1.3二次根式的运算(2)
班级 姓名
学习目标:
理解和掌握二次根式加减的方法.
学习重点:二次根式化简为最简根式.
学习难点:会判定是否是最简二次根式.
一、预习:
1. 计算: , , , .
2.阅读教科书中的本节内容后回答:
(1)例3解答过程中“”这一步用到的方法与以前学过的什么法则类似?由此你可以得出二次根式的加减运算的法则吗?
(2)例5(1)如果把换成a,把换成b,原式可以转化为 ,请计算转化后的式子,对比原题的解答过程,你能得出一些结论吗 请尝试写出来.
我求助:预习后,你或许有些疑问,请写在下面的空白处:
二、梳理
二次根式的加减运算法则: .
二次根式的混合运算:(1) 的运算法则和乘法公式均适用于二次根式的运算;
(2)运算顺序是先算 ,后 ,合理使用运算律能使计算简便.
个性反思:通过本节课的学习,你一定有很多感想和收获,请写在下面的空白处:
三、达标
1. 下列二次根式能与合并的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 计算: ; .
5.若二次根式与可以合并,则x= .
6.计算:(1) (2)
(3) (4)
7.已知,求代数式的值.
四、挑战
1.已知,求的值.
2. 已知,求的值.
五、攀登
阅读下列解题过程:;
.
请回答下列问题:
(1)观察上面解题过程,请直接写出的结果为 .
(2)利用上面所提供的解法,请化简:的值.
课外知识
1.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.
练习:下列各组二次根式中,是同类二次根式的是( ).
A.与 B.与 C.与 D.与
2.互为有理化因式:互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式:如x+1-与x+1+就是互为有理化因式;与也是互为有理化因式.
练习:1、+的有理化因式是________;
2.分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.
练习:把下列各式的分母有理化
(1); (2); (3); (4).