方体纸盒子 ，分小组学习。
教学过程
一、创设情景，导入新课
师：有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm，在框的4处有一只蚂蚁，在B处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm
析：学生很容易解决本题目，4cm，有2条路线。
师：其他条件不变，把B处的糖换成C处，又该如何？
师：那将立方体铁丝框改成立方体纸盒，上述两题结论又该如何？
二、合作交流，探求新知
1．形成概念
师：请同学们将事物准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，
且使六个面连在一起，然后铺平，你能得到怎样的图形，
请同学们展示一下？
析：请4位学生出示，最好有意挑选4个不同展开图作为样本，
然后给出立方体的表面展开图的定义，将立方体沿某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图。
2．合作交流
师：以学习小组为单位，得出一个立方体的表面展开图，
共有几种这样情况？
析：学生交流后，请学习小组代表总结本组情况，
老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示
，并总结出11种情况。
师：1、立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？ 2、立方体的几种展开图有何关系？
3．反馈巩固
自学例1。然后完成“做一做”
析：有了以上的11种情况的小结，例1和做一做就能轻易的解决。
4．学以致用
出示例2，先请学生单独考虑，再作讲解。
5．巩固提高
完成课本上的课内练习。
6．解决引入问题。
析：只要将1平面和3平面展开，根据两点之间线段最短，可知从A到B的最短路程就是线段AB=√8cm.,则从A点到C点的最短路程就是线段AC=√20 cm，本题还可以变换A，B，C的位置，从而使学生达到熟练的程度。
三、小结回顾，反思提高
师：本节课你有什么收获？
合作交流后得：1、立方体的表面展开图的11种情况。2、立方体相对两个面在展开图中的位置关系；3、立方体的11种展开图的联系。
四、作业布置：见作业本本节内容
[教学反思]：
1、 情景的创设比较成功，吸引了学生的注意力，提高学生对学习直棱柱表面展开图的兴趣与热情。
2、 通过小组竞赛，发动小组成员用多种方法得出展开图，鼓励学生一题多解，又培养了学生的发散性思维和同学间的合作精神。合作交流后得：立方体的表面展开图的11种情况；立方体相对两个面在展开图中的位置关系；立方体的11种展开图的联系。这些结果的取得是学生亲身经历的，印象较深，课堂教学效果好。
3、 有些同学还需进一步培养空间想象能力，可以让学生折纸加以验证。
3.3 三视图
〖教学目标〗
◆1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.
◆2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．
◆3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．
◆4、会画直棱柱等简单几何体的三视图．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：三视图的画法.
◆教学难点：例2的组合体较复杂，画三视图有一定的难度.
〖教学准备〗
◆1、多媒体；◆2、水瓶、杯子、乒乓球；
◆3、每位同学准备7个小正方体，一个圆锥，一个长方体
〖教学过程〗
一、创设问题情境。
（1） 从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
大家看（屏幕投影庐山彩照）
师：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
多美的山，多美的诗！哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容——从不同方向看
（二）购买房子时，总是拿一幅房子的平面图，从房子的平面图就可以知道房子的结构，从而决定是否买房（在投影屏幕上给出图）；家庭在装修时先请设计工程师先画出家具的图纸，这些事情都说明现实生活、生产中离不开图形（立体与平面），而空间物体的立体图形需要通过平面图形从不同角度去刻画，这些都是我们今后数学课中要学习的。
二、观察实物，利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。实验示意图（水瓶、杯子、乒乓球先用布盖好）
老师需要三位同学帮忙，哪位同学乐意？
让三位学生分别按以上位置站好后，老师掀开盖布：
师问甲同学：请告诉同学们，你看到桌子上摆放着什么？ （水瓶、乒乓球）
师：乙同学呢？你又看到什么？（水瓶、水杯）
师对丙同学：你来说说，桌子上摆着什么东西？ （水瓶、杯子、乒乓球）
师：为什么这三位同学说的都不一样，是不是有哪位同学说错了？请同学们想一想。
三位同学都没有说错，只因为他们站的位置不同。再看下面一幅图，大家明白了：即从不同方向看，所以看的结果不同。
三、新课
（一）观察几个简单几何体的组合，讨论得出“观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。将课前图（注：图在后面）内容打在投影屏幕上，让学生自主研究给出的四幅图分别从什么方向看到的？（让学生体会到从前、后、左、右、上五个方向能看到各个方向上物体的图形，思考若减少几个方向能不能完整地认识物体）。实际上在机械制图时的要求，只要从正面、上面、左边就可以完整确切地表达物体的形状和大小。
是不是同一物体从不同方向看结果一定不一样呢？练习P64做一做1
（二）三视图及其画法
1、由上面的讲解，体会到从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
在生活和生产实践中，我们也经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。如图所示的热水瓶的三视图。（注：图在后面）
（讨论）下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下，请同学们说出哪一个是主视图？哪一个是左视图？哪一个是俯视图？
2、学生默读理解课本P64上第一、二段。
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
例1 一个长方体 的立体图如图所示，请画出它的三视图。
（合作学习）请同学们画出下列物体的三视图，并由各小组选出代表展示结果，并请全班同学参加评价。
（独立自主）让每一个同学自己用5块正方体搭成几何体，然后画出所搭几何体的三视图，并请同学思考搭的方法是不是惟一的？小组讨论，进行交流。
四、练习P65课内练习1、2
五、小结
1、这节课我们主要学习了什么知识？
（1）从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。
（2）画简单几何体的三视图。
2、给了我们什么启示？
这节课我们研究的都是从不同方向观察物体，对人、对事呢？
从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，从不同角度分析同一件事或同一个人，结果可能也不一样。我作为一个老师，也会全面地评价每一个学生，同时希望同学们今后看物、看人、看事从多角度、多方向分析，这样，我们就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活是多么的美好。
六、作业见作业本（1）
3.4 由三视图描述几何体
〖教学目标〗
◆1、会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图.
