4.2相似三角形学案

4.2相似三角形学案
学习目标：
1．了解相似三角形的概念,会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质
教学重点：相似三角形的概念
教学难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力
学习准备：
一、探索研讨
【活动1】
1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？ 能够完全 的图形叫做全等图形。全等图形的形状和大小都 。能够完全 的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应角 ，对应边 。
2、你还记得图形的相似变换吗？相似变换有什么性质？由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状 。（大小可以改变），这样的图形改变叫作相似变换。图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 ，图形中的每条线段都 （或缩小）相同的倍数。
【活动2】
1、思考：（1）观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
（2）具有上述特点的图形是 。
2、操作：正方形格点图中的△ABC与△A′B′C′形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量，△ABC与△A′B′C′角之间有什么关系 △ABC与△A′B′C′边之间有什么关系
3、归纳：
（1）相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。
（2）用符号语言表示：
（3）如果记＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 。如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？
（4）反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。
（2）用符号语言表示：
【活动3】
例1如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点。
求证：△ADE∽△ABC.
【活动4】
2、如图(1)点D,E分别是△ABC的边AB,AC所在直线上的点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ ABC.已知AD：AB=1：2,BC=9cm,求DE的长.
变式1、如图(2) 点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D与点B是对应点. △ ADE ∽△ ABC.已知AD：DB=1：2,BC=9cm,求DE的长.
变式2：如图(3) 点D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ADE∽△ACB.∠ADE＝∠C
AD＝2 cm,DB＝4 cm,AC＝10cm,求AE的长.
二、巩固练习
1. 两个全等三角形也是相似三角形，它们的相似比是 .
2. 如图，已知ΔADE∽ΔABC，其中∠ADE=∠B，则= = .
3. 如图，已知ΔADC∽ΔBAC，其中∠ADC=∠BAC=90°，则 = .
4. 在△ABC中，AB=5 ，BC=2，CA=3，若△ABC∽△Al B1C1，且△Al B1C1的最长边长为6，则它的最短边长为 .
三、当堂检测
1．已知△ABC∽△PQR，且△ABC与△PQR的相似比是，则 ， .
2．如图，把△ABC做相似变换，所得的像是△。
（1）用符号表示图中两个相似三角形；
（2）写出各对对应角；
（3）写出对应边成比例的比例式，并求出△ABC 与△的相似比。
3．如图，D,E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比为。
（1）若DE=4cm，求BC的长；
（2）若AE=7cm，求EC的长。
4．在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，试分别确定α，x的值。
（1）（2）
5、如图，△ABC∽△ACD，点D在AB上，已知AC=3cm，AD=2cm，求AB的长。
5、如图，△ABC∽△ACD，点D在AB上，已知AC=3cm，AD=2cm，求AB的长。
6．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠ ，AC=BC,CD⊥AB与点D.求证：△ACD∽△ACB。
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
A
E
D
C
B
图1
A
D
E
B
C
图2
A
D
E
B
C
图3
第4（1）题
第4（2）题