拼图绽放成功之花-勾股定理教学案例[上学期]

文档属性

名称 拼图绽放成功之花-勾股定理教学案例[上学期]
格式 rar
文件大小 18.0KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2008-01-06 19:50:00

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文档简介

拼图绽放成功之花
——探索勾股定理(1)教学案例
一、教学背景:
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它有着悠久的历史,在数学发展中起着非常重要的作用,是本章其它节所述几何规律的理论依据,是几何中几个重要的定理之一,勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值。它揭示了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,把“图形”的特征——三角形中一个角是直角,转化成数量关系——三边之间满足,利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,不仅在日常生活、生产的现实世界中用途很大,而且在其他自然科学中也有着广泛的应用,因而这节课的教学就显得相当重要!
经过对教材的认真分析和研究,我特意制作了多媒体课件和四个直角三角形的教具,设想通过演示四个全等的直角三角形,来展示如何拼成正方形,探究结论。通过直观演示激发学生的学习兴趣,加深学生对问题的理解,引导学生从正方形的面积开始探究,逐步得到直角三角形三边a、b、c满足这一结论。
就在上这节课的前两天,几个学生到我的办公室,无意中发现了我所做的教具,问:“老师,您做这个干什么用?”我便向他们说明了我的教学意图,他们竟然七手八脚地玩起来,一边摆弄一边谈自己的见解和想法,还有些争论。有个学生还问:“老师,课后您能把它送给我吗?”同学们的好奇心和那种渴望得到教具的表情触动了我。学生为什么对我的教具如此感兴趣呢?学生渴望得到的是什么呢?学生边演示边谈见解的效果会是怎么样的呢?我突然萌发了让学生自己制作学具的想法,于是马上让学生利用课余时间自己做四个全等的直角三角形,学生们都做了,而且做得非常认真,也做得非常好。
二、教学片段:
师:同学们,我们都知道任意一个三角形的三边满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”这样的三边关系,而直角三角形作为一类特殊的三角形是否还有更特殊的三边关系呢?请同学们利用你们自己做好的三角形,尝试能拼成什么样的好看图形,能得到直角三角形边的什么特殊关系?我们可以发挥集体的力量。(前后四位同学为一小组,共同拼、共同讨论,给学生一定的时间)
生1:老师,我的结论是直角三角形三边a、b、c满足
师:你是怎么样拼的?
生1:我是这样拼的。(如图1)
生2:老师,我不是这样拼的,我还有另外的拼法。(如图2)
生3:我还有不同的拼法。(如图3)
…………
很多学生都非常活跃,积极发表了自己的拼法。
评析:通过小组讨论,一起动手拼图,充分发挥了学生的主动性和积极性,培养了学生的合作意识,同时也培养了学生的动手操作能力。
师:同学们都讲得非常好,有哪位同学能介绍一下这些方法是怎样想出来的?如何说明你的结论是正确的?
生4:可以由正方形的四角是直角得到,通过说明面积相等得到结论成立。如图
生5:我是这样得到的,如图5



生6:我也有不同的方法,如图6

生7:我还可以用这样的方法来说明结论成立,(如图7、图8)
图7中,甲的面积=大正方形面积—4个直角三角形面积;
图8中,乙和丙的面积之和=大正方形的面积—4个直角三角形面积。
因为图7和图8的面积相等,所以甲的面积=乙的面积+丙的面积