◆2、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．
◆3、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：根据三视图描述基本几何体.
◆教学难点：根据三视图描述实物原形.
〖教学过程〗（先复习前一节“三视图”）
1、 创设情景，激发兴趣
让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图（如下图），教师在正方体上标上数字并说明数字含义。
问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？
看哪些同学速度快。
2、 合作交流，分类指导
1、思路一：根据俯视图先摆出这个几何体，再根据实物图画出它的主视图和左视图。还有其它的方法吗？
2、学生观察俯视图与画出的主视图、左视图，问：你们发现了什么？小组交流讨论
3、引导：让多个学生在黑板上根据其俯视图画出主视图和左视图，然后观察列的数量及每列的方块个数与俯视图、俯视图上数字的关系。得出思路二：根据俯视图确定主视图、左视图的列数；根据数字确定每列方块的个数。即根据俯视图确定主视图有3列，自左向右分别由1、2、1块组成；左视图有2列，自后向前分别由2、2块组成，如图所示：
主视图 左视图
1）、实际操作验证上面的思路二
2）、延伸：用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示；
请你摆一摆，你会发现些什么？
学习方法：组内活动——组间交流——展示成果——小结
问：这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
小结：不只一种，最少需要10个小立方块，即俯视图中的个数加上主视图中上两层的个数（7+3=10），最多需要16个小立方块，即对应列乘积之和（3×3+2×3+1×1=16）
3、 合作学习 你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
（1） （2）
解：(1)该立体图形是底面是菱形的直四棱柱，
(2)是直五棱柱
（3）是长方体上面放有一个球体
4、
例题讲解：已知一个几何体的三视图如图（左）所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）。
分析：由主视图和左视图知道，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱的条数。再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形如图（右）。它的四个侧面都是长方形鼓侧面积容易求出。
5、 学习反馈，逐步提高
1、由三视图还原某物体
1、
主视图、左视图和俯视图都是相等的正方形，该物体是 ；
主视图、左视图和俯视图都是相等的圆，该物体是 ；主视图、左视图都是相等的长方形，俯视图是圆，则该物体是
2、
2、 教材第69页练习1、2
3、探究活动69页
用6个同样大小的小立方块搭一个几何体，使它的俯视图如图形那样。
则一共有几种不同形状的搭法？你能用三视图表示你探究的结果吗？
分小组请同学们拿出橡皮泥做出6个正方形来“搭一搭”就清楚了(学生动手做)，
会搭出不同结果。
师：在平面图形还原到立体图形的探究过程中，同学们学到了哪些知识？
1.通过学习我认为，今后观察事物要做到全面、细致，不然就成了“盲人摸象”。
2.生活中的有些现象可能是多种原因造成的，因此遇到问题要多动动脑筋。比如，这个问题我就没有想到有这么多种情况。
3：解决问题不仅要动脑筋，而且还要动手去实践，实践才能出真知。
6、 疑反思，总结经验
1、 能根据主视图画出左视图和俯视图吗？
2、 通过本节课的学习，给了我们什么启示？
3、 在探究的过程中学生应根据自己的实际情况学习，可先动手，后思考；也可先想像，再动手。但重要的是发扬团队精神，这样才能做到积思广益。
7、 作业
见作业本
A
B
C
2
1
5
4
6
3
1
3
B
A
C
EMBED PBrush
人
人
仍
人丙
人甲
人乙
左
俯
主
主
俯
左
2
1
1
2
俯视图
主视图
（3）
6cm
4.5cm
9cm
3cm
比例1：3
左图 右图第二章教材分析
从知识结构讲,本章内容是在全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上，进一步探索特殊的三角形，为以后学习特殊四边形打下伏笔.新教材编排体现了由直观几何向论证几何的过渡，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性和体系性，也为进一步完善三角形的边角关系和圆的轴对称性奠定了基础。
教学重点与难点
等腰三角形和直角三角形这两类图形的性质和判定。
理解推理过程，并学会表述。
课时安排建议：
§2.1 等腰三角形-------------1课时
§2.2 等腰三角形的性质-------1课时
§2.3 等腰三角形的判定-------1课时
§2.4 等边三角形-------------1课时
§2.5 直角三角形-------------1课时
§2.5 探索勾股定理-----------1课时
§2.5 直角三角形全等的判定---1课时
复习、评价2课时，机动使用1课时
2.1 等腰三角形
〖教学目标〗
1．使学生了解等腰三角形的有关概念 。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗
重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗 请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲
如图3，在△ABC中，AB＝AC,D，
E分别是AB，AC上的点，
且AD=AE，AP是△ABC的角平分线，
点D，E关于AP对称吗？
DE与BC平行吗？请说明理由。
本题较难，可先由师生协同分析，
1．将等腰三角形ABC沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE能重合吗？为什么？边AB与AC呢？
2．AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与DE，BC有怎样的位置关系？那么DE与BC呢？
学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固
P23 练习1、2、
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。
五、动手探究
在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过尝试，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？
火柴数 3 5 6 7 8 9 …
示意图
形状
六、作业
作业本
【教学反思】
1、 通过丰富日常生活中的图形，有助于学生增强学习兴趣，感受数学知识应用性强的特点；
2、 对于等腰三角形的定义直接给出，然后通过做一做来加深学生对等腰三角形的相关概念的理解，学生也都能掌握。
3、 在教学时做到尽可能让学生有充分的时间进行观察、思考、交流，以培养学生的动手操作能力和探索知识的能力，通过合作交流，动手探究形成对知识进一步的认识。
4、 当给定的两边不能确定是腰还是底的时候，往往分两种情况考虑，学生掌握的较好，但对于书本作业题4，渗透分类的思想和方程的思想，有学生解决此问题还有难度，需进一步分析。
2.2 等腰三角形的性质
〖教学目标〗
◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.
〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合
〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容
教师：教学活动材料，多媒体课件
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］
2.悬念、引子、思考
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然
三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答
“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究
等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角
形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”
什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会
合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.
二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”
等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）
4．应用定理时的推理格式：
用几何语言表述为：
在△ABC中，如图，∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC中，如图
（1）∵AB＝AC ，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC （等腰三角形三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
5．例题学习
例1 如图2-6,在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝50°,求∠B，∠C的度数.
解：在△ABC中，
∵AB＝AC ，
∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,
∴∠B＝∠C＝＝＝65°.
练习1P36课内练习2
（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）
例2 已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.
教学中可作如下启发：
（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？
（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？
（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）
练习2填空：
（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝ ；若∠B＝72°，则∠A＝ .
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ .
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
∠BAC＝180°－ ∠B，∠B＝（ ）
∠DAC＝ ∠C
（4）如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠DCA＝100°,则∠B＝ 度.
（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）
三．合作探究，强化能力.
探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.
猜想：AE⊥BC，BD＝CD
∵AB＝AC(已知)
OB＝OC(已知)
AO＝AO（公共边）
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）
探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
猜想：BD＝CE.
解：∵AB＝AC（已知），
∴∠ABC＝∠ACB （在一个三角形中等边对等角）
∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知）
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB （角平分线的定义）
∴∠DBC＝∠DCB，
在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB ，
∴△DBC≌△ECB（ASA）
∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）
（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）
四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）
五．作业
1．作业本
2．预习2.3节内容
2.3 等腰三角形的判定
〖教学目标〗
◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.
◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.
◆教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.
〖教学过程〗
（一）、提出问题
出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）
（二）复习引入 A
提问：
1、 如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？
2、 反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？
B C
3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。
4、 等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知：ΔABC中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
（三）例题教学
例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE是不是等腰三角形，并说明理由。
（四）小组合作
练习（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证ED∥OB。
（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD平分∠AOB。
归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
（五） 探究活动
（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形
（2）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形
（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形 （自己画图）
（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何 还可证出哪些线段的和差关系
（六）课堂小结（师生共同小结）
1、 等腰三角形的判定方法 2、辅助线 3、解决实际问题的关键
【教学反思】
1、 通过对现实问题的研究，激发学生学习的积极性，引导学生自己设计解决方案，培养了学生的动手能力。通过教师的透彻分析，把实际问题转化为数学问题，消除学生对实际问题的恐惧心理，培养了学生解决实际问题的能力。
2、 通过画图培养了学生的动手能力，学生也敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解；通过学生自己归纳总结，培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，感受数学知识间的相互关系，用事实说明问题。
3、 通过小组合作后，发现有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，“角平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的，因此探究活动也就得到顺利解决。
2.4 等边三角形
〖教学目标〗
◆1、理解等边三角形的性质与判定.
◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．
◆3、理解等边三角形的轴对称性．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：等边三角形的性质与判定.
◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.
〖教学过程〗
1、 复习引入：
1、回顾等腰三角形定义、性质。
2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？
3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框）
2、 新课教学：
1、 等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形
2、 等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形
3、 合作学习
用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC
讨论：(1)在△ABC中，∠A、∠B、∠C存在什么关系？
(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？
(3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点
(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形
(学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)
师生一起总结：
1、等边三角形的内角相等，且为60度
2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
４、等边三角形的判定：
(1) 三边相等的三角形是等边三角形
(2) 三角相等的三角形是等边三角形
(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
3、 例题分析：
例1：如图，等边三角形ABC中，三条内角
平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系？并说明理由
(2)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数，将△ABC
绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？
解：（1）△AOB，△BOC，△AOC互相全等
∵AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线
∴AD、BE、CF所在直线是等边△ABC的对称轴
∴△AOB与△AOC关于直线AD成轴对称
∴△AOB≌△AOC
同理 △AOB≌△COB
∴△AOB≌△AOC≌△COB
思考：能否由全等判定得到这三个全等？
（2）∵△AOB≌△AOC≌△COB
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC （全等三角新的对应角相等）
OA=OB=OC （根据什么？）
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=3600
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=3600=1200
∴△ABC绕点O旋转1200，就能和原来的三角形重合
4、 练习巩固
1、课本P32课内练习1、2
2、课本P32作业题A组2、3
5、 师生小结
1、 等边三角形的性质
2、 等边三角形的判定
3、 等边三角形的轴对称性
6、 作业：作业本
2.5 直角三角形（1）
〖教学目标〗
◆1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.
◆2、学会用符号和字母表示直角三角形．
◆3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．
◆4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.
◆教学难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习引入：
1. 三角形内角和.
2. 等腰三角形及相关概念。
3. 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）
学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形）
二、新课教学：
1.由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法：Rt⊿.
由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）
2.合作学习：
（1）直角三角形的内角有什么特点？
（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？
学生讨论后，小结得出：
（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
结论解释，与判定、性质相联系。
3.例题教学：
例1 如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解：∵ ⊿ABC是Rt⊿.
∴ ∠A+∠B＝90°
∵ CD⊥AB（已知）
∴ ⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.
∴ ∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.
∵ ∠ACB＝Rt∠，
∴ ∠ACD+∠BCD＝90°.
∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，
∠B与∠BCD ∠ACD与∠BCD.
例题小结：得到两角互余的途径.
学生操作探索：这个三角形有什么特点？
（给学生相应的提示：探索的内容）
由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.
（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由。
仿书本例题解答.
例题小结.
变式：
（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.
