3.1圆（1）学案

3.1圆 (1)学案
学习目标：
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
学习重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
学习难点：点和圆的位置关系及判定．
学习准备：草地上有一个足球，12个同学站成一排，他们同时出发去抢发球权，你认为这样的站位公平吗 12位同学怎样站才公平？为什么？
一、探索研讨
【活动1】
1.以点O为圆心，用圆规画一个2cm的圆；从画图可知：根据 和 确定一个圆， 确定圆的位置， 决定圆的大小。
2.圆的定义：
刚才所画的圆记做 圆上的点的特征：
从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
3.在上题的圆上，按以下要求画图：在圆上任意找两个点A、C，连接AO并延长交圆与另一个点B，连接AC、BC。像AC这样连接 的线段 ，在这个图中，弦还有：
直径 弦。半径 弦。（填“是”或“不是”）直径是半径的 倍。
4.已知以点O和线段,请以点O为圆心，以线段a为半径作一个圆，
并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦。
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【活动2】
1、看书本58页到59页，理解弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系。
(1)试根据圆的定义填空：
圆上各点到 的距离都等于 。 到定点的距离等于定长的点都在 。
(2)圆的定义二：（填“大于”“等于”或“小于”）
圆是到定点的距离 定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合。
(3)圆上任意两点间的部分叫做 ；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做
小于半圆的弧叫做 ，用符号“⌒”和弧两端的字母表示，如“课前预习”中的图中劣弧有
大于半圆的弧叫做 ，用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如“课前预习”中的图中优弧有
半径相等的两个圆叫做
【活动3】
画一画，想一想：
(1)画图：已知Rt△ABC，∠C=90°，试以点C为圆心，CB为半径画圆。
(2)根据图形回答下列问题：
①看图想一想， Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？
②在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
【归纳】一般地，如果用r表示圆的半径，用d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：
d＞r 点在
点在
点在
【活动4】
如图，在A地正北80m的B处有一幢房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内
二、巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C .
三、当堂检测
1、下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由。
（1）直径相等的两个圆是等圆；
（2）弦是直径；
（3）圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧；
（4）一个圆有且只有一条直径。
2、作两个等圆，使其中一个圆通过另一个圆的圆心。
3、如图，在中，，AO是BC边上的中线，BC为⊙O的直径。
（1）点A是否在圆上？请说明理由；
（2）写出圆中所有的劣弧和优弧。
4、已知⊙O的面积为25.
（1）若OP=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
5、在中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，P是BC的中点。以P为圆心作一个半径为3cm的圆。试判断点A，B，C与⊙P的相互位置关系，并说明理由。
6、如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
a
O