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1．1二次根式
A组
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ C ）
A． B． C． D．
2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量x的取值范围是 （ D ）
A． B． C． D．
4．如果a是实数，下列各式一定有意义的是（ C ）．
A． B． C． D．
5、若为实数，且，则的值为（ A ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6、函数中，自变量的取值范围是_____________.且
7、当=－1时，二次根式的值是 2
8. 求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1) （2） （3）任何实数 （4）
B组
1、能够使二次根式有意义的实数的值有（ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、若式子有意义，则点P在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、当______时，二次根式有最小值，其最小值是．-1，0
4、如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.
5、若与互为相反数，求的值是多少？
解：∵与互为相反数，∴.
∵且，∴且.
解得. ∴.
6、已知、为实数，且，求的值．
解：由题意得，，且．
∴， ∴．
∴．
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A组
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ C ）
A． B． C． D．
2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
3．函数中，自变量x的取值范围是 （ D ）
A． B． C． D．
4．如果a是实数，下列各式一定有意义的是（ C ）．
A． B． C． D．
5、若为实数，且，则的值为（ A ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6、函数中，自变量的取值范围是_____________.且
7、当=－1时，二次根式的值是 2
8. 求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1) （2） （3）任何实数 （4）
B组
1、能够使二次根式有意义的实数的值有（ B ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、若式子有意义，则点P在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、当______时，二次根式有最小值，其最小值是．-1，0
4、如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.
5、若与互为相反数，求的值是多少？
解：∵与互为相反数，∴.
∵且，∴且.
解得. ∴.
6、已知、为实数，且，求的值．
解：由题意得，，且．
∴， ∴．
∴．
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1.1二次根式学案
教学目标：
1. 了解并熟记二次根式概念
2. 理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．
教学过程：
1、 知识回顾
(1) 16的平方根是，算术平方根是 4
(2) 2的平方根是，算术平方根是
(3) 的平方根是，算术平方根是
(4) －7有没有平方根？有没有算术平方根？
-7没有平方根，也没有算术平方根
二、新课引入
1、计算
（1）上海明珠塔塔座所形成的直角三角形，两直角边为50米和a米，则斜边长为
____________米。
（2）下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面积为S，则半径为____________.
（3）等边三角形的面积为 ， 等边三角形的边长是___________.
2、你认为以上代数式有什么共同特征？
3、总结归纳
（1）像 ， ， 这样表示的算术平方根，且二次根号内含有字母
的代数式叫做二次根式。
（2）为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如 ， ）也叫二次根式。
4、练习：1
上述各式中是二次根式的是_______________
3、 例与练
例1：a取何值时,下列根式有意义
解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1
（3）取任何实数
练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2） （3） (4)
(1) （2） 取全体实数 （3） （4）
例2：当x=-4时，求二次根式 的值
解：将x=-4代入二次根式，得
练习3：当x分别取下列值时，求二次根式 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1 (1) 2 （2） （3）
变式练习:若二次根式 的值为3， 求x的值.
4、 课堂小结
5、 拓展延伸
1.若a.b为实数 ，且 ， 求 的值
2、已知 ，求 的值 9
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教学目标：
1. 了解并熟记二次根式概念
2. 理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．
教学过程：
知识回顾
(1) 16的平方根是，算术平方根是 4
(2) 2的平方根是，算术平方根是
(3) 的平方根是，算术平方根是
(4) －7有没有平方根？有没有算术平方根？
-7没有平方根，也没有算术平方根
二、新课引入
1、计算
（1）上海明珠塔塔座所形成的直角三角形，两直角边为50米和a米，则斜边长为
____________米。
（2）下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面积为S，则半径为____________.
（3）等边三角形的面积为 ， 等边三角形的边长是___________.
2、你认为以上代数式有什么共同特征？
3、总结归纳
（1）像 ， ， 这样表示的算术平方根，且二次根号内含有字母
的代数式叫做二次根式。
（2）为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如 ， ）也叫二次根式。
4、练习：1
上述各式中是二次根式的是_______________
例与练
例1：a取何值时,下列根式有意义?
解：(1)∵a+1≥0,解得a≥-1
（3）取任何实数
练习2：求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2） （3） (4)
(1) （2） 取全体实数 （3） （4）
例2：当x=-4时，求二次根式 的值
解：将x=-4代入二次根式，得
练习3：当x分别取下列值时，求二次根式 的值：
(1) x=0 (2) x=1 (3) x=?1 (1) 2 （2） （3）
变式练习:若二次根式 的值为3， 求x的值.
课堂小结
拓展延伸
1.若a.b为实数 ，且 ， 求 的值
2、已知 ，求 的值 9
(共18张PPT)
(1)16的平方根是 ，算术平方根是 .
(2) 2的平方根是 ，算术平方根是 .
(3) 的平方根是 ，算术平方根是 .
(4)－7有没有平方根？有没有算术平方根？
-7没有平方根，
也没有算术平方根
一、知识回顾
a（a≥0）的平方根是 .
算术平方根是 .
一个正数有两个平方根；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
平方根的性质
50米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。
米
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面积为S，
则半径为____________.
这个等边三角形的边长是___________.
这些代数式有什么共同的特点？
像 ， ， 这样表
示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平
方根（如 ， ）也叫二次根式。
巩固练习1
上述各式中是二次根式的是
__________________________________________________
2. a可以是数,也可以是式.
4. a≥0, ≥0 .
3. 形式上含有二次根号
5.既可表示开方运算,也可表示
运算的结果.
1. 表示a的算术平方根
(双重非负性)
例1 a取何值时,下列根式有意义
解： (1)∵a+1≥0,解得a≥-1。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
①被开方数≥0；
②分母中有字母时，分母≠0。
求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） （2） （3） （4）
(1)解:由题意得,
可取全体实数
(2)解:由题意得,
(4)解:由题意得,
(3)解:由题意得,
巩固练习2
例2：当x=-4时，求二次根式 的值。
解：将x=-4代入二次根式，得
当x分别取下列值时，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
变式练习:若二次根式 的值为3，
求x的值.
巩固练习3
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。
1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到0.01）
东
北
轮船
解:(1)设船离出发地的距离为s千米
(2)当t=3时,
s=
课堂小结
（a≥0）
知识点1
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是
①被开方数≥0；
②分母中有字母时，分母≠0。
知识点2
1.若a.b为实 且
求 的值。
解:
2. 已知
，求
的值.
解:由题意得,