（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.
三、练习：见书本第35页。
四、总结回顾：
1、 直角三角形的概念及其应用的广泛性.
2、 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）
3、 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法）
4、 等腰直角三角形的概念及其相关性质。
5、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。
五、作业：
见书本第35页作业题。
2.5 直角三角形（2）
〖教学目标〗
◆1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
◆2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
◆3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．
〖教学重点与难点〗
直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。
◆教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.
◆教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.
〖教学过程〗
1、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。
课堂练习ⅰ：
(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。
（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。
2、 直角三角形性质应用举例
例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。
教师板演解题过程：
解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=30°（已知）
∴∠A=90°－∠B=90°－30°
（直角三角形两锐角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）
∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）
∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）
∴AC=AD=100
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。
课堂练习ⅱ：
P37、课内练习
3、 师生小结
今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。
4、 布置作业
书上作业题 1、2、3、4、5
2.6 探索勾股定理（1）
〖教学目标〗
◆1、体验勾股定理的探索过程.
◆2、掌握勾股定理．
◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节的重点是勾股定理.
◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
（一）、创设情境，导入新课
向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。
（二）、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
a b c
3 4
6 8
5 12
（三）、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？
（四）、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：
（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示）
（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。
（五）用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。
例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
(1) 如果求c；
(2) 如果求b；
可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。
例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。
首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。
其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。
（六）、练一练
1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
(3) 如果求c；
(4) 如果求b；
(5) 如果求a,b；
2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。
3、利用作直角三角形，在数轴上表示。
（七）、小结
1、至少了解一种勾股定理的验证方法；
2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。
（八）、布置作业 （见作业本2.6）
教学反思
本节内容重在探索与发现，给充分的时间让学生讨论与交流。在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，归纳出直角三角形的三边之间的规律，让学生运用自己的语言表达探索过程和所得的结论，让学生体验到由特例归纳为猜想，由特例体验猜想的过程。一般适当的练习以巩固所学也是必要的，以此深化对知识的理解，激发学生的学习热情。当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。
2.6 勾股定理的逆定理（2）
〖教学目标〗
◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.
◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．
◆3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲．
◆4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.
◆教学难点：教学的难点是根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.
〖教学方法〗以学生为主体通过实验的方法，研究性学习.
〖教学用具〗三角板，圆规，小黑板等.
〖教学过程〗
（1） 复习回顾，导入新课
首先回顾上节课内容：勾股定理。
勾股定理体现了直角三角形的三边关系：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过：把这个定理反过来说：如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗？
大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢？能不能得出一个公认的结论呢？
（2） 实验讨论，新课教学
通过实验大家得出结论了吗？（当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论）现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗？哪一组概括得更准确？
1．归纳结论：
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
。
1． 结论的应用：
知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。
如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？
解：
以6，8，10为边的三角形是直角三角形。
那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？
如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？
分析：我们先用中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题
2． 例题
例3 根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=
解：（1）
以7，24，25为边的三角形是直角三角形。
（2）
以为边的三角形不是直角三角形。
例4 已知的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解：
是直角三角形
注意事项：
（1） 书写时千万别写成是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。
（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理
3． 巩固练习
教科书43页，课内练习1，作业题1各选做一些，课内练习2等
课内练习2分析：
先求BC2+AC2=Ⅰ+Ⅱ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ
AB2=Ⅰ+Ⅲ+Ⅳ+Ⅵ+Ⅷ
