看着优美的晨景，听着悦耳的朗读声，真是给人一种无穷的享受。仿佛我们是 在上语文课，对啊，这与数学课有什么关系呢？请大家从数学的角度回想，在刚才的画面能中，你能抽象出几何图形吗？也就是说我们把**抽象成圆，把**抽象成直线。唉！你看这不与数学有关系了吗？可见数学无处不在。那随着太阳的升起，随之得到了怎样的直线与圆的位置关系呢？电视里看的不是很清楚，那这样我们在教室里来一个“模拟日出” 怎么做呢？请看。。。。。同桌两相互合作，一个当太阳，一个做大海，亲身体会一下日出。
接着让学生在黑板上画出各种情况，老师引发思维上的冲突，进一步的得出是通过公共点的个数来划分的，然后用几何画板来演式。（要从直线动、圆动两个方面演示）
并强调直线上其它各点的分部情况。
如果我给第一种类型取一个名子叫“直线与圆相交”
你能对比一下这三种情况，抓住图象的特点，给直线与圆相交下个定义吗？
你是抓住图象的什么特点？很好，请坐。
如果我给第一种类型取一个名子叫“直线与圆相切”你能类似的下一个定义吗？
下面把大家说的再梳理一下，请看：给出定义。（投影）
前面2句由老师念学生说结果，最后一句由学生念老师说结果。不知大家在念最后一句时，是否感觉到与刚才×××所说的有所不同。对！“唯一”这样表达会更准确，它相当于我们所认识的四个字“有且只有”。
看“直线与圆相离”这个图，直线与圆相离，也就是直线上点都在圆外，任取一点，那我们得到点圆心的距离比半径。。。说明距离的变化情况，提问距离有没有最近的，垂足时最近，那就是说判断直线与圆是否相离，就只要看。。。。这点到圆心的距离是否比半径大。
从这个角度来分析，直线与圆的位置关系有几种呢？（下面我同样来演示一下）
由这三种情况，根据数量关系推理。
小结：从这我们可以看出位置关系还可以由d与r数量关系来得到。
抢答：能加上理由说的更完整一些吗？
小结：通过前面的学习我们已经知道了判断。。。。
在实际应用中，常采用第二种方法判定．也就是当d大于。。。。。。。。
好！下面老师来考一考你们。
例题1：先让学生思考，关键是什么？首先要求出d，所以要作出d.，让学生口述解题过程。
解完之后强调随着半径的逐渐增大，与直线AB的交点也在变化。
以小组为单位讨论交流完成这三道题，组长统一答案，完成后组长举手，我点组员回答要能说明理由，看哪一组成最快。不合格的或者是最慢的一组，等会大扫除扫地。
回答后，小结我们此时还需要把圆画出来吗？圆已经在心中。通过做以上这些题我们发现此类题就是要我们比较圆心到直线的距离与半径的大小。
例题2：小结，像这样类似的问题在以前我们也遇到了一些，如爆破、台风等其实都设计到了我们本节课所学习的直线与圆的位置关系即比较d与r的大小。
总结：本节课我们学习了“直线与圆的三种位置关系”，可用表格来归纳一下。此外本节课还采用了类比、分类、数形结合等数学方法，希望大家能细心体会。
其实我们的班级就像一个圆，每个人都像一条直线，我们要做到和圆相交把自己的一部分融入到圆里去，千万不要和圆相离。最后赠给大家一句话来结束今天的课程：“齐心协力搏中考”。
小结：通过前面的学习我们已经知道了。。。。。。提问：我们除了从直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系外，还有没有其他的判定方法呢？
情况一：我们以前学习了点与圆有几种位置关系？
学生口述有三种方法，如图我们可以观察得到ABC除了通过观察可以得到它们的位置关系以外，还可以通过。。比较。。点到圆心的距离d与半径r的数量大小关系来确定。你能得到类似的结论吗？谁能说一说。
情况二：对于第一个图而言，圆心O到直线的距离就是哪一段的长度？把这条半径旋转过来，很容易可以发现d ＜ r,大家认同吗？那第二个呢？那第三个呢？再问你一句你是怎么想到的？其实我们在前面学习点与圆的位置关系的时候，也碰到了类似的情况。。。。。。我们也可以类似的得到直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系
各位评委，领导大家好！今天我说课的题目是《直线与圆的位置关系》，它是浙教版九年级下第三章第一节的内容，本节课探究的对象是日常生活中常见的几何图形---直线、圆。它既是点与圆的位置关系的延伸和拓展，又是圆与圆位置关系的铺垫。本节课的教学目标是使学生经历直观感知，探索归纳，理解直线与圆的三种位置关系，掌握其判定和性质；通过动手操作，探究思索，使学生体验分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系，培养学生辩证唯物主义的观点；同时让学生体验到数学来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣与热情。据此，直线与圆的位置关系的判定和性质是教学重点，因学生较难理解由数量关系来判断图形的位置关系，所以直线与圆的三种位置关系的研究及运用是本节课教学难点。数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。针对本节课的特点，着重采用启发式探索发现法进行教学。引导学生通过观察，亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，逐步培养和提高各方面的能力，从而由“学会”向“会学”迈进。让知识在头脑中主动建构和生成。那么，如何来突出重点，分散难点，各个击破呢？我是这样来设计教学过程的。
一、创设情境，引入新课
首先播放一段“海上日出”的flash片段，通过看片段，让同学们仔细观察画面，然后可以从数学的角度，抽象出哪些几何图，老师概括得出今天的课题《直线与圆的位置关系》。
设计意图：通过动画展示，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型。贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。从学生经历过的事入手，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。这也正贯彻了“数学教学应从学生生活经验出发”的新课程教学理念。
接下来是一个动手操作活动。
设计意图：让学生在观察后，通过亲自动手操作，经历问题的发生、发展和解决过程，可培养学生自主探究的学习习惯和能力。
二、探究新知，归纳新知