师:通过同学们的共同探索,多种方法研究,我们得出结论:直角三角形两直角边的平方各等于斜边的平方(即勾股定理)。若用a、b表示直角三角形的两直角边,c表示斜边,可得到关系式:。我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”,于是勾股定理可叙述为:勾方加股方等于弦方。这也是勾股定理名称的由来。
师:你们可知道关于勾股定理的哪些历史故事?
生8:我看过,我国称之为勾股定理,又叫商高定理。因为《周髀算经》提到,商高说过“勾三股四弦五”的话。实际上,它是我国古代劳动人民通过长期测量实验发现的。他们发现:当直角三角形短的直角边(勾)是3,长的直角边(股)是4的时候,直角的对边(弦)正好是5。这是勾股定理的一个特例。以后又通过长期的测量实践,发现只要是直角三角形,它的三边都有这么个关系。
生8:我也知道,西方人将这个定理称为毕达哥拉斯定理。到公元前540年,希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5,或者是5、12、13的时候,都有这么一个关系!他想:是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律?反过来,三边符合这个规律的,是不是直角三角形?他搜集了许多例子,结果都对这两个问题作了肯定的回答。他非常高兴,杀了一百头牛来祝贺,所以西方人又把勾股定理称为“百牛定理”。
师:你们都回答得非常好。勾股定理有着悠久的历史,蕴含着丰富的文化价值,利用它可以解决直角三角形中的许多计算问题。而且,说明勾股定理成立的方法还有很多很多,同学们可以在课后,利用一些工具继续去探索。
…………
评析:结合我国数学发展的历史,介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感,同时教育学生发奋图强,努力学习,为将来担负起振兴中华的重任打下基础。学生们反复使用自己制作的学具提出问题,解答问题,各抒己见,他们对问题的认识也逐渐由感性认识上升到理性认识,通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。课后的提示研究使学生有了一个更广阔的探索空间。一节课的时间悄然而过,每个学生的脸上都绽开了平日课堂上少见的笑容,真正体验到了成功的快乐。
三、教学反思:
1、《数学课程标准》指出:“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开,让学生经历知识的形成与应用的过程……”, 探究式学习结合课堂教学是“授人以鱼,不如授人以渔”的有效的方式。本教学案例是在新课程标准理念指导下,采用“自主探究性学习”教学模式,突出了数学课堂教学中的探索性,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,通过课前动手制作与课上动手拼图相结合,独立钻研与合作相结合,强化应用意思,培养学生多方面的能力,得到了事半功倍的效果,在课上动手操作、交流、讨论中,学生的演示与老师的引导、归纳相结合,既体现了学生的主体地位,又突出教师的主导作用。同时,采取让学生动手拼一拼,画一画的方式,使学生通过对直观图形的观察和猜想,自己去发现结论,并说明结论的成立,这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,又增强了学生参与数学活动的意识,在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法,培养了学生的动手实践能力、观察能力、抽象归纳能力和自学能力、创造想象能力及科学探究能力,体现了启发学生独立分析问题、解决问题、总结规律、验证猜想的教学方法。让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受到“无处不在的数学”与数学的美,提高学习兴趣,进一步体会数学的地位和作用。
2、营造和谐愉快、积极向上的课堂气氛,让学生主动参与学习,培养学生的创新能力,充分发展学生的个性,这就是新课程改革的一个重要理念。在新课程的理念下,学生课题学习方式发生了根本性的改变,动手实践、自主探索、合作交流已成为学习数学的重要方式,学生的课堂主体地位更加突出,要想实现课程改革的转变,首先应该是教师在教学观念上的转变,上课不能再以我们教师为中心,而应该以学生为中心。这种改变的着眼点应该放在真正关注学生怎样去学习。新课程理念下,学生的学习方式被确定为“发现学习”。“发现学习”是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式,在课堂教学中主要是指发现学习,尽管发现学习效率比较低,但却十分有利于培养学生发现与创新的意识,鉴于初中学生的身心与教学内容特点,发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学法中学生学习的主要方式。因而本教学案例中,教师根据这一学习特点来设计相应的教学方法和教学的组织形式,只给学生一些事实和问题,让学生积极思考、独立探索、共同讨论,发现并掌握相应的方法,在自主合作探究的学习过程中,使学生的思维能力得到了充分的发展,极大地激发了学生学习的兴趣,并尝到了探索的乐趣,体验了成功的喜悦,获得了战胜困难积极向上的心理体验。“因为快乐,所以学习”。本节课就是在一种轻松、愉快、和谐的课堂气氛中,让学生主动参与,联系学生感兴趣的事,从各个方面让学生进行交流、争论,放手让学生操作、比较、争论、分析归纳,因而课堂上才会百家争鸣,百花齐放,使每一位学生都“秀”出了自己的风采,使不同层次的学生得到应有的发展,从而取得了不错的效果。
3、我认为一个考虑周全的教案是不可能准确地预测到实际教学活动中可能出现的一切情况,课堂教学实践往往需要教师能够随机应变,把学生控制在教师预订的轨道内,只有把课堂学习时间充分让给学生,才能使他们自觉进入主体地位,自觉展开主动思维。所以,我们要在对学生、对自我的重新认识、碰撞中,逐渐放弃一些固有的观念和做法,在课堂教学中,正确引导学生如何去提出问题、探究问题,正确把握问题的“收”和“放”,自如应对学生的问题,控制教学节奏,完成教学进度,才能真正走上教学相长,不断提高的坦途!
图1
a
b
c
图2
c
a
b
图3
a
b
c
b-a
c
b
a
c
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图5
b-a
c
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图6
图4
图7
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图8
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