我们由已知Ⅱ+Ⅴ+Ⅶ=Ⅲ+Ⅵ+Ⅷ
显然BC2+AC2=AB2
（三）课堂小结：
1． 勾股定理逆定理。
2． 勾股定理逆定理的作用：利用三边关系判断三角形形状。
3． 通过以上学习要有意识培养自己的逻辑思维能力。
（四）作业：
教科书44页1题：（2），（5）；2题；3题；4题。
（五）补充练习：
如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
2.7 直角三角形全等的判定
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
1、 创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
2、 合作学习：
（1） 回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
（2） 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。
<2> 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
(3) 教师引导、学生练习 P47
3、 应用新知，巩固概念
例题讲评
例：已知：P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE ⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AOB的平分线上，只要说明∠DOP=∠EOP
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：P48 1. 2. P49 3
五、小结回顾，反思提高
（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？
（2）学习本节内容你有哪些体会？
（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
7、 布置作业：见作业本
特殊三角形复习
[教学目标]：
知识与技能目标：1、巩固等腰三角形、直角三角形的有关概念
2、进一步掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
过程与方法目标：会应用等腰三角形、直角三角形的性质解决有关问题。
情感、态度与价值观：培养学生积极参与、合作交流的意识，体验数学来自生活。
[教学分析]：
教学重点：等腰三角形、直角三角形性质、判定及其应用。
教学难点：利用方程思想解决几何计算问题。
学情分析：学生已经学习了等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理等，会利用这些知识解决一些实际问题。通过复习，能使学生进一步巩固双基，提升能力，同时培养他们的创新能力。
[教学方法与手段]：讲练结合，注重引导启发，开展自主探究，提倡合作学习，通过多媒体辅助教学，引导学生独立思考、动手实践，培养学生探究能力和创新意识。
[教学过程]
1、 梳理知识，形成网络。
1、如图，用15根火柴搭成两个等边三角形，请移动三根火柴，
搭成四个等边三角形。(教师先组织学生动手实践（事先准
备好），在相互交流想法，创设积极的学习气氛。)
2、回顾本章主要知识
完成页填空
(学生独立完成，教师组织交流。)
二、双基落实，巩固提高
1、在三角形ABC中，AB=AC,,则 ， 。
变式1、在三角形ABC中，AB=AC, ，则 ， 。
变式2、已知等腰三角形一个内角为，求另两个角度数。
2、如图，一个长为25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时
梯足的距离。底端7分米，如果梯子的顶端下滑 4分米，那么梯
足将滑（ ）分米。
A、15分米 B、9分米 C、8分米 D、5分米
3、如图，D是正边AC的中点，E是BC延长线上一点，
且CE=CD，
（1） 求DBC和E的度数。（2）说明BD=DE的理由。
(学生独立思考解题，练习1、3学生板书，教师巡回指导
讲评，通过变式练习和实际问题，使学生系统掌握知识。)
三、综合探究、发展能力。
例1、 如图1，在中，已知ABC=ACB，BG平分ABC，CG平分ACB。（1）由以上条件，你能得出什么结论？并说明理由。
（2）如图2，添加EF//BC，你又能出什么结论？并说明理由。
（3）图2 中若周长是24cm，BC=10cm，则的周长是 cm。
图1 图2
(学生独立思考后，小组讨论发言，教师点拨，共同得出结论，通过设置开放题，激发学生的积极性。)
例2、 如图，在正中AE=CD，AD、BE交于P，
于Q，请说明BP=2PQ的理由。
(教师出示例题，辅以投影，引导学生独立思考，
教师给出分析过程，然后学生完成解题过程，巩固等边
三角形和直角三角形的性质。)
例3、 如图，某校A与公路距离为3千米，又与该公路旁的某车站D距离为5千米，现要在公路边建一个商店C，使之与车站D的距离和学校A的距离相等，问C应建在哪里？
(进行小组讨论、交流，积极思考，教师提示应
用勾股定理，等腰三角形知识及方程思想，学生陈述自
己的观点，相互补充，积极发言，利用所学的知识，解决
实际问题。师生共同完成解题过程。)
四、自主归纳、感悟提升。
通过本节课的复习，你对等腰三角形，直角三角形的知识有进一步的了解吗？又学到了关于它们的哪些知识？
(学生积极思考，主动回顾，教师适时点拨。)
五、分层作业，展示自我。
（A组题独立完成，B组可与同学交流后完成。）
A组
1、等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。
2、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，
△ABD的周长为40，则AD=____________。
3、ΔABC中， ∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足是D,BC=5cm，
BD=1/2BC，则AD= cm。
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，∠CAB的平分线AD交
BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF
5、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,
AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD的面积
6、一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向东北方向航行，
另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向东南方向航行，
那么它们离开港口1.5小时后，相距__________千米。
B组
1、 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个
2、如图，将长、宽分别为40cm,20cm的长方形玻璃裁成两部他，
然后拼成一个三角形，
（1）如何裁，拼成一个三角形？
（2）画出图形，并注明各边的长度；
（3）判断三角形形状，并说明理由。
[教学反思]：
1、 本复习课由一道动手实践题，来激发学生的学习兴趣，使学生快速、主动地投入到学习中去，营造一个积极的学习氛围。
2、 采用三线五环节的教学流程，使学生对特殊三角形的知识经过掌握---熟练---提高的过程，既学习了知识，又获得了思维能力的提高。
3、 设计了开放题型，给学生留下充分思考的空间，发展学生的创新意识，培养学生的观察探究能力，充分体现学生的主体作用。
4、 分层作业，面向全体，体现了新课程理念。
A
B
C
D
E
P
A
B
C
D
E
F
O
30°
A
B
C
A
D
30°
C
B
a
b
c
A
B
160
90
40
40
A
B
C
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3第4章 样本与数据分析初步
本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。平均数、中位数、众数是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据离散程度的两个重要特征统计量。这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。
教学要求
1、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
2、在具体的情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度。
3、探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度。
4、通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，并能解决一些简单的实际问题。
本章课时安排建议：
4.1 抽样 1课时
4.2 平均数 1课时
4.3 中位数和众数 1课时
4.4 方差和标准差 1课时
4.5 统计量的选择与应用 1课时
复习评价2课时，机动1课时
4.1 抽样
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
◆2、过程与方法目标：
从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”及“合作学习”让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求，并根据要求编制简单的柚样方案。
◆3、情感与态度目标：
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：抽样的概念和抽样的必要性。.
