4.5相似多边形学案

4.5相似多边形学案
学习目标：
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
教学重点：相似多边形的定义和性质.
教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.
学习准备：如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,
然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么
关系 对应边之间有什么关系
一、探索研讨
【活动1】
1、相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝
判断，它们形状相同吗？
这两个六边形是相似六边形，即六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF.
【活动2】
1.判断题
（1）所有的正方形都相似;( )
（2）所有的长方形都相似;( )
（3）所有的菱形都相似;( )
（4）所有的等边三角形都相似;( )
2. 做一做P119 1、2
3.相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
【活动3】
例题
矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
二、巩固练习
1. 下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似. 其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（ ）
A. 15 B. 12 Ｃ. 10 D. 8
3. 两个正方形的边长之比为1∶2 ，那么它们的周长之比是 ，面积之比是 .
4. 如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠A=110°，∠B=95°，∠C=45° ，AB=10cm，BC=14cm，A'B'=5cm，则∠D'= °， B'C'= cm.
三、当堂检测
在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小。
在比例尺1：100 000的地图上，某开发区的图上面积为25，那么该开发区的实际面积是多少？
如图，在四边形ABCD中，B’,C’,D’分别是AB,AC,AD上的点，B’C’∥BC, ∥CD,判断四边形ABCD和四边形是否相似，并说明理由。
4.如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD=AE,求AB:AD的值。
如图，四边形AEGF由四边形ABCD经相似变换而得，问点E,F满足什么条件时，四边形AEGF的面积是四边形ABCD面积的？
6．把一个长方形划分成三个全等的长方形。若要使每一个小长方形都和原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F