3.3圆心角（2)学案

3.3圆心角(2)学案
学习目标：
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.
学习重点：关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
学习难点：例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
学习准备：
1. 下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．度数相等弧是等弧 D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
一、探索研讨
【活动1】
1.我知道，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距也相等.反过来，相等的弧所对的圆心角相等吗？相等的弦、相等弦心距所对的圆心角相等吗？为什么？
所以我们可以得到圆心角定理的逆定理：在在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.
2.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．如图，AB、CD是⊙O的两条弦
若：①若AB=CD，则有 = ; = ; =
②若，则有 = ; = ; =
③若∠AOB=∠COD，则有 = ; = ; =
④，且 OE=OF，则有 = ; = ; =
【活动3】
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
（1）∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形OBD是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为 多少？
当 时求圆的半径
【活动4】
例3.如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
二、巩固练习
1.如图，△ABC是等边三角形. 以BC为直径画⊙O，交AB，AC于点D，E. 求证：BD=CE.
三、当堂检测
如图，AB是⊙O的直径，，交⊙O予点C.判断是哪一种特殊的三角形，并说明理由.
如图的齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等。相邻两齿间的圆心角为多少度？如果让这样的齿轮旋转一周，那么在旋转过程中有多少次和原图形重合？
已知：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且.求证：BE=CE.
在一根轴的正中位置打一个正三角形孔（如图），正三角形的边长为15cm，AB长为5cm，求这根轴的直径.
如图，在直径为10cm的⊙O中，直径AC与BD所成的角.求四边形ABCD的周长和面积.
已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OA平分.求证：.
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