通过观察，知道直线与圆的位置关系有哪几种吗？分别怎样定义？尽可能地由学生来概括和叙述直线与圆相离、相切、相交的定义，目的在于提高学生的语言表达能力和概括能力。同时利用几何画板直观、生动地演示图形运动变化的过程，有利于揭示问题的本质，突破教学的难点。并进一步提出问题“还有没有其它方法来判断？”让学生尝试，在这里根据学生的认知特点，有一定的难度，可引导学生回顾“点与圆的位置关系”，进一步得到只要比较垂线段的长度和半径的大小即可。找到了新知识的生长点，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。通过知识的生成，使学生前后的知识形成网络，起到了学习的顺应和同化作用，教学的难点也随之突破了。 由此得出结论：除了直接观察，还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有
（1）直线l与⊙O相交 <=> d （2）直线l与⊙O相切 <=> d=r
（3）直线l与⊙O相离 <=> d>r
再接着设计了一个抢答题，和一个小结，使知识进一步的系统化。
三、挖掘新知，解决问题
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm
设计此题的目的是巩固新知，在上面理解的基础上，“学以致用”，突出本节课的重点是理解直线与圆的位置关系，并用它去判定直线与圆的位置关系。接着设计了三个已知位置关系，求半径范围的题目。和上一题刚反过来。
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离．
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切．
3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交．
一正一反，培养了学生的逆向思维，这样有利于学生对知识的深层次的理解，这也正符合学生在认知上循序渐进的特点，为后面知识的延伸打下一定的基础。本题采用小组竞赛的形式，以活跃课堂的气氛，通过同学交同学，提高了课堂效率，培养了学生的团队合作精神。
例2 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的8海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？
此题综合了前一章解直角三角形的知识，其涉及到建模的思想和本课的直线与圆的位置关系，这里要让学生明确的认识到此题就是比较d与r的大小，再突出本节课的重点。认识到事物的本质，找到其内在规律。
接下来是三道巩固练习，是为了进一步深化对知识的理解，使知识转化为技能
四、谈谈困获或收获
鼓励学生敢于暴露自己的不足之处，充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。让学生自己概括出本节课所感知的学习内容，养成学习—总结—学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用。
最后进行德育渗透，比喻班级就像一个圆，每个人都像一条直线，我们要和圆相交，把自己的一部分融入到圆里去，千万不要和圆相离。最后赠给大家一句话：
“齐心协力博中考”
五、布置作业，巩固新知
分层布置作业，注重学生差异。努力做到面向全体学生，让每一个学生都得到较好的发展。
课件22张PPT。直线与圆的位置关系执教：鲍剑峰教材分析： 本节是浙教版九年级下第三章第一节的内容，它探究的对象是日常生活中常见的几何图形---直线、圆。它既是点与圆的位置关系的延伸和拓展，又是圆与圆位置关系的铺垫。 教学目标：1、使学生经历直观感知，探索归纳，理解直线与圆的三种位置关系，掌握其判定和性质；
2、通过动手操作，探究思索，使学生体验分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3、用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系，培养学生辩证唯物主义的观点；同时让学生体验到数学来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣与热情。 教学重点：直线与圆的位置关系的判定和性质
教学难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用 教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。针对本节课的特点，着重采用启发式探索发现法进行教学 ．学法分析：通过引导学生观察，亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，逐步培养和提高各方面的能力，从而由“学会”向“会学”迈进，让知识在头脑中主动建构和生成。教学设计的环节：一、创设情境，引入新课二、探究新知，归纳新知 三、挖掘新知，解决问题四、谈谈困获或收获 五、布置作业，巩固新知操作:在纸上画一个圆O(看作是太阳）,把直尺的边缘看作一条直线l（海平面）,在纸上移动直尺。模拟日出你能发现直线l与圆O的位置关系有几种？★当直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线与圆 .★当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . ★当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相切相交直线与圆的位置关系(1)(3)(2)这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。OOOlll.orddd 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d，那么：lll直线l与⊙O相交 d ＜ r
直线l与⊙O相切 d＝r
直线l与⊙O相离 d＞ r 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。抢答，我能行（2）d=1,r= ； （3）d=2,r=2； （1）d=4,r=3；∵ d ＜ r
