案例分析[下学期]

1.4《全等三角形》案例分析
程 莉
教材分析
本节课为《全等三角形》 ，是浙江版七年级数学下册第一章 《三角形的初步知识》第四节内容。在本章中学生已学过《认识三角形》, 《三角形角平分线中线》, 《三角形的高》,构成本章内容的基础,为下一步学习全等三角形的判定做好准备.因此本节课具有承上启下的重要作用.
学习了三角形的基本知识后，紧接着安排了本节课内容，由探讨一个三角形的基本性质上升到探讨两个三角形之间的关系，使学生感到亲切自然，符合七年级学生的认知规律，也为后续探讨三角形全等的条件打好基础。课文中安排了一些美丽的全等图片及利用透明纸片进行折叠活动等情景，有利于帮助学生对全等图形的感性认识。
本节课提出了全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节概念课，也是一节基础课。学生对有关概念的理解并不难，但利用概念说明三角形全等就比较抽象，难以理解。同时根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本方法。
教学目标
知识目标：（1）了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
（2）知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对
应边、对应角。
（3）会说出全等三角形的性质
能力目标：通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识。
过程与方法：采用引导探究法和讲授法相结合的方法来完成这节课的教学,旨在引导学生积极思考,勇于探究。另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可接受。
情感目标：通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣。在合作学习中，学会交流，互相评价.
重难点分析：
重点：全等三角形的性质。
难点：确认全等三角形的对应元素。
设计思想：
一、创设情景，引入新课。
情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？
设计意图：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识。
情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？
（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）
二、学习概念，探讨性质。
1、 板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。
2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？
（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。）
3、剪一剪：利用剪刀，你能剪出一些全等的图形吗？（学生间相互交流。）
设计意图：在感性认识的基础上提出概念，学生不难理解。
通过学生举例和动手操作，加深了对概念的理解，同时也使学生体验到数学来源于生活也服务于生活。
4、做一做：教科书第15页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题）再用多媒体作动画演示
设计意图：巩固新知，同时用多媒体帮助学生直观形象地掌握。
5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
（有概念1为基础，让学生用自己的语言描述概念2。）
6、看一看：（如下图用动画演示，把△ABC移到△DEF的位置，让学生看见在移动的过程中△ABC与△DEF会互相重合，再让学生填空。）
如果△ABC与△DEF会互相重合，顶点A与顶点___重合，顶点B与顶点___重合，顶点C与顶点___重合。
AB边与_____ 边重合， BC边与 _____ 边重合，AC边与_____边重合。
∠A与_____重合，∠B与 _____重合，∠C与 ___重合。
设计意图：在动画演示过程中让学生直观地看见全等的两个三角形的对应顶点，对应的边会重合。
7、引出相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
记作：全等的符号为“≌”。
注意：记两个全等三角形时，
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，
对应顶点为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。
注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。
设计意图：提示学生注意书写格式。
6、猜一猜：同桌间相互合作，拿出事先准备的规格相同的30 0三角板，分别指出它们的对应点，对应边，对应角，并试着用字母表示出来。猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系？为什么？
设计意图：通过学生实践猜想，培养学生的探究能力，激发他们的学习兴趣。
7、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
设计意图：在学生动手实践与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。
8、几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
设计意图：培养学生领会符号与图形之间的关系，强化学生的数学语言。
9、试一试，摆一摆：用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
O
设计意图：本题用动画演示，全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
10、想一想：两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？并找出下图中的对应边、对应角。
设计意图：让学生明白两个全等三角形的对应边对应角都相等与三角形的位置没关系。并
巩固全等图形的概念，并加强全等三角形性质的应用。
三、理清思路，体验应用。
1、例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，并建议利用活动投影片或通过动画，将△ADC沿边AD翻折。
解: ∵AD平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2,因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合.
∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等)
∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
设计意图：利用动画让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，使学生由感性认识上升到理性认识。
解后反思：（1）、沿AD对折，使射线AC与AB重合时，应注意先满足角相等。
（2）、解题时，应培养学生观察每一步得到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。
解后反思可以培养学生思维的严密性。
2、练一练：
（1）△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6么BC的长是
（　）A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
（2）在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　 (A)∠DAB　 (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
设计意图：变式练习，拓展新知，使学生进一步掌握全等三角形的性质。
备选例题：
1、如图，△ABC≌△EFD，A和E、
B和F是对应顶点，则它们的对应边是 。
2、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30 o后，得△ADE。
（1）、△ABC与△ADE的关系如何？
（2）、求∠BAD的度数。
设计意图：第1题是巩固学生对对应边的理解，第2题说明通过旋转后所得的三角形与原三角形全等。
三、课堂小结：让学生自己去回顾、总结，使学生加深对本节所学知识的理解、巩固。
总体设计思路：
通过大量生活中的全等图形的观察，并利用电脑动画效果，使学生对全等图形有了感性认识。鼓励学生能用自己的语言表达全等图形的特征，再通过剪一剪，使学生在操作中进一步认识图形的全等，积累对全等图形的体验，然后利用透明纸的覆盖，得到了全等三角形的概念。利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念。
教学流程
A
O
B
C
C
B
E
B
A
D
E
F
C
B
B
C
D
A
D
A
A
D
O
B
B
C
E
D
A
创设情景，提出问题
合作交流, 建构新知
运用新知，体验成功
再创设情境，引导探索
发现全等三角形性质
变式练习，扩展新知
学生归纳，教师评讲