2.1 二次函数教学设计方案[上学期]

教学案例与反思（或就某一教学片断进行反思）
课题 2.1 二次函数 主备人 夏忠晓
课时教学目标 知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。
程序性目标：①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
教学重点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念
教学难点 本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。
教学媒体准备 多媒体
教学设计过程（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）
疑点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。 教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示：一、认知原件唤起与情境导入，我们知道，在一次函数的学习中，学生已尝试从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。教学中可以请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验，如通过具体实例，逐步经历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思想及表示方法的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。（合作学习:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·(1)圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)·）
该情景问题的设计，可以设想到问题的背景
涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，
从而增强问题出示的直观性、生动性；
在教法设计上引导学生自主、合作，
通过三个函数关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。
（上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, )
我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）
再以(3)、(1)所得的解析式为切口，提出、点明二次函数解析式中二次项系数、一次项系数、常数项的概念。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。
（例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的二次项系数为－1，一次项系数为58，常数项－112。
2、二次涵数y=πx2的二次项系数π,一次项系数0，常数项0） 。
二、教学中教师引导学生去“做一做”、“练一练”，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。同时，教师应该引导学生采用：自主学习、合作探究的学习方式。
（做一做:
1.下列函数中,哪些是二次函数
⑴y=x2；⑵y=- eq \f(1,x2) ；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；
课内练习:
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？
⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x)
我们把形如y=ax2 +bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ,
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢 ）
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
教师在教学中借助：⑴整体感知：类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。
⑵四边互动：还应使学生注意到，运用函数解决实际问题时，不能忽视对自变量取值范围的讨论。
（例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，
将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )·
设AE=BF=CG=DH=x(cm)，
四边形 EFGH的面积为y(cm2)，
求 :
⑴ y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ;
⑵当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
试一试:
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃
（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少 ）
教师在教学中应明确：对函数概念的学习逐层递进，应特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和分析信息，并由此进行预测和推理。
三、教学中应很好的发挥多媒体的作用，增强问题出示的直观性、生动性，激发学生数学问题解决的动机和兴趣，使学生在心理轻松、和谐的氛围中完成对问题的探究和知识的构建，同时也培养了学生的科学思维的能力和品质。
引导学生在师生、生生的多维互动中完成（例题的“讲解”、练习的“训练”），既培养了技能又发展了能力。
（例２:已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 用待定系数法求这个二次函数的解析试？
课内练习:
4: 已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
这节课你有什么收获和体会？）
我们必须要知道，使学生会用待定系数法求二次函数解析式是该课时的技能教学目标之一，教学中必须使学生领会数学作为一门工具学科，待定系数法是我们去进一步体验用数学的方法去描述变量之间的数量关系，从而发展概括、分析解次问题的抽象思维能力的基本运算技能之一。
四、归纳小结、反思、拓展：引导学生进行知识归纳、总结：在学习了一次函数、反比例函数基础上，学习二次函数有助于进一步领会函数的思想，同时学习完这三种具体函数后，有助于理解函数这一抽象概念。
（想一想:函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时：
⑴它是二次函数？
⑵它是一次函数？
⑶它是正比例函数？）
（知识运用：
当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 二次函数？
点明，确定自变量的取值范围一般要从两个方面考虑：
①自变量的取值范围必须使其所在的代数式有意义；②如果是实际问题，那么自变量的取值必须使实际问题有意义。
（知识拓展：
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时
与讲课开始后第25分钟时比较，
何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，
学生的注意力最集中？
能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，
为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，
那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？）
多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长对学生信心等非智力因素的干扰，体现了人文课堂、和谐课堂的要求。
温馨提示：同桌交对，互相帮助！
⒈浙教版新课程配套作业本：1.2二次函数；（20分钟）
⒉课本P28～29，作业题1～7题作业。（25分钟）
课后习题设置
（预设中等学生可能完成的时间：45分钟左右）
所前初中九年级数学备课组 第 5 页 2006学年第一学期