∴直线l与⊙O相交∵d＝r
∴直线l与⊙O相切∵d＞ r
∴直线l与⊙O相离小结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）由________________ 的个数来判断；（2）由_______________________________的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
返回CD= = =2.4(cm)
AB= = =5即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。(1) r = 2cm（2）r =2.4cm（3）r =３cm 考考你在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有ABCD3cm4cm(1) r = 2（2）r =2.4ABCD3cm4cm（３）r =３ABCD3cm4cm当r =2cm时，
d > r，
∴☉C 与
直线AB相离； 当r =2.4cm时，
d = r，
∴☉C 与直线AB相切； 当r =3cm时，
d < r，
∴☉C 与直线AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。(1) r = 2厘米（2）r =2.4厘米（3）r =３厘米考考你1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离．2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切．0cmY轴的距离各是多少?2、已知正方形ABCD的边长为2，以对角线的交点O为圆心，以1为半径画圆，则⊙O与正方形四边的位置关系为 。相切 3、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。相切或相交··OOAA ll直线和圆的三种位置关系返回210dr交点切点无相交相切相离谈谈你本节课有哪些迷惑或者收获？齐心协力搏中考布置作业：1、必做题：教材P502、3
2、选做题：教材 P505
3、课后思考题。 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。ABCD3cm4cm2.4cm当r满足_______________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.知识拓展课件20张PPT。直线与圆的位置关系执教：鲍剑峰操作:在纸上画一个圆O(看作是太阳）,把直尺的边缘看作一条直线l（海平面）,在纸上移动直尺。模拟日出你能发现直线l与圆O的位置关系有几种？★当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .★当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . ★当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相切相交直线与圆的位置关系(1)(3)(2)这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。OOOlll.orddd 如果设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d，那么：lll直线l与⊙O相交d ＜ r直线l与⊙O相切d＝r直线l与⊙O相离d＞ r 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。抢答，我能行（2）d=1,r= ； （3）d=2,r=2； （1）d=4,r=3；∵ d ＜ r
∴直线l与⊙O相交∵d＝r
∴直线l与⊙O相切∵d＞ r
∴直线l与⊙O相离小结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）由________________ 的个数来判断；（2）由_______________________________的数量大小关系来判断．注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定．两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。(1) r = 2厘米（2）r =2.4厘米（3）r =３厘米考考你CD= = =2.4(cm)
AB= = =5即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。(1) r = 2cm（2）r =2.4cm（3）r =３cm 考考你在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有ABCD3cm4cm(1) r = 2（2）r =2.4ABCD3cm4cm（３）r =３ABCD3cm4cm当r =2cm时，
d > r，
∴☉C 与
直线AB相离； 当r =2.4cm时，
d = r，
∴☉C 与直线AB相切； 当r =3cm时，
d < r，
∴☉C 与直线AB相交。2.4cm2.4cm2.4cm 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。比一比1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离．2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切．0cmr交点切点无相交相切相离谈谈你本节课有哪些困惑或者收获？齐心协力搏中考布置作业：1、必做题：教材P502、3
2、选做题：教材 P505
3、课后思考题。 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，设⊙C的半径为r。知识拓展ABCD3cm2.4cm4、当r满足_______________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
