3.6圆锥的侧面积和全面积学案

3.6圆锥的侧面积和全面积学案
学习目标：
1、经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程.
2、掌握圆锥的侧面积计算公式，会利用公式进行计算，并会解决实际问题.
3、让学生观察将圆锥的曲面展开在一个平面上的图形。回顾圆锥及其侧面积展开图之间的关系.
教学重点：圆锥侧面积的计算及计算公式.
教学难点：圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想象能力.
学习准备: 在小学我们已学过圆锥，你能说出圆锥有哪些特征？
一、探索研讨
【活动1】
1.给你一圆锥，如何找到它的母线？圆锥的母线应具有什么性质
2.现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，这个展开图是什么图形
3.圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么
4.扇形的半径其实是圆锥的什么线段
【活动2】
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2， r =1 则 h=_______
（2）h = 3, r=4 则 a=_______
（3）a = 10, h=8 则 r=_______
【活动3】
观察圆锥的侧面展开图．　
（1）圆锥的侧面展开图是一个__________ _____
（2）圆锥的母线就是其侧面展开______________________
（3）圆锥的底面圆周长=侧面展开后__________ ________
圆锥的侧面积和全面积公式
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：
【活动4】
例1.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为50cm，计算烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）.
【活动5】
例2．已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长。
【活动6】
已知圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm,求它的表面积和侧面展开图的圆心角.
解： 圆椎侧面展开图是个__________.
则这个扇形的半径是_______ .弧长是________
根据扇形面积公式
=
+ =
侧面展开图的圆心角也是的______圆心角.扇形的弧长就是圆锥的底面周长. ∴
∴
二、巩固练习
如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
(1) 求图中阴影部分的面积；
(2) 若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
三、当堂检测
1.已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm。求这个圆锥的侧面积和全面积。
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形。求这个圆锥的底面半径。
3.要将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形，做成三个无底的圆锥形筒，则圆锥形筒的高是多少（不计接头）？
4.已知圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形，求圆锥的高和侧面积。
5.若用圆心角为90°，面积为16的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少？
6.如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10,AB=15,AB⊥BC,CD⊥BC.若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
a
h
r
a
h
r