◆教学难点：本节中的“合作学习”情景比较复杂，学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。
〖教学方法和手段〗
基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择演示法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在演示、引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
〖教学过程〗
（一）创设情境，引入新知。
1．提出问题
随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。
此时，教师安排活动一 ：
(1) 调查我们班级近视的学生有多少人？
(2) 调查我们学校近视的学生又有多少人？
这个问题，只有同学准确地统计自己班级和全校各班近视的学生。就可以解决上面两个问题。
教师指出，像这样为一定目的而全面的凋查叫做普查。例如人口普查；
为引出抽样的概念，此时，教师安排活动二 ：
想一想：要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：
（1） 对全国所有的初中生进行视力测试。
（2） 对某一所著名中学的初中生进行视力测试。
（3） 在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。
你认为采用哪一种调查方法比较合适？
学生通过思考比较并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。对全国所有的初中生进行视力测试属于普查，工作量太大，没有必要。对某一所著名中学的初中生进行视力测试，这种方法缺乏普遍性，不合适。在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试，这种调查具有可操作性及代表性。方法（3）比较合适。
课本首先从学生的生活实际——选取一些如学生的视力等学生身边的事例提出问题，引出抽样的概念，在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要等因素，体会抽样的必要性。
教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定。然后指出抽出一部分对象作调查分析（揭示课题）——抽样。
（二）师生互动，探索新知。
1、归纳概括抽样的概念。（请学生归纳，教师补充）
人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。
因此，引导归纳调查的两种方法。
1、 普查即全面调查，如人囗普查的方法。
2、 抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时，采用抽样的方法。
做一做
1、 某机构要调查一手机生产厂家的手机质量，是否需要把该厂生产的手机进行检测？
2、 要了解初中生有多少学生知道父母的生日，有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查？有没有必要对全国初中学生进行调查？如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案。
问题1、不需要，只需抽样。问题2对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行调查。
2、归纳概括抽样的优缺点。
议一议：鄞州电视台需要在我区调查“鄞州新闻”的收视率
（1） 每个看电视的人都要被问到吗？
（2） 对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？
（3） 你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果会一样吗？
解 电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。对一所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为只有中学生，缺乏代表性。不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的结果不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。
通过此问题的相互交流和相互探讨，引导学生体会抽样调查选取有代表性的对象的重要性．
抽样调查方法只考察一部分对象，所以它具有调查的范围小，节省时间、人力、物力的优点．缺点是不如普查得到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而这个估计值是否接近实际情况，还取决于对象选得是否具有代表性。
3、统计学中的基本概念
在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。
通过下面两个例题，弄清总体、个体、样本、样本容量的概念。
（1） 调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。
（2） 为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。
指出：
如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。样本容量是1000。
如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。
通过师生一问一答，又让学生体会到了知识之间的联系，更提高了学生的数学学习兴趣。
例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，比较自然引出总体、个体、样本、样本容量等概念，要注意到课本对“总体、个体、样本、样本容量”这四个概念要求上的变化。这些概念是在调查过程中必然会遇到的，只要上课讲解让学生了解这些概念即可，不必要求学生做这方面识别的练习。
三、合作交流，共同提高
上面了解总体、个体、样本、样本容量等概念，抽样的目的是为了获取样本，并用样本来估计总体。下面就利用前面所学的有关抽样知识进行一次实践活动。
合作学习 某地区今年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？
已知有关信息如下：
(1) 抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)
(2) 每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。
(3) 参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。
在合作学习之前，先对全班进行分组，一般四人一组较为方便，教师要组织好下面四步：
第一步 先让学生独立思考，尝试解决问题，同时弄清提供的有关信息，（1）表明不能按所在学校、准考证号码抽样；（2）表明考场约10000÷25＝400个，即抽1000份学生的答卷也就是从400袋试卷中抽取40袋答卷，（3）说明抽取40袋试卷时，不能根据试卷的序号连续抽取；这些信息对有此同学教师要给与必要的提示与辅导。
第二步 让事先组织好小组内部交流抽样最佳方案，教师巡视与各组交流情况。 主要抽样时即要抽足40袋答卷，又要使抽取的样本具有代表性、随机性，使得抽得的样本具有普遍意义。
第三步 以小组为单位展示不同的讨论结论。学生自由发言评价。
第四步 教师简要小结和点评，肯定对的，指出不足，适当讲解，并进行相应的奖励。
合作学习为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，使学生能够充分表达自己的观点，通过组内的交流、探讨，使学生不断完善自己的观点，不断的产生新的想法。
课内练习：要估计山西交口县新庄村“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶，你会采取什么方法？
提示：可在50千米蝴蝶集中的沿线上设50个点，在每个点设观察者，每个观察者统计本点前后100米的大约蝴蝶数。求出50个点观察者沿线每200米的平均数，乘以50，得蝴蝶总数的估计值。（答案不唯一）
四、梳理知识，归纳小结。
请学生谈自己学习了本节课的收获。
在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识抽样调查及抽样必要性；
（2）了解总体、个体、样本、样本容量等概念。
（3）会根据要求编制简单的抽样方案。
通过这个环节，一方面使教师了解到学生的学习情况，对知识的理解程度，另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾，学生在相互交流中相互促进。
五、分层作业，巩固应用
分层次布置作业：作业题：1、2、3必做；作业题：4、5选做。
4.2 平均数
〖教学目标〗
◆1、理解平均数的概念，会计算平均数.
◆2、了解加权平均数，会计算加权平均数．
◆3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是平均数的计算(包括加权平均数).
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点.
〖教学过程〗
创设情境，提出问题.
图片欣赏
(出示课件：播放水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢
二、启发诱导，探索新知.
1.合作学习
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗
2.引出平均数的概念，平均数用符号 表示，读做“拔”，计算平均数公式
＝(…＋)
指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数.例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量0.2千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数154个来估计100棵树的平均苹果个数.
3.做一做
三、学以以致用，体验成功.
1.讲解例1
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算，这里的,,…指的是什么 等于多少
方法(二)：15个数据中有几个6，几个7，几个8，几个9，几个10 ＝15与这些相同数的个数之间有什么关系 所求的平均数的算式还可以写成怎样的算式
2.由上例中的方法(二)概括出加权平均数的概念和权的意义
3.讲解例2
分析：第(1)题只需求一般的平均数，学生容易理解.
第(2)题涉及加权平均数，不妨以801班为例，表中相应的3个数据为＝80,
＝84,＝87, 给定三个项目的权的比为15 ：35：50，即表示：：＝
15：35：50，因此可设＝15,＝35,＝50(＞0) , 加权平均数
＝
4.课本课内练习第1，2
四、总结回顾，反思内化.
通过这节课的学习，你有什么收获
1.知识小结，这节课我们学均数、加权平均数的概念，会计算平均数和加权平均数.
2.会用样本的平均数来估计总体的平均数.
