4.4相似三角形的性质及其应用（1）学案

4.4相似三角形的性质及其应用(1)学案
学习目标：
1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.
2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.
3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.
教学重点：关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.
教学难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.
学习准备：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
思考：你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？
一、探索研讨
【活动1】
1.如图，4 ×4正方形网格
看一看：ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？
算一算：ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？
ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少
面积比是多少？
想一想：
上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于 ；相似三角形的面积比等于相似比的 .
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？
已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.
求证：＝k，＝k2
【活动2】
1.如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比.
2.例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
【活动3】
问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积
拓展延伸
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？
2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
【活动4】
类比猜想:如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。
二、巩固练习
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比是3，则它们的周长之比是 ，面积之比是 .
2. 如果三角形的边长扩大到原来的2倍，则三角形的周长扩大到原来的 倍.
3. 如果三角形的周长缩小到原来的一半，则三角形的面积缩小到原来的 .
4. 如图，在△ABC中，已知DE//BC，且AD∶BD=4∶3 ，S△AED∶S△ABC = .
三、当堂检测
1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，那么它们的周长之比是 ，面积之比是 。
2．如图，直线AB，CD相交于点O，AC∥BC,AO:OB=3:2,△AOC的周长为18cm，求△BOD的周长。
3．求三角形三条中位线围成的三角形与原三角形的面积之比。
4．如图，已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。
5．如图，在△ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,DF∥AC.已知=，.求的面积.
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：