3.2圆的轴对称（1）学案

3.2圆的轴对称(1)学案
学习目标：
1．经历探索圆的轴对称性的过程．
2．探索并掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧（垂径定理）．
3．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
学习重点：垂径定理及其应用．
学习难点：垂径定理的推导是本节课的难点．
学习准备： 1．剪一个等腰三角形，并回忆等腰三角形是 图形，同时有哪些性质？
2.如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？
一、探索研讨
【活动1】
在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，然后沿着直径所在的直线把纸折叠.你发现了什么
我们发现:
【活动2】
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂直的弦AB，AB与CD相交于点E．
提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
归纳：①EA= ② ；
我们可以把结论归纳成命题的形式：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴ ，
【活动3】
例1：已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点)
【活动4】
例2:一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．
二、巩固练习
1. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．一条 B 两条 C．一条 D．无数条
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴
C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴
3. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是（ ）
A. CE＝DE B.
C. ∠BAC＝∠BAD D. AC＞AD
4.如图，的直径为26cm，弦长为24cm，则点到的距离为
三、当堂检测
1、⊙O的弦AB长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（ ）
（A）4cm （B）5cm （C）8cm （D）10cm
2、如图，在⊙O中，半径于点D。已知⊙O的半径为2，AB=3，求DC的长（精确到0.01）。
3.过已知⊙O内的一点A作弦，事A是该弦的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点。
4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC。
（1）求的度数；
（2）求⊙O的半径为r，求弦AB的长。
一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm。求截面中弦AB的长。
已知：如图，在⊙O中，弦AB∥CD，求。
点A 在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是所有过点A的弦中最短的弦。
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
O
A
C
B
图4
P
A
B
O