1.3二次根式的运算（3）

1.3二次根式的运算（3）
班级 姓名
学习目标：
熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
会运用二次根式解决简单的实际问题；
进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
学习重点：二次根式及其运算的实际应用；
学习难点：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
一、预习：
在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=8cm, BC=6cm,则AC= cm.
2.如图已知一山坡的坡比(BC与AB的长度之比)为3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
二、梳理
二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示 ，（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.
基本思路是（1）寻找或构造 ，（2）利用 进行计算.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
三、达标
1.正方形的面积为4，则正方形的对角线（相对顶点的连线）长为（ ）
A. B. C. D.
2.一个自然数a的平方根是，那么的平方根用m表示为( )
A. B. C. D.
3. 一个正方形鱼池的边长是6cm，另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为（ ）.
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）.
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=c ，BC=a, AC=b，
(1)若，则 ，
（2）若，，则b = .
6.如图，在△ABC中，∠ C=45°，∠ B=30°，高线AD=2cm，求(1) AB, BC的长;(2) △ABC的面积.
7. 为解决楼房之间的采光问题，某地区政府规定：两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不能当光.如图，某幢旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高为多少米（结果精确到米）.
四、挑战
1.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则边AC上的高是（ ）
A. B. C. D.
2.铁路路基的横截面为如图所示的梯形ABCD，其中∠A=60°, ∠B=45°，路基高度为1.5m，路面宽CD=4m,求路基基底AB的宽和横截面的面积.
3.如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？
五、攀登
如图，已知长方体盒子的长、宽、高分别是30cm,24cm,18cm,则盒内最长可放多长的棍子.
B
D
A
C
旧
楼
新
楼
B
C
A
小贴士：利用AC上的高与△ABC的面积关系
D
C
B
A
B
A
小贴士：求不在同一平面内两点之间的距离可以通过图形展开转化到同一平面
内求解，本题要注意转化要分类.