五、作业
课本作业题1，2，3，4，5，6必做.第1章 平行线
本章是在学生学习了图形的初步知识——相交线、平行线及平移变换等基础上，进一步探索平行线的有关事实，从现实的情境出发，抽象出“三线八角”的几何模型，并在直观认识的基础上，概括出三类角的概念，进而探究平行线的判定方法与平行线的特性。平行线与相交线是同一平面内两条直线的基本位置关系，平行线的相关知识是学生今后进一步学习三角形、平行四边形等知识的重要基础，是几何“大厦”中不可缺少的基石。
另外，本章在直观认识的基础上，进行简单的说理，将直观与简单推理相结合，并借助于平行的有关结论解决一些简单的实际问题，从而进一步培养学生的空间观念，加强他们应用数学的能力和意识。
平行线的判定与性质是今后学习其他知识的重要基础，平行线的判定和性质的应用涉及一些演绎推理，对培养学生的逻辑推理能力和表达能力是重要的一环，是本章学习的重点。同位角、内错角和同旁内角的概念对平行线的性质与判定的准确理解起着关键作用，在图形较复杂的情况下三类角的辨别存在一定的困难是本章教学难点之一。平行线的性质与判定容易混淆，是本章学习又一难点。
本章教学时间约需9课时，具体安排如下：
1.1同位角、内错角和同旁内角 1课时
1.2平行线的判定 2课时
1.3平行线的性质 2课时
1.4平行线之间的距离 1课时
复习评价2课时，机动1课时
合计9课时
1、 教科书内容和课程教学目标
1、 本章知识结构框架图如下：
2、 本章的教学目标如下：
1 了解同位角、内错角和同旁内角的意义；
2 掌握平行线的判定方法；
3 掌握平行线的性质；
4 体会两平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；
会运用平行线的知识解决有关问题。
1.1 同位角 内错角 同旁内角
〖教学目标〗
◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。
〖教学过程〗
（三）教学过程：
1. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。
这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。
二．让我们接受新的挑战：
------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系
如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。
（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。））
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三.让我们来了解 “三线八角”：
如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： 有。 ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： 有。 ∠2与∠8
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
答： 有。 ∠3与∠8
四. 知识整理（反思）：
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
五.试试你的身手：
例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）
答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A
合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
2.其中： ∠1与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
3.其中： ∠5与∠A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。
六.让我们自己来试一试 ：（练习）
1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角。
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
2. 如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。
如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。
七.让我们步步登高：
例2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
八.回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？
1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）
2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）
3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。
4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。
九.课后练习：（家庭作业）
1.复习本节课的内容。
2.完成本节课后的习题。
3.预习下节课的知识。
1.2 平行线的判定（1）
〖教学目标〗
◆1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
◆2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
◆3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．
◆教学难点：是例1的推理过程的正确表达.
〖教学过程〗
1． 合作动手实验引入
复习画两条平行线的方法：
提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？
（直线l1，l2被AB所截）
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（同位角相等，即∠1＝∠2）
（3）直线l1，l2位置关系如何？
（ l1∥l2）
（4）可以叙述为：
∵∠1＝∠2
∴l1∥l2 （ ？ ）
2． 平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠2
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
3． 课堂练习：
4.画图练习：
P6 课内练习1、3
P6 作业题1
5． 例1 P6
已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.
解：l1 ∥ l2
理由如下：
∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
思路：（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角（注∠3位置）
（3）能说明∠3＝∠1吗？
（4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？
6．练习：P7 作业题3
作业题2
作业题4
对于2、4你有不同的方法吗？
7．小结与反思：
（1） 你学到了什么？
（2） 你认为还有什么不懂的？
（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
8．布置作业.
见作业本
1.3 平行线的判定（2）
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．
◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点．
〖教学过程〗
一、从学生原有认知结构提出问题
如图，问平行的条件是什么
在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，
当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢 这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)
学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．
二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法
1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。
说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？
你可以由类似的方法得到正确的结论吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行．
2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，
我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。
板书解答过程。
提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？
提示：连结AC。
例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程
三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)
1、课内练习1、2
2、如图
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是 ；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 ；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是 ；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 ；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是 ；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 ；
3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，
怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？
请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。
四、小结
1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法 在选择方法时应注意什么问题
2．在学生回答的基础上，教师总结指出：
(1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．
(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
五、作业
选用课本题．
1.3 平行线的性质（1）
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题．
2．掌握：平行线的性质．
3．应用：会用平行线的性质进行推理和计算．
(二)能力训练点
1．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．
2．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．
(三)德育渗透点
通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培养学生事物是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想.
