3.2圆的轴对称性（2）学案

3.2圆的轴对称(2)学案
学习目标：1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力.
学习重点：垂径定理的两个推论
学习难点：例3的问题情境较为复杂，是本节的教学难点.
学习准备：
1.如图1，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图2，AB是⊙O的直径，CD为弦，，若CD=4，则CM= .
3.如图3，AB是⊙O的弦，AC=BC=，，则⊙O的半径长为 .
一、探索研讨
【活动1】
平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？平分弧的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试.
定理1：
定理2：
你能证明这两个定理吗？
【活动2】
填空：在⊙O中
(1)若MN⊥AB，MN为直径；则 .
(2)若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则 .
(3)若MN⊥AB，AC＝BC，则 .
【活动3】
例3 我国隋代建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.0米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求赵州桥的桥拱的半径.(精确到0.1米)
二、巩固练习
1.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于M，下列四个结论：①CM＝DM ，②AC=AD，③，④∠C=∠D. 其中成立的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列判断正确的是（ ）
A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也平分弦所对的两条弧
C. 弦的垂直平分线必平分弦所对条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
三、当堂检测
1、已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交与点C，D.
求证：AC=BD.
如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，。求这个轮子的直径的大小.
3、在直径是120mm的轴上，要铣出宽30mm的一块平面（如图），吃刀深度h应是多少（精确到0.1mm）？
如图，一圆弧形钢梁的拱高为8m，跨径为40m，求这圆弧形钢梁的半径.
如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm。求AB的长.
已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm。求AB与CD间的距离.
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
图1 图2 图3