3.5弧长及扇形的面积(1)学案

3.5弧长及扇形的面积(1)学案
学习目标：1．经历探索弧长计算公式的过程；
2．掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题．
学习重点：圆的弧长计算公式．
学习难点：例1中求弧长需要添加辅助线先求圆心角的度数
学习准备： 1、圆上任意两点间的部分叫做
2、圆的周长计算公式是 (r表示圆的半径)
3、已知圆的半径为10cm，则半圆的弧长为 cm；90°圆心角所对的弧长为 cm；60°圆心角所对的弧长为 cm；1°圆心角所对的弧长为 cm.
一、探索研讨
【活动1】
想一想：如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米. 那么：
转动轮转一周,传送带上的物品A被传送 厘米；
转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 厘米；
转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 厘米；
转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 厘米。
弧长公式：在半径为R的圆中, n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
公式变形：（1）已知R、l,则n= ；（2）已知n、l,则R= ；:
【活动2】
例1：如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上一点,DC⊥AN,与交于点C,已知⊙O的半径R=30,AC=15，求弧BD的长
【活动3】
例2:一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径为2km，一辆汽车以每小时的速度通过弯道，用时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到）
二、巩固练习
1.圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.
2. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.1°） .
三、当堂检测
1、已知弧的长为cm，弧的半径为6cm。求圆弧的度数。
2、已知圆弧的半径为，圆心角为，求这个圆心角所对的度数。
3、已知圆的半径为R。设弧的度数为，当n分别为120,90,60时，求弦长与弧长的比。所求三个比中哪一个更接近1？
4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）。
5.如图，弧AB的半径R为30cm，弓形的高h为15m，求弧AB的长。
6、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共5条跑道）。
（1）内圈弯道半径为多少米（精确到0.1m）？
（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到0.1m）
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：