二、教学重点、难点与疑点
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推理过程．
(三)疑点
平行线的性质与判定的互逆关系．
三、教学方法
采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．
四、教具准备
投影仪、三角板、自制投影片．
五、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
师：上节课我们学行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．(出示投影片1)
1．如图2-58，
(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )
(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )
(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )
2．如图2-59，(1)已知∠1＝∠2，则∠2与∠3有什么关系？为什么？
(2)已知∠1＝∠2，则∠2与∠4有什么关系？为什么？
3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
学生活动：学生口答第1、2两题．
师：第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：
[板书] 平行线的性质(1)
【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．
(二)探索新知、讲授新课
师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？
学生活动：学生在练习本上画图并思考．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．
学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．
提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．
根据学生的回答，教师肯定结论．
师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．
［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成，两直线平行，同位角相等．
【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．
提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．
师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．
学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．
教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．
[板书] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？
学生活动：同学们积极举手回答问题．
教师根据学生叙述，给出板书：
[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．
师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．
[板书] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4＝180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b(已知见图2-63)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)
(三)尝试反馈，巩固练习
师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？
学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习：(出示投影片2)
如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？为什么？(2)从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．
(四)变式训练，培养能力
完成练习后<出示投影片3>
例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程，可形成下面的板书．
[板书] 解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
变式练习：<出示投影片4>
1．如图2-66，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．
【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不唯一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．
(五)归纳总结
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较．
如图2-68，
(1)∵a∥b(已知)，∴∠1____ ____∠2( )
(2)∵ a∥b (已知)，∴∠2____ ____∠3( )
(3)∵a∥b(已知)，
∴∠2＋∠4＝______( )
学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．
师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．
(出示投影6)
学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．
【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．
巩固练习(出示投影片7)
1．如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED=40°
(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？
学生活动：学生思考、口答．
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．达到清楚什么条件时用判定，什么条件时用性质，真正理解、掌握并应用于解决问题．
六、布置作业
七、板书设计
1.3 平行线的性质（2）
【教学目标】
◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用
◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。
◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
◆重点：平行线的性质是重点
◆难点：例4是难点
【教学过程】
一、知识回顾：
1、平行线的判定
2、平行线的性质
二、1．合作学习：
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？
思考下列几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？
2．你发现平行线还有哪些性质？
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
3．做一做：
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，则∠2= （ ）
∠3= －∠1= （ ）
4．例3 如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
思考下列几个问题：
（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？
解：∠1=∠2
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？
5．练一练：（P．14课内练习1、2）
6．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
思考下列几个问题：
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？
（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？
解：∠D=∠CBD
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D
想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）
7．练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
三、拓展
1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由
2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF
四、知识整理：
1、 平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等
3、要注意一题多解
五、布置作业
P．15 作业题及作业本
1.4 平行线之间的距离
〖教学目标〗
◆1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念．
◆2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．
◆3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。
◆教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点．
〖教学过程〗
（1） 合作学习
1、请学生回答、思考 复习点到点的距离，点到直线的距离
2、两条平行线之间的距离
①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察
三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，
请学生观察总结；刻度会改变吗？
②在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，
过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系
3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离
5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB ②量出AB的距离
（2） 应用举例
例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像
解题步骤：
1、 在直线l上任取A，
2、 作AP⊥l
3、 在AP上截取线段AB=1.5cm
4、 过点B作直线l1∥l
（3） 教学小结 ①平行线之间的距离的念
② 测量 平行线之间的距离
③画平行线的方法
（4） 作业：见书本作业题
平行线（复习课）教案
教学目的要求：
1、复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。
2、使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，学会图形、符号语言、几何语言的转化。
3、使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想。
教学重点：使学生掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法。
教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。
教学过程：
一、复习引入：
老师：在同一平面上，两条直线的位置关系有几种？学生：有两种，或者相交，或者平行。这一节课我们就来复行线的判定与性质”。
（板书课题：平行线的判定与性质）
二、基础回顾：
1、定义：
教师：什么叫做平行线？
学生：在同一平面上，不相交的两直线叫平行线。
教师：答得很对。
2、如何判定两直线平行？
如果两直线平行，你可以得到什么性质？填表：
平行线的判定 平行线的性质
1、 ，两直线平行。2、 ，两直线平行。3、 ，两直线平行。4、 的两直线平行。 1、两直线平行， 。2、两直线平行， 。3、两直线平行， 。
3、平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗？
4、练习：判断：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
（2）同旁内角互补 （ ）
（3）如果a⊥b且a⊥c，那么直线b∥c （ ）
填空：如图
∵∠1＝∠C （已知 ）
∴AD∥BC （ ）
∴∠2＝∠B （ ）
∠EAC＋∠C＝180°（ ）
前一步用的是平行线的_______，后一步用的是 。
三、知识应用：
问题1、如图，当∠1=∠2时， AB与CD平行吗？为什么？
分析和处理：（重点是分析问题、解决问题的方法的教学）
（1）由已知条件∠1=∠2，你可以得到什么？
（2）结合图形，你可以得到什么？
（3）要说明AB∥CD，只需要满足什么条件？
（4）由一同学口答，教师板书。
（5）有没有其它方法？
问题2、如图，已知B、A、D在同一直线上，1=C，∠B=40°，求BAE的度数。
分析和处理：（重点复习上述方法）
你怎样分析这个问题：
（1）从条件出发，你可以得到什么？
（2）问题可转化为求什么？能够满足吗？
（3）从图形看：图中可分解出哪些基本图形。
（4）请写出求解过程。
问题3、已知：如图，1=2=B，EF∥AB。
问：3和C有什么数量关系？为什么？
填空：∵1=B（ ）
∴DE∥BC（ ）
∴2=C（ ）
∵EF∥AB（ ）
∴B=3（ ）
又∵2=B（ ）
∴3=C（ ）
处理方法和目的：
（1）提问如何思考？
（2）先填空，后订正。
问题4、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝35°，求∠AED的度数。
分析：
（1）由∠1＝∠2＝∠3＝35°，你能得到 。
（2）分析图形，你能得到什么？
（3）看结论，你能转化为什么问题？
（4）请写出解题过程。
解：
四、课堂练习：
1、填空：
（1）∵∠1＝∠B（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠2＝∠3（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠B＝ ( )
2、如图，已知CD∥AB，EF∥AB，求∠A＋∠AEC＋∠C的度数。
∵CD∥AB （已知）
∴∠1＋∠A＝180° （ ）
∵CD∥AB，EF∥AB （ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠2＋∠C＝180° （ ）
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°（等式的性质）
即∠A＋∠AEC＋∠C＝360°。
3、如图，已知AB∥CD，∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠D吗？为什么？
五、课堂小结：
1、通过复习你有何收获？
要判定两条直线平行，可以运用哪些公理或定理？
要判定两个角相等，可以运用哪些公理或定理？
2、思想方法：
分析问题的方法：
由已知看可知，扩大已知面。
由未知想需知，明确解题方向。
识图的方法：
在定理图形中提炼基本图形，在解题时把复杂图形分解为基本图形。
1
2
3
E
F
4
A
B
C
D
1
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B
C
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A
B
C
A
B
F
E
G
D
C
1
2
3
4
A
B
C
D
图1
a
b
A
C
D
B
a
b
平行线
平行线之间的距离
平行线的性质
平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
